正余弦定理的应用举例(很好)

1、,1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？,复习巩固,2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？,正弦定理：一边两角或两边与对角；,余弦定理：两边与一角或三边.,复习巩固,题型分类 深度剖析 题型一测量距离问题,问题1. a、b两点在河的两岸(b点不可到达)，要测量 这两点之间的距离。,测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离是55m，bac60o， acb75o，求a、b两点间的距离（精确到0.1m).,分析：所求的边ab的对角是已知的,又知三角形的一边ac,根据三角形内角和定理可计算出边ac的对角,根据正弦定理,可以计算出边ab.,解：根据正弦定理，得,答：a、b

2、两点间的距离为75.1米。,例2、a、b两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点c到对岸两点的距离，再测出bca的大小，借助于余弦定理可以计算出a、b两点间的距离。,解：测量者可以在河岸边选定两点c、d，测得cd=a,并且在c、d两点分别测得bca=, acd=, cdb=, bda=.在 adc和 bdc中，应用正弦定理得,计算出ac和bc后，再在 abc中，应用余弦定理计算出ab两点间的距离,分析： 在abd中求ab 在abc中求ab,练习,选定两个可到达点c、d；,测量c、d间的距离及acb、acd、bdc、adb的大

3、小；,利用正弦定理求ac和bc；,利用余弦定理求ab.,测量两个不可到达点之间的距离方案：,形成规律,在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线,如例1中的ac，例2中的cd.基线的选取不唯一，一般基线越长，测量的精确度越高.,形成结论,解斜三角形应用题的一般步骤：,（1）分析：理解题意，分清已知与未知， 画出示意图,（2）建模：根据已知条件与求解目标，把 已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型,（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地 解出三角形，求得数学模型的解,（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际 意义，从而得出实际问题的解,实际问题中的常用角 (1)

4、仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图),题型二测量高度问题,2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30，北偏西45，西偏北60等； (3)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如b点的方位角为(如图),例3、 ab是底部b不可到达的一个建筑物，a为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度ab的方法,分析：由于建筑物的底部b是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点c到建筑物的顶部a的距离ca,并测出由点c观察a的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该

5、设法借助解三角形的知识测出ca的长。,解：选择一条水平基线hg,使h,g,b三点在同一条直线上。由在h,g两点用测角仪器测得a的仰角分别是，cd=a,测角仪器的高是h.那么，在acd中，根据正弦定理可得,例3、ab是底部b不可到达的一个建筑物，a为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度ab的方法,例4、在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角75，在塔底c处测得a处的俯角45。已知铁塔bc部分的高为30m，求出山高cd.,分析：根据已知条件，应该设法计算出ab或ac的长,解：在abc中，bca=90+, abc=90-, bac=-, bad=.根据正弦定理，,例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到a处时测得公路北侧远处一山顶d在西偏北30的方向上，行驶5km后到达b处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角30，求此山的高度cd.,分析：要测出高cd,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出bc的长。,例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到a处时测得公路北侧远处一山顶d在西偏北30的方向上，行驶5km后到达b处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角30，求此山的