虚功原理及其应用

1、相对于理想的约束体系，受到理想约束的力学体系，其平衡的满足条件是该力学体系的所有能动力都是任意的虚位移，元功之和等于零。 虚功原理：可以通过虚位移的引入消除这些约束反作用力，优点：消除约束反作用力，从虚功原理求出能动力在平衡时满足的平衡条件。 不独立、上式、独立变化的话，系统会受到k个几何约束，不顺利！ 啊！ 由n个质点构成的力学体系受到k个几何制约，该体系的自由度为3n-k，其位形用s=3n-k个相互独立的广义坐标qi (I=1，2，2，s )来描述，即：3，广义坐标形式下的虚功原理，体系的位形为： 虚位位移是广义的，坐标的式是：代入虚功原理：广义的坐标中虚功原理的式，平衡条件，虚功原理是分

2、析力学的基本原理，只在常习性系统中成立的理想制约理想制约概念是分析力学的基本假设，从客观的实践中抽象化。 例如平滑的约束、刚性约束等是理想的约束。 这个假设不仅对静力学，也对动力学有效。 保守力学系：用广义的坐标表示v，保守力学系的平衡条件是：从而得到保守系的广义力：虚功原理是理想的，稳定的，完全(几何学)制约的力学系，平衡的充分的必要条件是，作用于质点系的所有能动力在所有的虚位移中做了虚功的和为零总结：虚功原理公式：引用广义坐标，定义广义力：保守力学系：保守力学系：质点系平衡的必要和充分条件，系统的所有广义力都等于零。 保守力学系统处于平衡位形的充分条件：势函数的每个广义坐标的偏导数等于零，

3、或势在平衡位置取值。 在力学系统平衡条件，力学系统平衡条件下，求出广义力的几种方法，a，定义：b，虚功原理：c，保守力学系统：例子1:求出在铅直平面内的平滑圆环上包含的质量m的珠的平衡位置。 解：自由度为1，取方法为1 :能动力：有用坐标：方法为2 :体系为保守系统，原点势能为0，因此体系势能函数为：应用虚功原理求出系统平衡条件的解题步骤，明确a、系统的约束类型， 看虚功原理是否满足要求的条件b，确定系统的自由度，选择适当的广义坐标，c，建立坐标系，分析系统受到的所有能动力，用图示的广义坐标表示力的作用点的有用坐标，即广义坐标qk (k=1， 作为2，2，s )的函数来表示，要求某约束力的话，

4、可以将其纳入主动力，虽然没有考虑该约束力，但是其他约束力必须是理想的约束力。 应用d、虚功原理列举了平衡方程式，根据广义力等于零求出平衡条件。 例2，半径r平滑的半球碗被固定在平面上。均匀棒倾斜地靠在碗边缘，一端在碗内侧，一端在碗外，碗内侧的长度为c，测试棒的全长为：解：1自由度：例3解：自由度为1，重力为能动力，虚功原理：在制约条件下是任意的，上式成立：另外解：自由度为1，广义的坐标是系统受到的能动力如图所示，有用的坐标是、虚功原理：从广义的坐标表示的虚功原理可知，系统平衡条件是广义的力为零，因此：从定义求出：广义的力，解：两个自由度，广义应用虚功原理求系统平衡条件的解题步骤，a，明确系统的

5、约束类型，看虚功原理是否满足要求的条件b，确定系统的自由度，选择适当的广义坐标，建立c，建立坐标系，分析系统受到的所有能动力， 在图示的广义坐标上表示力的作用点的有用坐标，即，表示为广义坐标qk (k=1，2，2，s )的函数，在求出某个约束力时，可以将其加入到主动力中，虽然没有考虑该约束力，但是其它约束力必须是理想的约束力。 应用d、虚功原理列举了平衡方程式，根据广义力等于零求出平衡条件。 例53360图示了椭圆规机构，将连杆a、b的长度设为l，忽略杆的重量和摩擦力，求出：在图示位置平衡时的能动力FA和FB的关系。 解：例6:各杆的长度都是l，重量是w，求保持平衡所需的力f的大小吗？ 解：自由度： 1，或广义的力平衡条件：选择广义