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文档简介

1、第二章平面向量,2.5从力做的功到向量的数量积1,如图所示，一物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功： W= _,F（力）是_量， s（位移）是_量， 是_ W（功）是_量，,|F| |s| cos,数,向,向,F与s的夹角,你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?,情景导学,第二章平面向量,2.5从力做的功到向量的数量积1,夹角,0180,0,180,90,垂直,|a|b|cos,ab,|a|b|cos,|b|cos,|a|cos,3向量数量积的性质 由向量数量积的定义和几何意义，我们可得到如下性质： (1)若e是单位向量，则ea_. (2)若ab，则_；反之，若_，则ab.通常记作a

2、b_. (3)|a|_. (4)cos_(|a|b|0) (5)对任意两个向量a，b，有|ab|a|b|. 当且仅当_时等号成立,ae,|a|cos,ab0,ab0,ab0,ab,4向量数量积的运算律 给定向量a，b，c和实数，有以下结果： ab_； (a)b_； a(bc)_.,ba,(ab),a(b),abac,概念解析,ab=|a| |b| cos,当0 90时ab为正；,当90 180时ab为负。,当 =90时ab为零。,特别地,概念解析,解：ab = |a| |b|cos= 54cos120 =54（-1/2）= 10,例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。

3、,学以致用,ab的几何意义：,概念解析,1若a =0，则对任一向量b ，有a b=0,2若a 0，则对任一非零向量b ,有a b0,3若a 0，a b =0，则b=0,4若a b=0，则a b中至少有一个为0,5若a0，a b= b c，则a=c,6若a b = a c ,则bc,当且仅当a=0 时成立,7对任意向量 a 有,概念辨析,数量积的运算律：,注：,则 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc .,O,N,M,a+b,b,a,c,向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON,证明运算律

4、(3),例 3：求证：,（1）(ab)2a22abb2；,（2）(ab)(ab)a2b2.,证明：（1）(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,学以致用,证明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.,若已知求|a| =4， |b| =2，夹角=120 求：(1)(ab)2；(2)(a2b)(a3b),向量的数量积,两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a0，b0,090时)，也可以为负(当a0，b0,90180时)，还可以为0(当a0或b0或90时),知识： （1）平面向量的数量积； （2）平面向量的数量积

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