正余弦定理复习课

1、正 弦 定 理 与 余 弦 定 理,余弦定理,正弦定理,已知两角和任一边，求其它两边和一角；,正弦定理的应用,2.已知两边及其中一边对角，求另一边的对角.,4.边角互化判定三角形的形状,3.已知两边a、b和角A的斜三角形的解的情况,正弦定理的应用,例1 在 中，已知 ，求 。,解：由,得, 在 中, A 为锐角,2.已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角。,b,为锐角,为直角或钝角,注意解的情况：大边对大角,3.已知两边a、b和角A的斜三角形的解的情况,（4）已知中，A=30，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。,练习,（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 （ ） A、有一解

2、 B、有两解 C、无解 D、不能确定,（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,A,解:(1) 为锐角,即三角形ABC有一解.,a=bsinA,（4）已知中，A=30，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。,练习,（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,（3）已知 中,

3、A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,A,B,解:() 为锐角,即三角形ABC有两解.,bsinAab,（4）已知中，A=30，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。,练习,（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,A,B,解:() 为锐角,即三角形ABC无解.,absinA,（4）

4、已知中，A=30，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。,练习,（1）已知 中，A= 30，a=1，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,（2）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,（3）已知 中,A=30, a= ，b=2，则 （ ） A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定,A,B,解:() 为锐角,即,4.边角互化判定三角形的形状,1：已知 中， 判断三角形的形状。,边化为角,2：已知 中， 试判断三角形的形状。,角化为边,直角三角形,等边三角形,练习,解三角形中常用关系式,角平分线性质,

5、圆内接四边形对角互补,已知两边及其夹角，求另外一边；,余弦定理的应用,2.已知三边，判定三角形的形状。,余弦定理,3.已知三角形形状，讨论边的取值范围。,在ABC 中，已知 a=12, b=8, c=6,判断ABC的形状.,练习,钝角三角形,找最大的内角,2.已知三边，判定三角形的形状,3.已知三角形形状，讨论边的取值范围。,练习,1.钝角三角形的三边长为x, x+1, x+2, 求x的取值范围。,2.三条线段长度为 2, 3, x, (1)求构成锐角三角形时，x的取值范围 (2)求构成直角三角形时，x的取值范围 (3)求构成钝角三角形时，x的取值范围,练习,解：设三边2，3，x,所对的角分别为A，B，C。,2.三条线段长度为 2, 3, x, (1)求构成锐角三角形时，x的取值范围 (2)求构成直角三角形时，x的取值范围 (3)求构成钝角三角形时，x的取值范围,练习,解：设三边2，3，x,所对的角分别为A，B，C。,2.三条线段长度为 2, 3, x, (1