圆的切线性质定理

1、圆的切线的判定与性质【知识点精析】 1. 直线与圆有三种位置关系，其中直线与圆只有唯一的公共点，叫直线与圆相切，这个公共点叫切点。这条直线叫圆的切线。 2. 圆的切线的判定与性质：（1）判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判定一条直线是圆的切线需要满足以下两个条件：经过半径外端垂直于半径（2）圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。注意：应用圆的切线性质时，需指出切线和切点，才可推出垂直的结论。例如：已知如图，po是apb的平分线，以o为圆心的圆与pa相切于点c。 3. 切线长定理：（1）切线长定义：从圆外一点向圆作切线，这点与切点的线段长叫切线长。圆外一点向圆只能做两条

2、切线，因此有两条切线长。（2）切线长性质从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线所夹的角。例如：从圆外一点引圆的两条切线，若两切线的夹角为60，两切点的距离为12求圆半径（3）三角形的内切圆：对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆 三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形的内心到三角形三边的距离相等 三角形的内心是三角形三角平分线的交点【解题方法

3、指导】 一 切线长定理的计算例1. 已知如图：在rtabc中，c=90，点c在ac上，cd为o直径，o切ab于e，若bc=5，ac=12，求o的半径2 在abc中，若c=90，a=30，ac=3，则内切圆半径为_。二 等腰三角形在证明切线中的巧用例3、如图7-53，ab为o的直径，c为o上一点，ad和过c点切线互相垂直，垂足为d求证：ac平分dab4已知：ab为o的直径，ac为弦，d为ab上一点，过d点作ab的垂线de交ac于f，ef=ec。求证：ec与o相切。5、如图，ab是o的弦，交ab于点c，过点b的直线交oc的延长线于点e，当时，直线be与o有怎样的位置关系？并证明你的结论7、 已知：

4、如图，在rtabc中，abc=900，以ab为直径的o交ac于e点，d为bc的中点。求证：de与o相切。三 到直线的距离等于半径在证明切线巧用8、 已知：abc中ab=ac，o为bc的中点，以o为圆心的圆与ac相切于点e，求证：ab与o也相切。9.已知：在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab和cd相等，且ab与小圆相切于点e，求证：cd与小圆相切。10已知：如图，p是aob的角平分线oc上一点peoa于e以p点为圆心，pe长为半径作p求证：p与ob相切四 平行线在证明切线中的巧用例11、如图，an是o的直径，o过bc的中点ddeac求证：de是o的切线12、已知：以等腰abc的一腰ab为直径的o交bc于d，过d作deac于e，求证：de是o的切线。13已知：如图，rtabc中，acb=90，以ac为直径的半圆o交ab于f，e是bc的中点求证：直线ef是半圆o的切线14已知：如图，abc中，ac=bc，以bc为直径的o交ab于e点，直线efac于f求证：ef与o相切五 外接圆内切圆的有关计算15. 已知圆的半径r和圆心到直线的距离d满足等式，则圆与直线的位置关系为（ ）a. 相交b. 相切c. 相离d. 相交式相离 16 如图，i是abc内心，则bic与a的关系是（ ）a. bic=2ab. bic=180ac. bic=d. bic= 17. 若三角形的三边长分别为1，1