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文档简介

1、正余弦定理综合,温故知新,两角和与差的正弦,两角和与差的正切,两角和与差的余弦,1、二倍角的正、余弦公式,2、二倍角的正切公式,二倍角公式,降幂公式,3、正弦定理的变形：,2、三角形面积公式：,一.复习回顾：,余弦定理,解三角形中常用关系式,圆内接四边形对角互补,5、在abc中，cosacosbsinasinb,则abc为（ ） a、等边三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、等腰三角形或直角三角形,c,（事实上，c为钝角，只有c项适合）,6、在abc中，sin2a=sin2b+sinbsinc+sin2c,则a等于（ ） a、30o b、60o c、120o d、150o,c,练习,1、

2、在 中，若sina:sinb:sinc=4:5:6,且a+b+c=15，则a= ，b= ，c= 。,2、在 中， ，则a：b：c= 。,角化为边,在三角形中,已知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角a.,例1：,解：条件整理变形得,例5.判断满足条件的三角形的形状,利用余弦定理求解三角形,利用余弦定理求解三角形,解,得,解:,例4. 锐角abc中, b=7,外接圆半径,求 a, c 的长(ac).,考点四,有关三角形的面积问题,【3】在abc中, 则b=_.,补偿练习,【2】在abc中,角a, b, c的对边分别为 a, b, c, 则角 c 的大小为_.,(1)求abc的面积； (2)

3、若c1，求a的值,解：(1)因为,得bccos a3，所以bc5.,因此sabc bcsin a2.,(2)由(1)知，bc5.又c1，所以b5， 由余弦定理，得a2b2c22bccos a20， 所以a2 .,(12分)在abc中，a，b，c分别是a，b， c的对边，且满足（2a-c）cos b=bcos c. (1)求角b的大小； (2)若b= ,a+c=4,求abc的面积. 解 （1）在abc中，由正弦定理得： a=2rsin a,b=2rsin b,c=2rsin c, 代入(2a-c)cos b=bcos c, 整理得2sin acos b=sin bcos c+sin ccos b 即2sin acos b=sin(b+c)=sin a, 在abc中，sin a0,2cos b=1,b=60.,(12分)在abc中，a，b，c分别是a，b， c的对边，且满足（2a-c）cos b=bcos c. (1)求角b的大小； (2)若b= ,a+c=4,求abc的面积. 解（2）在abc中，由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos b =(a+c)2-2ac-2accos b, 将b= ,a+c=4代入整理，得ac=3.,已知 中，满足 ，试判断 的形状。,思考题：,整理得：,由正弦定理得：,则,可化为：,因此三角形为等腰或直角三角形。,1.已知圆的

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