大学物理第5章机械波(完全版)

1、第1、第5章，(Mechanical wave) (6)，2，波动振动状态的传播过程。 机械振动在弹性介质中传播的过程称为机械波，声波、水波、地震波等。 变化的电磁场在空间中传播称为电磁波，电波、光波、x射线等。 本章主要讨论机械波。 要点：行波方程式。 行波振动状态在一定方向上传播的波。 核心：相位。 3、在弹性介质中，各质点之间通过弹性连接。 机械波的产生和传播，机械波的产生条件：波源产生机械振动，弹性介质在振动状态下传播。 介质中的一个质点开始振动时，相邻质点在弹力的作用下振动，相邻质点更远的质点振动。 这样依次移动的话，振动会从附近向远处传播，形成波动。 5.1波动的基本概念，5.1.

2、1，4，图17-1，5，5，在波的传播过程中介质中的质点并不是“被波流走”，而是在各自的平衡位置附近振动。 显然，沿着波的传播方向，振动依次延迟。 p点比o点晚时间：p点比o点晚时间：(在此，u为波速)，传播的是波源的振动状态。 6、2 .波面和波线、波线(波线)波的传播方向。 在波面(波面)变动的过程中，振动相位相同点相连的面。 最前面的波面被称为波面。 平面波的波面是平面的波动。 本章只讨论这个波浪。 球面波的波面是球面的波动。 横波质点的振动方向和波的传播方向相互正交。 纵波的质点的振动方向和波的传播方向相互平行。 在各向同性介质中，波线总是垂直于波面。 7、1 .波动速度u的振动状态(

3、相位)的传播速度也被称为相速度。 波动速度完全由介质的性质(弹性和惯性)决定。 5.1.2描述波动的物理量，8，2 .波的周期t介质的质量完成一次全振动的时间。 波的周期完全由波源(周期)决定。 频率=1/T。 3 .波长一个周期内的波动传播的距离。 周期t反映波的时间周期性，波长反映波的空间周期性。 显然，周期t是波在一个波长的距离中传播所需要的时间。 4、平面谐波面为平面，介质中的各质点由相同频率的简单谐振动作形成的波动。 本章主要讨论这个波浪。 9、介质中波动传播的各点可以看作发射小波的波源，此后的任何时间，这些小波的包痕都是新的波面。 这就是惠更斯的原理。5.1.3知道惠更斯的原理、平

4、面波、某时刻的波面，用几何学图形的方法确定下一时刻的波面，可以确定波的传播方向。 10、惠更斯原理的不足：无法求出波的强度分布。 可以用惠更斯原理说明波的衍射现象。 波浪衍射是指波浪在传播中遇到障碍物时，其传播方向发生变化，可以绕过障碍物的边缘前进，强度再分布的现象。 用惠更斯的原理描绘了新的波面和波的传播方向。 很明显，波浪绕过障碍物的边缘传播，发生了衍射现象。 如果狭缝的宽度比波长小得多，衍射现象就变得显着。 图中，11、一平面馀弦行波在均匀无消耗介质中向x轴正方向传播，波动速度u、坐标原点的振动方程式用y=Acos(t o )求出：波动方程式(坐标x的p点的振动方程式)。 注意： x表示

5、各质点从平衡位置到坐标原点的距离，y表示各质点向平衡位置的位移。 图像一、平面高次谐波波动式、5.2平面高次谐波进行波动方程式！ 12、我们正在研究的是均匀且无浪费的介质中的平面波，所以p点的振幅与原点的振幅相同，所以还是a。 原点o的振动方程式为y=Acos(t o )，要找到p点的振动方程式，只需要找到p点的振幅和相位即可。另外，如上所述，p点的比特比o点延迟x/u，式写为p点的相位- o点相位=-x/u，即p点的相位- (t o)=-x/u，13，p点的相位=(t- x/u) o时，p点的比特比o点前进x/u 此时，波动方程式因此，p点的振动方程式(即波动方程式)在波沿x轴负方向传播时为

6、14，总结地认为波动方程式的标准形式为=2/T、=uT，波动方程式为15，x=xo (确定值)时，位移y仅为时间t的馀弦函数：写为xo的质点的振动方程式当t=to (确定值)时，位移y只是时间x的馀弦函数：该式表示给定时刻to的各振动质点的位移分布，对应的y-x曲线称为波形曲线。 讨论：16，上式表示t时刻的x点的振动状态经过时间t传播到x ut。 即，如图所示，经过时间t波在x轴正方向上传播距离ut。 表示当3.x、t全部变化时，向x轴的正方向传播的波浪列。 已知写17、18、2、平面高次谐波问题的例子、第一类：波线上的一点的振动方程式和传播速度u、波动方程式： m点的振动方程式，p点比m点

7、在时间上延迟，p点比m点相位延迟，p点的振动(即波动方程式):波动方程式，求出19、m点的振动方程式知道p点比m点在时间上超前，p点的振动(波动方程式):20，u，o，x，y，已知： m点的振动方程式，p点比m点在时间上超前，p点比m点相位超前，p点的振动(波动方程式):21， 可知例题以u=20cm/s向x轴负方向传播，a点的振动方程式以yA=0.4cos4t(cm )求出波动方程式： (1)以a为坐标原点； (2)以b为坐标原点。 解(1)以a为坐标原点。 已知的a点的振动方程式以yA=0.4cos4t(cm )、P(x )点比已知的点a在时间上超前：P(x )点比已知的点a相位超前：22

8、、(2)b为坐标原点。 已知的a点的振动方程式是yA=0.4cos4t(cm )，P(x )点比已知的a点时间超前：波动方程式：y=0.4cos4(t，P(x )点比已知的a点相位超前：23，例题以速度u向x轴正方向传播，p点的振动方程式是yp=a 解(1)原点o比p点超前l /u，即o点相-(t)=l/u点相=t l /u坐标原点o的振动方程式为： y=Acos(t l /u )，x点延迟p点相为24，M(x )点比已知点p延迟时间：已知点的振动方程式为yp=Acos(t (将设波动方程式： x=0的坐标原点o的振动方程式设为：另外，解：25，例题一平面高次谐波向x轴正方向传播，在设振幅A=

9、10cm、角频率=7rad/s、t=1s时，x=10cm时的a点的振动状态为ya=0、a0。 设为波长10cm，求出该波的波动方程式。 将解已知条件写入波动方程式：在t=1时，在a点：在b点：解： u=84cm/s，o=-17/3=/3，波动方程式为，t=1 a点，26，例题已知波动方程式：求出： (1)该波的传播方向、波的振幅、周期、频率、波长和波速、坐标原点的振动(3)x1=1m和x2=2m这两点的差异。 解(1)比较法。 波向x轴正方向传播，A=0.5m，T=2s，=1/2Hz，=4m，u=/T=2m/s，原点的振动初相o=/2。第二类：平面高次谐波的波动式，求出各特征量，27，(2)在波动方程式中代入x=2m，则该质点的振动方程式：t=1s时的该质点的速度和加速度，(3)x1=1m和x2=2m这两点之差：28，例题的波动速度为u=0.08m/s的平面高次谐波的t=。 解可以判定为p点此时在y轴正方向上运动，由此波在x轴正方向上传播。 波动方程式赋予、第三类：某时刻波形曲线和波速u，写波动式，t=0、29，例题17-6在x轴负方向传播的一平面高次谐波为t=2s