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1、3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示,共面,引例2,已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.,问题：,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。 对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,新知探究：,新知探究：,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,1.空间向量基本定理：,1.空间向量基本定理：,（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个

2、基底。,说明：对于基底a,b,c,除了应知道a,b,c不共面， 还应明确：,（2） 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。,（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。,1、已知向量a，b，c是空间的一个基底 求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底,练习,2、已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是() A.2a，ab，a2bB2b，ba，b2a C .a,2b，bc Dc，ac，ac,当不共面的向量 ， ， 两两垂直时是怎样的情形呢？,单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用 表示,正交基底：空间的一个基底的三个基向量互相垂直。,问：,2、空间直角坐标系,在空间选定一点O和一个单位正交基底 ,以点O为原点，分别 以 的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.,3、空间向量的正交分解及其坐标表示,x,y,z,O,i,j,k,P,记作 =(x,y,z),由空间向量基本定理，对于空间任一向量 存在唯一的有序实数组(x,y, z)使,P,P,设正方体的棱长为2，如图，以D为原

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