保和二中李志伟 平行四边形的判定

1、18.1.2 三角形的中位线,舞阳县保和二中 李志伟,温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,探究思考,画图： 画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE,定义：像DE这样，连接三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线,探究思考,问题1： 一个三角形有几条中位线？,问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？,问题3： 如图，DE是ABC的中位线， 猜想DE与BC有怎样的关系？,问题4：如何

2、证明你的猜想？,探究思考,问题1： 一个三角形有几条中位线？,F,三条,问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？,端点不同,中线：顶点和对边中点的连线,中位线：两边中点的连线,探究思考,问题3： 如图，DE是ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,探究思考,猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半,问题4：如何证明你的猜想？,探究思考,已知: 如图，D、E分别是ABC的边AB、 AC的中点. 求证: DEBC， ,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半,探究思考,

3、平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,2倍长短线,分析1：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半,探究思考,分析2：,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC ,AE=EC，DE=EF ，,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形,证法1：,CF AD ,D 是AB中点 CF BD ,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半, DEBC， ,又 ，,DF BC ,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF

4、=DE,F,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F,连接FC,AED=CEF，AE=CE，,(下面证明同证法1),证法2：,，AD CF,BD CF,zX.x.K,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半,探究思考,三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DEBC，DE= BC,三角形中位线定理：,符号语言：,探究思考,三角形的中位线,平行,三角形中位线定理：,学以致用,1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1） 若DE=5，则BC= ,（2） 若B=65，则ADE= ,（3） 若DE+BC=12，则BC= ,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,学以致用,例：如图，王大爷接的小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其四边形ABCD各边中点，若在四边形EFGH内种上小草，则这块草地的形状是 ,四边形问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,A,H,F,E,G,D,C,B,v,v,平行四边形,针对训练,2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 O，连接AO和BO，并取其中点C、D，CD=20m, 则A、B之间的距离是 m？,D,C,根据是三角形中位线定理 可得AB=40m,A,B,O,40,归纳小结