高中物理力学中的临界问题

1、高中物理力学中的临界问题分析一. 运动学中的临界问题 在在追及与相遇问题中常常会出现临界现象，仔细审题，挖掘题设中的隐含条件，寻找与“刚好”、“最多”、“至少”等关键词对应的临界条件是解题的突破口。一般来说两物体速度相等是题中隐含的临界条件，解题时正确处理好两物体间的时间关系和位移关系是解题的关键。例题一：一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:（1）汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?（2）当两车相距最远时汽车的速度多大？解析：（1）设两车运动时间为t时,

2、自行车的位移x1=v0t，汽车的位移为两车相距的距离 当时，x有最大值x=6m.（2）当t=2s时，汽车的速度v=at=6m/s=v0，此时两车相距最远。 例题二、在水平轨道上有两列火车a和b相距s，a车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而b车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求a车的初速度v0应满足什么条件？ 解析：要使两车不相撞，a车追上b车时其速度最多只能与b车速度相等.设a、b两车从相距s到a车追上b车时，a车的位移为sa，末速度为va，所用时间为t；b车的位移为sb，末速度为vb，两车运动的速度时间图象如图所示，由匀

3、变速直线运动规律有: 对a车有 对b车有两车有s=sa-sb 追上时，两车刚好不相撞的临界条件是va=vb以上各式联立解得故要使两车不相撞，a的初速度v0应满足的条件是： 点评：在追及问题中，当同一时刻两物体在同一位置时，两物体相遇，此时若后面物体的速度大于前面物体的速度即相撞，因此两物不相撞的临界条件是两物体的速度相等。若两物体相向运动，当两物体发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇，此时只要有一个物体的速度不为零则为相撞。 针对练习：（07海南卷）两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶。时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛

4、车追上了另一辆(ac) 解析:由v-t图象的特点可知，图线与t轴所围面积的大小，即为物体位移的大小.观察4个图象，只有a、c选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故选项a、c正确.二、平衡现象中的临界问题 在平衡问题中当物体平衡状态即将被打破时常常会出现临界现象，分析这类问题要善于通过研究变化的过程与物理量来寻找临界条件。解题的关键是依据平衡条件及相关知识进行分析，常见的解题方法有假设法、解析法、极限分析法等。 例题：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体a和物体b，物体a放在倾角为的斜面上，如图甲所示已知物体a的质量为m，物体a与斜面的动摩擦因数为(tan)，滑轮的摩擦不计，要使物体a静止在

5、斜面上，求物体b的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理) 解析：先选物体b为研究对象，它受到重力mbg和拉力ft的作用，根据平衡条件有：ftmbg再选物体a为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力fn、轻绳拉力ft和斜面的摩擦力作用，假设物体a处于将要上滑的临界状态，则物体a受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时a的受力情况如图乙所示，根据平衡条件有：fnmgcos0ftffmmgsin0 由摩擦力公式知：ffmfn 联立四式解得mbm(sincos)再假设物体a处于将要下滑的临界状态，则物体a受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：fnmgcos0 ftffmmgsi

6、n0 由摩擦力公式知：ffmfn 联立四式解得mbm(sincos)综上所述，物体b的质量的取值范围是：m(sincos)mbm(sincos) 点评：此题用假设法与极限法分析临界问题，解题思路是：先假设物体处于某个状态，然后恰当地选择某个物理量并将其推向极端(“极大”、“极小”)从而把比较隐蔽的临界现象(“各种可能性”)暴露出来，再根据平衡条件及有关知识列方程求解. 针对练习1：如图所示，水平面上两物体m1、m2经一细绳相连，在水平力f 的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为( ) a、零 b、f/2 c、f d、大于f 解析： 当m2与平面间的摩擦力与f平衡时，绳中的张力为零，

7、所以a对；当m2与平面间的最大静摩擦力等于f/2时，则绳中张力为f/2，所以b对，当m2与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为f，所以c对，绳中张力不会大于f，因而d错。 针对练习2：(98)三段不可伸长的细绳oa、ob、oc能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中ob是水平的，a端、b端固定。若逐渐增加c端所挂物体的质量，则最先断的绳 a、必定是oa b、必定是ob c、必定是oc d、可能是ob，也可能是oc 解析：三根绳所能承受的最大拉力相同，在增大c端重物质量过程中，判断哪根绳上的拉力先达到临界值是关键。oc下悬挂重物，它的拉力应等于重物的重力g.就是oc绳的拉力产生两个效

8、果，使ob在o点受到向左的作用力f1，使oa在o点受到斜向下沿绳长方向的作用力f2，f1、f2是g的两个分力.由平行四边形可作出力的分解图如下图所示，当逐渐增大所挂物体的质量,哪根绳子承受的拉力最大则最先断.从图中可知：表示f2的有向线段最长,f2分力最大，故oa绳子最先断.三、动力学中的临界问题 在动力学的问题中，物体运动的加速度不同，物体的运动状态不同，此时可能会出现临界现象。分析这类问题时挖掘隐含条件，确定临界条件，对处于临界准确状态的研究对象进行受力分析，并灵活应用牛顿第二定律是解题的关键，常见的解题方法有极限法、假设法等。 例题一：如图所示,在光滑水平面上叠放着a、b两物体,已知ma

9、=6 kg、mb=2 kg，a、b间动摩擦因数=0.2，在物体a上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20n，现水平向右拉细线，g取10 m/s2，则 ( ) a.当拉力f12 n时,a相对b滑动 c.当拉力f=16 n时,b受a的摩擦力等于4 n d.无论拉力f多大,a相对b始终静止解析 设a、b共同运动时的最大加速度为amax,最大拉力为fmax 对b:mag=mbamax amax= =6 m/s2 对a、b系统:fmax=(ma+mb)amax=48 n 当ffmax=48 n时,a、b相对静止。 因为地面光滑,故a错,当f大于12 n而小于48 n时,a相对b静止,b错。 当f=16

10、n时,其加速度a=2 m/s2。 对b:f=4 n,故c对。 因为细线的最大拉力为20 n,所以a、b总是相对静止,d对。正确选项为cd。点评：刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即f静=fm ，此时系统的加速度仍相等。 针对练习：（2007）江苏卷如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg。现用水平拉力f拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为 a、 b、 c、 d、 解析：分别对整体、右端一组及右端个体受力分析，运用牛顿第二定律，由整体法、隔离法可得 f6

11、ma fmg2ma mgtma 由联立可得t3/4mg 所以b正确 例题二：如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的a、b两物体，b的质量是a的2倍，b受到向右的恒力fb2 n，a受到的水平力fa(92t) n(t的单位是s)从t0开始计时，则( )a、a物体在3 s末时刻的加速度是初始时刻的倍b、t4 s后，b物体做匀加速直线运动 c、t4.5 s时，a物体的速度为零d、t4.5 s后，a、b的加速度方向相反 解析：对于a、b整体根据牛顿第二定律有fafb(mamb)a，开始时合力为11 n,3秒末合力为5n，故a正确设a、b间的作用力为fn，则对b进行分析，由牛顿第二定律可得：fnfbm

12、ba，解得fnmbfb n当t4 s时，fn0，a、b两物体开始分离，此后b做匀加速直线运动，故b正确；而a做加速度逐渐减小的加速运动，当t4.5 s时，a物体的加速度为零而速度不为零，故c错误t4.5 s后，a所受合外力反向，即a、b的加速度方向相反，故d正确当t4 s时，a、b的加速度均为a.综上所述，选项a、b、d正确 点评：相互接触的两物体脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零，即n=0。 针对练习1：不可伸长的轻绳跨过质量不计的滑轮，绳的一端系一质量m15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m10kg的猴子从绳的另一端沿绳上爬，如右图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子

13、向上爬的最大加速度为(g取10m/s2)( ）a、25m/s2 b、5m/s2 c、10m/s2 d、15m/s2解析：本题的临界条件为fmg，以猴子为研究对象，其受向上的拉力f和mg，由牛顿第二定律可知，fmgma，而ff，故有fmgma，所以最大加速度为a5m/s2.点评：此题中的临界条件是：地面对物体的支持力为零。 针对练习2：一弹簧秤的秤盘质量m1=15kg，盘内放一质量为m2=105kg的物体p，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800n/m，系统处于静止状态，如图所示。现给p施加一个竖直向上的力f，使p从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02s内f是变化的，在02s后是恒定的，求

14、f的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2） 解析： 依题意，0.2 s后p离开了托盘，0.2 s时托盘支持力恰为零，此时加速度为： a=（f大mg）/m (式中f大为f的最大值)此时m的加速度也为a. a=（kxmg）/m 所以 kx=m（g+a） 原来静止时，压缩量设为x0，则： kx0=（m+m）g 而 x0x=at2/2由、有： 即mgma=0.02ak a=mg/（m+0.02k）=6 m/s2 代入：fmax=m（a+g）=10.5（6+10）n=168 n f最大值为168 n. 刚起动时f为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得 f小+kx0（m+m）g=（m+m）a

15、 代入有：fmin=（m+m）a=72 n f最小值为72 n. 点评：此题中物块与秤盘刚分离时，二者具有相同的速度与加速度，此时二者间相互作用的弹力为零，在求拉力f的最大值与最小值时要注意弹簧所处的状态， 例题三、表演“水流星”节目，如图所示，拴杯子的绳子长为l，绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的倍，要使绳子不断，节目获得成功，则杯子通过最高点时速度的最小值为_，通过最低点时速度的最大值为_。解析：要使水在最高点恰不流出杯子，此时绳子对杯子拉力等于零，杯子和水做圆周运动的向心力仅由其重力mg提供，由牛顿第二定律，在最高点处对杯子和水列方程：mg=mv12/l，所以，杯子通过最高点时速

16、度的最小值。在最低点处对杯子和水应用牛顿第二定律，当f=8mg取最大值时，速度v2也取最大值，而，故通过最低点时速度的最大值 点评：重力场中，在竖直平面内作圆周运动的物体恰好能通过最高点的临界条件是：仅由重力提供作圆周运动的向心力，此时与物体连的细绳、细杆、或其他接触物对作圆周运动的物体的作用力为零。 针对练习:(04甘肃理综)如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴o。现给球一初速度，使球和杆一起绕o轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用f表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则f（ d ） a、一定是拉力 b、一定是推力 c、一定等于0 d、可能是拉力，可能是推力，也可能等于0 例题

17、四：如图所示，细绳一端系着质量m0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m0.3 kg的物体，m的重心与圆孔距离为0.2 m，并知m和水平面的最大静摩擦力为2 n现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围，m 会处于静止状态(取g10 m/s2) 解析：要使m静止，m也应与平面相对静止，而m与平面静止时有两个临界状态：当为所求范围最小值时，m有向着圆心运动的趋势，水平面对m的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 n.此时，对m运用牛顿第二定律，有tfmaxm12r ， 且tmg 解得12.9 rad/s.当为所求范围最大值时，m有背离圆心运动的趋势，水平面对

18、m的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2 n.再对m运用牛顿第二定律，有tfmaxm22r，且tmg 解得26.5 rad/s. 所以，题中所求的范围是：2.9 rad/s6.5 rad/s. 点评：分析“在什么范围内”这一类的问题时要注意分析两个临界状态。最大静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向有关，当角速度最小时，有向着圆心的方向运动的趋势，当角速度达到最大的时候，有远离圆心的方向运动的趋势，因此出现了极值情况。 例题五、如图所示，质量为m=4kg的木板长l=1.4m，静止在光滑且足够长的水平地面上，其水平顶面右端静置一质量m=1kg的小滑块（可视为质点），其尺寸远小于l，小

19、滑块与木板间的动摩擦因数=0.4。（1）现用恒力f的作用于木板m上为使m能从m上滑落，f的大小范围是多少？（2）其他条件不变，若恒力f=22.8n且始终作用于m上，最终使m能从m上滑落，m在m上滑动的时间是多少？（不计空气阻力，g=10m/s2） 解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力为ff=fn=mg，小滑块在滑动摩擦力作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律有，ff=ma1, ,对木板有： 木板的加速度使m能从m上滑落的条件为a1a2 由以上各式得，f(m+m)g=20n， 即f20n。(2)设m在m上面滑行的时间为t，木板的加速度=4.7 m/s2 小滑块的位移 木板的位移 解得t=2s 点评：板块问题中的临界问题一般隐蔽性强，难度较大，试题比较灵活，解题时要认真分析物体的运动过程，还原物理情景，构建物体模型，探寻临界状态的特征，寻求解题问题的突破口。 针对练习：如图所示，物体a的质量为m1