勾股定理的逆定理.ppt

1、19.2 勾股定理的逆定理 南坪中心学校 王干,（1）几千年前的古埃及人把一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个首尾相连的图形，你能摆出这个图形吗？,（2）用圆规、直尺作ABC，使AB=50cm，AC=40cm，BC=30cm， 并用量角器测量C的度数。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理：,它的逆命题是：,如果三角形两边的平方和等于第三边,的平方，那么这个三角形是直角三角形。,你能说出它的题设和结论吗？,你能说出它的题设和结论吗？,题设：如果一个三角形是直角三角形 结论：两直角边的平方和等于斜边的平方, C=900, AB2= a2+b2,

2、 a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, C= C=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:作一个ABC,使 C=90,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中,则 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,A,C,B,ABCABC(SSS),如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理,勾股定理,互逆命题,例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=

3、25； （2）a=7，b=8，c=11.,解（1）最大边是c=25，c=625， a+b=7+24=625，a+b=c， ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.,第（2）题由同学们仿照上面自己解答,1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形,（1）a=2,b=3,c=4 ( ) ( 2) a=9,b=7,c=12 ( ) (3 ) a=25,b=20,c=15 ( ),能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.,总结归纳：,思考：除3、4、5外，你能再写出3组勾股数吗？,像以3、4、5； 7、24、25；15、20、25等为边,组成的三角形为直角三角形。,例2 已知：在

4、ABC中，三条边长分别为a=n-1，b=2n，c=n+1（n1）.求证：ABC为直角三角形.,证明：,a+b=（n-1）+（2n）,ABC为直角三角形,你能由此得到怎样求证一个三角形为直角三角形的方法吗？,（勾股定理的逆定理）,2.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b，则ABC是什么三角形？,3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？,已知：如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,证明：连接AC B90 ABC为RtABC AB +BC= AC （勾股定理） AC=5 又 CD12 ，AD13 在ACD中 AC+ CD = 5+12=169 AD=13=169 ACD为RtACD（勾股定理逆定理） ,6+30,=36,请谈谈你的收获,1.勾股定理的逆定理. 2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？ 3.勾股定理的逆定理是如何证明的？ 4.应用该定理的基本步骤有哪些？ 5.我们睿智的祖先给我们留下了灿烂的文化遗,产，聪明的我们在以后的学习中该如何继承和发扬呢？,页，习题19.2第4题、第5题,已知：ABC三边a,b,c为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则ABC是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,如果三角形两边的平方和等于