试验设计与分析练习题

1、实验设计与分析,第一章 方差分析和回归分析,1.1单因素试验的方差分析 1.2双因素试验的方差分析 1.2.1无交互作用的方差分析 1.2.2有交互作用的方差分析 1.3一元线性回归,1.1单因素试验的方差分析,1.1单因素试验的方差分析,1.1单因素试验的方差分析,1.1单因素试验的方差分析,1.2双因素试验的方差分析-无交互作用,1.2双因素试验的方差分析 -无交互作用,1.2双因素试验的方差分析 -无交互作用,1.2双因素试验的方差分析 -无交互作用,1.2双因素试验的方差分析 -无交互作用,1.2双因素试验的方差分析 -无交互作用,1.2双因素试验的方差分析 -有交互作用,1.2双因素

2、试验的方差分析 -有交互作用,1.2双因素试验的方差分析 -有交互作用,1.2双因素试验的方差分析 -有交互作用,1.2双因素试验的方差分析 -有交互作用,1.2双因素试验的方差分析 -有交互作用,一元线性 回归分析,一元线性回归,变量之间的相互关系： 确定性关系, 即变量之间的关系可以用精确的函数关系来表达； 非确定性关系, 称为相关关系,相关关系是一种统计关系，在大量的观察下，往往呈现一定的规律性，可以借助散点图或相应的函数式表达出来，这种函数称为回归函数或回归方程。 回归分析：一元回归分析； 多元回归分析。 （或者）回归分析：线性回归分析； 非线性回归分析。,一元线性回归分析,例1为研究

3、某一化学反应过程中温度x / 对产品得率Y/ % 的影响, 测得数据如下: 求Y 关于x 的回归方程。,1.3.2 的点估计,1.3.3线性假设的显著性检验（T检验法）,1.3.4线性回归的方差分析（F检验法）,1.3.5利用回归方程进行预报,预报：对给定的x 值, 用回归方程确定Y 的值。 .,1.3.5利用回归方程进行预报,1.4多元线性回归,1.4.2多元线性回归显著性检验,1. F检验法 2.相关系数检验法,1.5非线性回归分析-一元非线性回归分析,1.5非线性回归分析-一元非线性回归分析,1.5非线性回归分析-一元多项式回归,第三章 因子设计 一、概念,一个因子的效果是由因子水平的改

4、变而引起的反应的变化,称主要效果. 例 1. 设某一试验有两个因子A 和B, 因子A 有两个水平A1 , A2 , 因子B 有两个水平B1 , B2 , 试验所得结果数据如下：,试考查因子A, B 的效果.,第三章 因子设计二、 因子设计,例2.考虑一个化学反应过程, 这里有两个因素: 因素A为反应物的浓度, 它有两个水平, 15% , 25% , 因素B 为催化剂的是否使用, 有两个水平: 不用、用, 每种组合作3 次试验. 因素各水平的组合情况为: A( low) 15% B( low) 不用催化剂 A( high ) 25% B( low) 不用催化剂 A( low) 15% B( hi

5、gh) 用催化剂 A( high ) 25% B( high) 用催化剂 全部试验得出的观察值如例2表. 所示,试分析因子A, B 和交互作用A B 对化学反应的影响.,所以, 因子A, B 对化学反应均有显著影响, A 的影响更显著, 交互作用A B 无显著影响.,表 2.,表 3 .,第三章 因子设计二、 因子设计,表4 设计计算效果的代数符号表,例3. 制造一种饮料, 研究3 个因子的效果. 其中: 因子A 为碳酸饱和百分比, 有两个水平: 10% , 12% ; 因子B 为操作压力/ 105Pa, 有两个水平: 1. 5, 1. 8。 因子C 为线速度/ ms - 1 , 有两个水平:

6、 0. 5, 0. 8. 共有8 个不同的组合, 每个组合测2 个数值( 碳酸盐量) , 经处理后 列于下表中. 表. 例3. 数据表 ( yij kl ),试分析因子A, B, C 和它们的交互作用对试验的影响.,第三章 因子设计二、一般的 因子设计,例4. 在一个压力容器中生产某种化学产品. 研究因子对产品的过滤速度的影响. 这里有4 个因子: 温度(A) 、压力( B) 、反应物的浓度( C) 、搅拌速度(D) . 每个因子取2 个水平, 每种因子水平的组合做一次试验. 得到的数据列于下表中.,第三章 因子设计二、一般的 因子设计,第三章 因子设计二、一般的 因子设计,例4. 在一个压力

7、容器中生产某种化学产品. 研究因子对产品的过滤速度的影响. 这里有4 个因子: 温度(A) 、压力( B) 、反应物的浓度( C) 、搅拌速度(D) . 每个因子取2 个水平, 每种因子水平的组合做一次试验. 得到的数据列于下表中.,例4.的试验数据表,试分析各因子及两两交互作用对试验的影响.,例4 的方差分析表,表7 例3 数据的耶茨算法表,五、,三、,1.,列出方差分析表. 电压的方差分析表,2.,六、,第四章 正交试验设计-等水平正交表,例 2 为提高某产品质量, 要对生产该产品的原料进行配方试验. 要检验3 项指标: 抗压强度、落下强度 和裂纹度, 前两个指标越大越好, 第3 个指标越

8、小越好. 根据以往的经验, 配方中有3 个重要因素: 水份、粒度和碱度. 它们各有3 个水平, 具体数据如表例 2. 1 所示. 试进行试验分析, 找出最好的配方方案.,（2）多指标分析法 1）综合平衡法,2）综合评分法,例 3 某厂生产一种化工产品. 需要检验两个指标: 核酸纯度和回收率, 这两个指标都是越大越好. 有影响的因素有4 个,各有3 个水平, 具体情况如表例 2 . 1 所示. 试通过试验析找出较好方案, 使产品的核酸含量和回收率都有提高.,二.混合水的正交试验设计1.混合水平正交表及其运用,例4 某农科站进行品种试验. 共有4 个因素: A ( 品种) 、B( 氮肥量) 、C(

9、 氮、磷、钾肥比例) 、D( 规格) . 因素A 是4 水平的, 另外3 个因素都是二水平的, 具体数值如表例4.1 所示. 试验指标是产量, 数值越大越好. 试用混合正交表安排试验, 找出最好的试验方案.,2.拟水平法,例5 今有某一试验, 试验指标只有一个, 它的数值越小越好, 这个试验有4 个因素A, B, C, D, 其中因素C 是2 水平的,其余3 个因素都是3 水平的, 具体数值如表5.1 所示. 试安排试验, 并对试验结果进行分析, 找出最好的试验方案.,三.有交互作用的正交试验设计,例6 某产品的产量取决于3 个因素A, B, C, 每个因素都有两个水平, 具体数值如表例6.1

10、3 所示.每两个因素之间都有交互作用, 必须考虑. 试验指标为产量, 越高越好. 试安排试验, 并分析试验结果, 找出最好的方案.,第五章 稳健性设计,5.1 概述,第五章 稳健性设计,5.2 质量工程管理,第五章 稳健性设计,5.2 质量工程管理,第六章 可靠性设计,第六章 可靠性设计,6.3 可靠度函数与故障率,例6.3.1 现取1000 个零件进行试验, 观察随着时间的变化出现故障的情况, 把测到的数据列在表6.3.1 中, 通过这个例子可以看到故障率、可靠度是如何计算得来的.,表6.3.1 故障率计算示例,例6.3 系统的故障率计算. 假设某系统所用的元件及数量如下表1 所示, 根据下表可查出各种元件的故障率的值, 假定这些元件都以串联方式构成, 试求整个系统的故障率.,表2 元件故障率值示例,表1,表3 系统故障率,可靠度设计首先要考虑的几个问题: ( 1) 仔细调查了解能够得到的元件的可靠度. ( 2) 根据总目标要求和实际状况, 正确地分配各元件的可靠度. ( 3) 必要时采用适当的手段弥补元件可靠度的不足, 比如采用冗余连接方 式, 甚至改变系统的结构等. ( 4) 实在不行时, 要重新研究和开发可靠度更高的元件.,例6.4 设系统由三个子系统组成, 只有当每个子系统都运转时, 系统才能正常工作, 若系统的