方程的根与函数的零点说课

1、3.1.1方程的根与函数的零点,人教A版 高中数学必修1,无棣二中 说课人：孙娟,函数是中学数学的核心概念,学习函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下，从这个角度看本节课应承载着建立函数与方程数学思想的任务。,本节课的主要教学内容是函数零点的概念和函数零点存在性定理，这又为下一节“用二分法求方程近似解”以及后续的学习提供了基础。,(1)基本初等函数的图象和性质； (2)初步具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。,学生具备的,学生欠缺的,(1)应用函数解决问题的意识还不强； (2)由特殊到一般的归纳总结能力还不够； (3) 数形结合及转化的思想

2、意识需进一步培养,学情分析,知识与技能目标 过程与方法目标 能力与情感目标,理解方程的根与函数零点之间的关系,学会函数零点存在的判定方法,理解利用函数单调性判断函数零点的个数,培养学生的归纳概括能力,经历“探究归纳应用”的过程,感悟由具体到抽象的研究方法,培养学生自主探究，合作交流的能力,培养学生严谨的科学态度,激发学生的学习兴趣,学情分析,理解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理。,引导探究方程的根与函数零点的关系及零点存在性定理。,学情分析,学法: 自主探究、合作交流、分组讨论,教法: 设问探索归纳定论,课堂教学导图,引入零点定义，确认等价关系,数学思想应用，基础知识强化,实例引入，探究零

3、点存在性定理,把握理论实质，解决初始问题,设置问题情境，渗透数学思想,整理思想方法，灵活应用解题,总结基础知识，提升解题意识,延伸课堂思维，增强应用意识,课堂教学导图,引入零点定义，确认等价关系,数学思想应用，基础知识强化,实例引入，探究零点存在性定理,把握理论实质，解决初始问题,设置问题情境，渗透数学思想,整理思想方法，灵活应用解题,总结基础知识，提升解题意识,延伸课堂思维，增强应用意识,提出新的要求：打破思维定势，假如我们不会解这个方程，也不会应用判别式，要怎样判断其实根个数呢？,课堂教学导图,引入零点定义，确认等价关系,数学思想应用，基础知识强化,实例引入，探究零点存在性定理,把握理论实

4、质，解决初始问题,设置问题情境，渗透数学思想,整理思想方法，灵活应用解题,总结基础知识，提升解题意识,延伸课堂思维，增强应用意识,函数零点的概念：,问题3：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程， 你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？,说明：有些方程问题可以转化为函数解决，有些函数问题也可转化为方程，这正是函数与方程数学思想的基础。,课堂教学导图,引入零点定义，确认等价关系,数学思想应用，基础知识强化,实例引入，探究零点存在性定理,把握理论实质，解决初始问题,设置问题情境，渗透数学思想,整理思想方法，灵活应用解题,总结基础知识，提升解题意识,延伸课堂思维，增强应用意识,.,现在可以解决问

5、题1了吗？,课堂教学导图,引入零点定义，确认等价关系,数学思想应用，基础知识强化,实例引入，探究零点存在性定理,把握理论实质，解决初始问题,设置问题情境，渗透数学思想,整理思想方法，灵活应用解题,总结基础知识，提升解题意识,延伸课堂思维，增强应用意识,如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会不小心忽略一些镜头，但我们仍能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图）,问题4:在什么情况下，函数 在区间（a，b）内一定存在零点？,1.哪一组说明他的行程一定曾渡过河？,2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴处于怎样的位置关系时

6、，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？,3.A、B与x轴的位置关系，如何用数学 符号（式子）来表示？,用f（a）f（b）0来表示,学生容易表述为：如果函数 在区间 上满足 ,那么函数 在区间 内有零点.,问题5：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数 在区间 上是否存在零点？,问题6：仅满足 可以确定有零点吗？,零点存在性定理：,问题6：你对定理的内容可有疑问？,设计意图：开放式提问，鼓励学生大胆说出对定理的 疑问，为学生答疑解惑，帮助学生进一步全面深入地 领悟定理的内容。同时鼓励学生相互之间合作交流， 培养学生的合作学习的能力。,分组讨论,学生可能提出以下疑问：,课堂教学导图

7、,引入零点定义，确认等价关系,数学思想应用，基础知识强化,实例引入，探究零点存在性定理,把握理论实质，解决初始问题,设置问题情境，渗透数学思想,整理思想方法，灵活应用解题,总结基础知识，提升解题意识,延伸课堂思维，增强应用意识,现在可以解决问题1了吗？,设计意图：首尾呼应，使学生体验发现问题，解决 问题的全过程，体会成功解决问题的成就感。,结合几何画板作出相应函数的图象分析其零点问题，让学生对函数的零点判断形成更加直观认识。,课堂教学导图,引入零点定义，确认等价关系,数学思想应用，基础知识强化,实例引入，探究零点存在性定理,把握理论实质，解决初始问题,设置问题情境，渗透数学思想,整理思想方法，

8、灵活应用解题,总结基础知识，提升解题意识,延伸课堂思维，增强应用意识,练习,设计意图：一方面促进对定理的活用，另一方面 为突破后面的例题铺设台阶,课堂教学导图,引入零点定义，确认等价关系,数学思想应用，基础知识强化,实例引入，探究零点存在性定理,把握理论实质，解决初始问题,设置问题情境，渗透数学思想,整理思想方法，灵活应用解题,总结基础知识，提升解题意识,延伸课堂思维，增强应用意识,问题7：通过本节课的学习，你有哪些收获？,一个关系：函数零点与方程根的关系； 一个定理：零点存在性定理； 三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间； 三种思想：函数方程思想；数形结合思想；转化与划归思想。,课堂教学导图,引入零点定义，确认等价关系,数学思想应用，基础知识强化,实例引入，探究零点存在性定理