平行四边形的对角线相互平分

1、八年级数学下 新课标冀教,第二十二章 四边形,22.1 平行四边形的性质 （第2课时）,学 习 新 知,问题思考,小明用几根小棒搭成一个有两条对角线的平行四边形,他先找到一根长6 cm与一根长8 cm的小棒作为平行四边形的两条对角线，然后他又找到了长分别为5 cm，8 cm，12 cm的三种小木棒，其中有几种小棒可以用来作为平行四边形的边?为什么?你自己动手搭一搭，如果一根小棒可以用来作为这个平行四边形的一边，那么它的长度应该在什么范围内?,活动1平行四边形对角线的性质,1.知识回顾 (1)什么是平行四边形? (2)平行四边形的边、角有何特征? (3)如何得出平行四边形的边与角的性质?,2.知

2、识形成,观察如图所示的平行四边形ABCD. (1)由图可以发现平行四边形的边与角的关系. 即AB=CD,AD=BC,DAB=BCD,ABC=CDA. (2)寻找OA和OC,OB和OD的长度之间的数量关系.,能用什么方法证明你的结论?,用刻度尺分别量出OA和OC,OB和OD的长度,并进行比较; 用折叠的方法; 复制平行四边形ABCD,用上一节的办法将OA绕着对角线的交点旋转180后与OC重合,同理OB与OD重合.,结论:平行四边形的对角线互相平分.,推理格式: 四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,OB=OD.,已知:如图所示,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 求证OA=OC,OB

3、=OD.,证明:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,AB=CD. BAO=DCO.,又AOB=COD, AOBCOD. OA=OC,OB=OD.,平行四边形的性质定理:平行四边形的对角线互相平分.,活动2例题讲解,(教材第120页例2)已知:如图所示,O为ABCD两条对角线的交点,AC=24 mm,BD=38 mm,BC=28 mm,求OAD的周长.,解:在ABCD中, AC=24 mm,BD=38 mm,又BC=28 mm. AD=BC=28 mm. OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).,（教材第120页例3）已知:如图所示,在ABCD中,对角线AC,BD相交

4、于点O,直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F. 求证OE=OF,AE=CF,DE=BF.,证明:四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O, OA=OC,EAO=FCO.,又AOE=COF, AOECOF. OE=OF,AE=CF.,又AD=CB, DE=AD-AE=CB-CF=BF.,若例3中的条件都不变,将EF向两方延长与平行四边形的一组对边的延长线分别相交,如图所示,例3的结论是否成立?说明你的理由.,检测反馈,1.如图所示,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中全等三角形的对数为 () A.1对B.2对C.3对D.4对,解析:四边形ABCD是平行四边形, A

5、B=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.在AOD和COB中, AODCOB(SAS);同理可得AOBCOD(SAS);在ABD和CDB中, ABDCDB(SSS);同理可得ACDCAB(SSS).图中共有4对全等三角形.故选D.,D,2.如图所示,平行四边形的一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线长a的取值范围为 () A.4a16B.14a26 C.12a20D.8a32,解析:BC=10,AC=6,OC=AO=3,BD=2OB,10-3OB10+3,即7OB13,14BD26,即它的另一条对角线长a的取值范围是14a26.故选B.,B,3.如图所示,ABCD的对角线AC,

6、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是() A.AO=ODB.AOOD C.AO=OCD.AOAB,解析:根据平行四边形的对角线互相平分,可知选C.,C,4.(2016泸州中考)如图所示,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是() A.10B.14C.20D.22,解析:四边形ABCD是平行四边形, AO=CO,BO=DO,DC=AB=6.AC+BD=16,AO+BO=8, ABO的周长是14.故选B.,B,5.如图所示,ABCD的周长为20 cm,AC与BD相交于点O,OEAC交AD于E,则CDE的周长为() A.6 cm B.8 cm C.10

7、 cm D.12 cm,解析:四边形ABCD是平行四边形,AB=DC,AD=BC,OA=OC.ABCD的周长为20 cm,AD+DC=10 cm.又OEAC,AE=CE,CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10(cm).故选C.,C,6.如图所示,在ABCD中,过对角线BD的中点O作直线EF, 分别交DA的延长线和BC的延长线于点E,F,交AB,CD于点M,N. (1)观察图形找出一对全等三角形,并加以说明;,(2)在(1)中你所找出的全等三角形中,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样变换得到的?,解:(1)答案不唯一,如:DOEBOF. 四边形ABCD是平行四边形,ADBC, EDB=FBD,E=F. 由题意知OD=OB, DOEBOF(AAS).,BOMDON. 四边形ABCD是平行四边形,ABCD, MBO=NDO,BMO=DNO. 由题意知BO=DO, BOMDON(AAS).,(2)(答案不唯一)BOM绕点O旋转180得到DON.,7.如图所示,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8,求BC和AD的长.,解析:根据平行四边形的性质得OA=OC,根据平行线的性质,得OAN