第3章-时间响应.ppt

1、在建立系统数学模型(包括微分方程和传递函数)后，可以用不同的方式，通过系统数学模型来分析系统的特性。 时间响应分析是重要的方法之一。 本章首先概述了系统的时间响应及其结构。 因为这是正确进行时间响应分析的基础。系统的时间响应及其结构通过描述系统微分方程的解及其结构，完全反映了系统自身固有的特性和系统输入的动态历史。 其次，介绍典型的输入信号和一次、二次系统的典型的时间响应。 使用典型输入信号有助于系统的时间响应分析。 因为任何上级系统都可以是零阶、一次、二次系统等组合，所以任何输入的时间响应都可以从典型输入信号的典型时间响应中获得。 3.1小时响应及其配置首先分析最简单的振动系统，即没有阻尼的

2、单自由度系统。 如图3.1.1所示。、图3.1.1的单自由度的m-k系统，(3.1.1)，质量m和弹簧刚性k的单自由度系统是外力Fcoswt的作用，系统的动力学方程式是3.1.1。 该非齐次常微分方程式的完全解是式中，齐次微分方程式的解的其特解。 根据理论力学和微分方程解的理论，公式中是系统的无衰减固有频率。 在式(3.1.1)中代入式(3.1.4)时，简化为(3.1.2)、(3.1.3)、(3.1.4)，式中，式(3.1.1.1)的完全解为(3.1.5)、(3.1.6)，求出常数a和b时，以上代入的联立解：代入式(3.1.6)，第一、第二项：的初始条件(初始状态)引起自由响应，第三项：的力引

3、起自由响应，其振动频率均为n，振幅受f的影响。 第四项：的输出的强迫响应的振动频率是输出频率。、(3.1.8)、系统的时间响应分类：振动特性：自由响应强制响应振动源：零输入响应(“初始状态”的自由响应)零状态响应(仅限输入响应)。 控制工程主要研究：零状态响应。 一般情况下，系统的动力学方程式由通解(即，自由响应)和特解(即，强制响应)构成方程式的解(时间响应)，并假设在式(3.1.9)的齐次方程式的特征根分别相同时，可以分为由第一项：的初始引起的自由响应在(3.1.9)、(3.1.10 )、(3.1.11 )、全解：中，n仅依赖于系统的结构和参数。 当输入函数具有导数项：的方程时，通过利用线

4、性原理：使用方程(3.1.9)的解3.1.12，获得分别在作用时的响应函数，并在叠加时获得方程(3.1.13 )的解，即系统的响应函数传递函数(初始状态零)解：Laplace的逆变换是系统的零状态响应。(3.1.12 )、(3.1.13 )瞬态响应：在预定情况下，自由响应随时间衰减，其中自由响应为零，系统稳定，自由响应被称为瞬态响应。 相反，只要传递函数的相应极位于多个s平面的右半平面，自由响应就随时间逐渐增加，此时自由响应也变为无限大，系统不稳定，自由响应不是过渡响应。 稳态响应：指的是强制响应。 结果表明，稳定性、响应速度和响应准确性与自由响应密切相关。 如果极实部的正负：的自由响应是衰减

5、和发散，而确定系统稳定和不稳定的极实部是负的，那么其绝对值的大小确定自由响应衰减速度和系统响应朝向稳态响应的速度，极虚部：确定自由响应的振动情况，其中系统的响应在规定时间内接近稳态响应1 .如果所有特征的根部都为负值(所有极在s平面的左半部分平面)，则系统的自由响应收敛。 系统很稳定。 结论：2 .特征根实部负值(s平面右半平面存在极)时，系统自由应答发散。 系统不稳定。 3 .当一对特征根实部为零，其馀特征根实部为负时(在s平面的虚轴上存在一对极，其馀极位于左半平面)，系统的自由最终为等幅振动。 系统是临界的稳定的。 4 .特征根实部Imsi的大小决定自由响应的振荡频率。 系统稳定性标准、3

6、.2典型输入信号和输入信号被分为确定信号和非确定信号。 确定信号：变量和自变量的关系可以用确定函数描述。 非确定性信号相反，变量和自变量的关系是随机的，只能遵循某一统计规律。 分析和设计系统：采用典型输入信号并比较其时间响应。 任何输入信号的时间响应：可以将系统对典型输入信号的响应用于、从关系式、或(*卷积)来确定响应。 输入信号：正常动作输入信号。 施加测试信号：单位脉冲函数、单位阶梯函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数、正弦函数、几个随机函数。 因为常用的典型的输入信号在单位阶梯函数：的导数为零，并且仅向控制系统提供，所以称为位置输入信号的单位斜坡函数：的导数为常数，通常被称为恒速输入信号或

7、速输入信号的单位抛物线函数3360的二阶对1次和2次系统的单位脉冲和单位阶跃函数的时间响应、微分方程、传递函数、1.1次系统的单位脉冲响应、瞬态响应、稳态响应、单位脉冲响应函数和传递函数是Laplace变换对、3.3次系统、1次微分方程描述的系统一阶系统的单位冲激响应函数是单调递减的指数曲线。 转变过程：把指数曲衰减到初始值的2%的过程定义为转变过程，相当于它的时间为4T。 该时间称为过渡过程时间或调整时间，记为ts。 系统时间常数t越小，ts越短，系统惯性越小，反应越快，性能越好。 冲激响应格式类似于零输入响应。 实际的脉冲信号：代替理想的脉冲信号，具有一定的脉冲宽度和有限的宽度，脉冲宽度和系统的时间常数t比，一般为：2 .一次系统单位阶跃响应，过渡响应：3 .一次系统单位斜坡响应，过渡响应结论1 :4 .根据时间常数对时间响应的影响、单位冲激响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位阶跃输入，其响应和稳态值的差等于允许误差所需的时间。 假设d越小，精度要求越高，调整时间ts越长，调整时间反映系统响应的迅速性，相对容许误差d、t越大，系统惯性越大，调整时间ts越长。 5 .一次系统的性能指标调整时间，实验方法求一次系统的传递函数，1 .输入单位阶跃信号，从其响应曲线和测量稳态值的2 .根据响应曲线找到与0.632 (特征点a )相对应的时间t，或t=0点的切线斜