绘制根轨迹的基本法则

1、4.2绘制根轨迹的基本法则，一，绘制根轨迹的法则，法则1:根轨迹的起点和终点根轨迹的起点表示根轨迹为蟹时s平面上闭合环极的位置，根轨迹的终点表示s平面上闭合环极的位置。根轨迹在系统的开环极点(包括重极点)开始，在开环零结束。规则2:布线轨迹的连续性和对称布线轨迹是连续的，并且镜像到实际轴。法则3:根轨迹的分支根轨迹的分支带来传递函数分子，分母顺序m，n的大尺。规则4:根轨迹的渐近性，系统的开环增益Kg向无穷大的根轨迹全部为n-m，n-m根轨迹向无穷大的方向由渐近线确定。渐近线与真实轴正方向之间的角度为，渐近线与真实轴的交点为，规则5:真实轴的根轨迹分布，真实轴的一个区域，右侧的开放回路零点与开

2、放回路极数的和为奇数时，区域将成为根轨迹。规则6:根轨迹的分离(交会)点，两个或更多根轨迹分支在复合平面上相遇而分离的点称为分离(交会)点。分离(交会)点可以位于实际轴或复合平面上，如下图所示。如果在实际轴上两个相邻开环极之间有根轨迹，则这两个相邻极之间必须有分离(交会)点；如果实体轴邻接的开放回圈零点(一个可以是无限零)之间有根轨迹，则邻接零点之间必须有交会(分隔)点。如果固定轴的根轨迹在开环零和开环极之间，则它们之间可能没有分离点(交会)或分离点(交会)成对出现。分隔点和交会点的方法：(1)方法1(中点法):实际轴上根轨迹的分隔点或交会点表示这些点是闭环要素表达式的中点。设置系统开环传递函

3、数，如下所示：换句话说，分离角度：根轨迹的切线和实际轴的角度称为分离角度。与分离的根轨迹的分支k相关：如果封闭回路特征方程式设定为：并且特征方程式包含r的布线，则必须全部满足，这可以证明为：即，根轨迹的分离(交会)点必须满足方程式，即，因此，即：或：摘要：满足以下方程式之一，且Kg为正实数的解决方案将成为根轨迹的分离(交会)点：(2)方法2:将分离(交会)点坐标设置为d，并且没有原点：示例1系统开环传递函数如下：您要确定管线轨迹数、起点端点、渐近、实际轴上的管线轨迹和分离(交会)点的位置。解决方案：根轨迹有三种。起点是开环极点，没有有限值零点，所以所有三个轨迹都趋向无限远。渐近线和真轴的交点：

4、渐近线和真轴的斜率：零极分布和渐近线(红线)显示在插图中。显然分隔(交会)点是-0.4725，-3.5275不是分隔(交会)点。封闭环特征方程显示：实际轴的根轨迹部分：实际轴的根轨迹段(蓝线)和分离(交会)点的位置，如右图所示。规则7:根轨迹与虚拟轴的交点，根轨迹与虚拟轴的交点基本上是闭环系统的临界稳定工作点。临界工作点分为两种方法：方法1:在闭环特征表达式中，分为命令、结果、实际和虚拟部分。结果值是管线轨迹和虚拟轴交点的坐标频率。方法2:根据Strauss稳定性标准，整个零行出现在Strauss表中，但第一元素符号列保持不变，系统处于临界稳定状态，可以求出根轨迹和虚拟轴的交点。示例2系统开环

5、传递函数尝试：根轨迹和虚拟轴的交点。上面的示例检查了渐近线、实际轴的根轨迹段和分离(交会)点等，下面确定了根轨迹和虚拟轴的交点。，整个零运动，laus表中的第一列符号保持不变，系统特征根是普通虚数，可根据行的辅助方程：获得，因此根轨迹和虚拟轴的相交坐标为：方法1:封闭环特征表达式：将替代闭环特征表达式分解为实数和虚拟部分：例如，显然交点为，方法2:构造laus表，根轨迹草图(右：规则8:根轨迹的出口角度)同样地，根轨迹进入开放回圈零点的切线和实际正轴的方向角称为根轨迹的入射角。右图是一对开环共轭复数极和s是根轨迹上的实验点的根轨迹图。根据根轨迹角度条件，如果可创建，则为的输出角度，因此，根据根

6、轨迹角度条件，可以写入以下内容：，即，考虑到k的值，上述项目为：的conjugate。用公式表示，同样，复合零入射角是公式，由，引起的共轭。示例3单元反馈系统的开环传递函数：绘制系统的根轨迹并请求射角计算。解决方案：开环极点没有开环零点，(1)因此根轨迹有三个分支；(2)根轨迹开始于开环极点，结束于无穷大。(3)三条根轨迹的渐近角度和相交坐标(4)实际轴的根轨迹是整个负实际轴。(5)根轨道上没有分离(交会)点。(6)根轨迹和虚拟轴的相交闭环特征表达式：交替特征表达式或(7)根轨迹出屑，(8)根轨迹绘制如下：规则9:系统闭环极点的和与产品系统的开环传递函数：开环零点的和与乘积：开环极点的和与乘积

7、：闭环特性方程：表达式的情况是系统的闭环极点。系统的闭环极点的和，在这种情况下，闭环特性方程的第二个系数是不相关的。实际上：也就是说，闭环极点的和等于开环极点的和，是常数，这个常数也称为闭环极点的中心。这表明，如果由改变，n个闭环极点会一起改变，但闭环极点的和不变，等于n个开环极点的和。部分闭环极点变大意味着其他部分闭环极点只能变小。随着闭环根轨迹的一部分增加，向右移动会将根轨迹的其他部分向左移动，从而始终保持闭环极点的重心。系统闭环极点产品，如果系统有零开环极点(即)，则系统闭环极点乘积，系统闭环极点乘积成比例。或，示例4，已知表达式2查找第三根。解决方案：例如，第二，根轨迹映射规则相对于根

8、轨迹只有角度关系不同，振幅关系不变，因此根轨迹映射规则和根轨迹映射规则修改与角度条件相关的规则的独特之处如下：(1)根轨迹渐近线的相交坐标保持不变，更改倾斜角度，(2)实际轴的根轨迹分布实际轴的面积，如果右半环零与半环极数之和等于偶数，则该区域将成为根轨迹。系统根轨迹必须用0根轨迹的绘制法则绘制。(3)根轨迹和入射角出射角：入射角：示例5个单位正反馈系统的开环传递函数，绘制系统的近似根轨迹。解：单位正反馈系统的闭环特性方程如下：也就是说，系统的根轨迹方程是，系统有两个开环极P1=2，p24，开环零z11。N2，m=1。规则1和规则2，系统根轨迹与实体轴对称的连续曲线有关。规则3和规则4，系统根轨迹在两个开环极pl和p2上分别开始，一个在开环0 Z1上结束，另一个在无穷大。规则5使根轨迹具有渐近线，渐近线与实际轴的交点和与正实际轴的夹角分别为：的规则6和规则7，使实际轴的根轨迹在两个开放回路