高中数学二项式定理题型总结_第1页
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文档简介

1、二项式定理知识点的总结1 .二项式定理及其特例：(1)是(2)2 .二项展开式的通项式：3 .常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项、系数最大的项时，必须根据通项式，研究对的限制，求有理项时，必须注意指数和项数的整数性4二项式系数表(杨辉三角)展开式的二项式系数，按顺序取，二项式系数表中，表中各行的两端都是，除此之外的个数等于肩膀的数之和5 .二项式系数的性质：展开式的二项式系数可以看作，自变量的函数，定义域在例子的情况下，其图像是孤立的点(图)。(1)对称性与最初的最后两端的“等距离”的二项式系数相等() 直线是图像的对称轴(2)增减性和最大值：偶数的情况下，中间项取最大值，奇数的情

2、况下，中间的两个项取最大值(3)各二项式系数和： 2222222200000令、则题目的课在例1()n的展开式中，如果前三项的系数为等差数列，则求出展开式的有理项解：展开式的上位3项的系数分别为1，从问题开始第2=1，n=8个r 1项为有理项，t=cx，r为4的倍数，因此r=0，4，8，有理项为t1=x4，t5=x，t9=点评：求出有展开式的特定项目问题共通的项式，用保留系数法决定r求出例2式(|x| -2)3的展开式中的常数项解法1:(|x|-2)3=(|x|-2) (|x|-2) (|x|-2)得到常数项时：在三个括号中取全部-2，(-2)3； 括号是|x|，括号是-2，cc (-2 )=

3、-12，8756； 常数项设定为(-2)3 (-12)=-20解法2:(|x|-2)3=(-)6)第六个为常数项，则t=c(-1)r()r|x|=(-1)6c|x|，6-2r=0，r=38756； t1=(-1)3c=-20例3求出(1x2x3) (1- x ) 7的展开式中的x4的系数，求出x -4)4的展开式中的常数项求出1 x)3 (1 x)4 (1 x)50的展开式中的x3的系数解：原式=(1-x)7=(1-x4)(1-x)6，展开式中的x4的系数为(-1)4c-1=14(x -4)4=，展开式中的常数项为c(-1)4=1120方法1 :原式=展开式中的x3的系数为c方法2 :原展开式

4、中的x3的系数为ccc=cc=ccc=c评价：将给出的公式转换为二项展开式形式是解决这种问题的关键例4求展开式的系数解：令评价：是展开式的项，注意二项式的系数和某个系数的差异的主题，四项的二项式的系数，四项的系数不同例5展开得到的多项式中，系数是有理数的项数解：问题意思：是3和2的倍数，是6的倍数，又是、点评：有理项的求法：求不定方程式，注意能除尽的解法的特征求出展开式的系数解法1 :展开式中包含的项，展开式的系数为240，解法为2为了使指数为1，也就是说，系数是通过解法3 :多项式的乘法规则，从上述5个括号中出现在一个括号内，另外4个括号出现在常数项中的乘积的一次项，在此情况下系数为点评：此类问题通常有两种解法：化三项为二项，乘法规律和序列、组合知识的综合应用例如，假设a

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