第九章方差分析-卫生统计学

1、第九章 方差分析,第九章 方差分析,假设检验中涉及两样本均数的比较，常采用t 检验。而在实际工作中常常遇到两个及以上样本均数的比较，能否直接采用两两比较的 t 检验？,第九章 方差分析,2,2020/7/6,3个均数两两比较：若作t 检验 次 3次比较均不犯第类错误的概率 犯第类错误的概率为 随着比较次数增多，犯第类错误的概率增大 多个均数的比较不易采用t 检验，会增加犯第类错误的概率 多个样本均数的比较常采用方差分析,第九章 方差分析,第九章 方差分析,3,2020/7/6,第九章 方差分析,方差分析的基本思想 完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差分析

2、应用的注意事项,第九章 方差分析,4,2020/7/6,第一节 方差分析的基本思想,方差,第九章 方差分析,5,2020/7/6,第一节 方差分析的基本思想,方差分析(analysis of variance, ANOVA)，也称变异数分析。 方差分析与设计类型相联系的，不同的设计类型总变异的划分是不同的。 以完全随机设计为例说明方差分析的基本思想,第九章 方差分析,6,2020/7/6,第一节 方差分析的基本思想,实验设计中常把研究因素(处理因素)的不同状态称为水平。 血型:A型、B型、AB型和O型 性别:男性和女性 不同药物或同一种药物的不同剂量都可以作为药物因素的不同水平 完全随机设计方

3、差分析(单因素两水平或多水平的方差分析),第九章 方差分析,7,2020/7/6,第九章 方差分析,8,2020/7/6,第一节 方差分析的基本思想,总变异的划分(分解) 总变异：所有观察值与总均值的离均差平方和 组间变异：不同处理组样本均数之间的差异 用组间离均差平方和 表示。 反映的是处理因素所致变异及个体变异和测量误差。 组内变异：处理组内每个观察值之间的差异。 用组内离均差平方和 表示 反映的是个体变异和测量误差。,第九章 方差分析,10,2020/7/6,第一节 方差分析的基本思想,变异的计算（离均差平方和计算）,第九章 方差分析,11,2020/7/6,第一节 方差分析的基本思想,

4、总的离均差平方和,第九章 方差分析,12,2020/7/6,第一节 方差分析的基本思想,总的自由度的分解,第九章 方差分析,13,2020/7/6,第一节 方差分析的基本思想,均方的计算,第九章 方差分析,14,2020/7/6,第一节 方差分析的基本思想,构造的检验统计量 如果处理因素没有作用（即各处理组的总体均数相等），则组间变异也仅反映误差所致的变异。则理论上F=1。 若检验统计量F值大于预先规定的F界值，则有理由怀疑H0的成立，拒绝H0 ，接受H1 。,第九章 方差分析,15,2020/7/6,第一节 方差分析的基本思想,方差分析的基本思想：按照研究目的和设计类型将总变异(离均差平方和

5、与自由度)分解为几个部分，每部分都与特定的因素(处理因素或随机误差因素)相联系，然后以某处理因素与随机误差因素的均方之比构造检验统计量F，通过比较 F值与临界值的大小作出统计推断。,第九章 方差分析,16,2020/7/6,第二节 完全随机设计的方差分析,单因素方差分析 One-way ANOVA 完全随机设计的多组比较 将观察对象随机分配至多组，每组各接受不同处理。 从多个总体中各随机抽取一个样本，样本信息不同推断总体信息是否不同,第九章 方差分析,17,2020/7/6,完全随机设计（成组设计） 1.从同一个总体中随机抽取多个样本，分别采用多种不同的处理，比较不同处理结果是否有差异。 2.

6、从多个总体中各随机抽取1个样本，样本信息不同，推断多个总体信息是否不同。,c,第九章 方差分析,18,2020/7/6,第九章 方差分析,19,2020/7/6,第二节 完全随机设计的方差分析,统计分析的目的是通过两个或多个样本来推断相应的总体均数是否相等。,第九章 方差分析,20,2020/7/6,第二节 完全随机设计的方差分析,假设检验步骤,第九章 方差分析,21,2020/7/6,第二节 完全随机设计的方差分析,假设检验步骤,第九章 方差分析,22,2020/7/6,第二节 完全随机设计的方差分析,假设检验步骤,第九章 方差分析,23,2020/7/6,第二节 完全随机设计的方差分析,假

7、设检验步骤,第九章 方差分析,24,2020/7/6,第二节 完全随机设计的方差分析,以上结论表明，总的来说三组大白鼠体重改变有差别，但不能认为任何两组体重改变均有差别，只能说至少有两组体重改变有差别。 如果需要进一步明确哪些组均数间有差别，哪些组均数间没有差别，还需要作均数间的两两比较。,第九章 方差分析,25,2020/7/6,第九章 方差分析,26,2020/7/6,第九章 方差分析,27,2020/7/6,第九章 方差分析,28,2020/7/6,数据格式,单因素方差分析,第九章 方差分析,29,2020/7/6,第九章 方差分析,30,2020/7/6,第三节 随机区组设计的方差分析

8、,随机区组设计是配对设计的扩大。 配对设计 配对的两个受试对象分别接受两种处理之后的数据； 同一样品用两种方法(或仪器等)检验的结果； 同一受试对象两个部位的数据。 其目的是推断两种处理(或方法)的结果有无差别。,第九章 方差分析,32,2020/7/6,第三节 随机区组设计的方差分析,随机区组设计可以安排两个因素的作用 研究因素：处理组间有无差异 区组因素：控制非研究因素 (重要的可控的混杂因素),第九章 方差分析,33,2020/7/6,第九章 方差分析,34,2020/7/6,随机区组设计资料总变异的分解 总离均差平方和 自由度,第九章 方差分析,36,2020/7/6,第三节 随机区组

9、设计的方差分析,变异的计算（离均差平方和的计算）,第九章 方差分析,37,2020/7/6,第三节 随机区组设计的方差分析,自由度的计算,第九章 方差分析,38,2020/7/6,第九章 方差分析,40,2020/7/6,第三节 随机区组设计的方差分析,假设检验步骤,第九章 方差分析,41,2020/7/6,第三节 随机区组设计的方差分析,假设检验步骤,第九章 方差分析,42,2020/7/6,第三节 随机区组设计的方差分析,假设检验的步骤,第九章 方差分析,43,2020/7/6,第九章 方差分析,44,2020/7/6,第三节 随机区组设计的方差分析,完全随机设计方差分析和随机区组设计方差

10、分析有什么区别？ 设计方案 变异分解 假设检验 检验效率,第九章 方差分析,46,2020/7/6,第四节 多个样本均数的两两比较,1. SNK法(q检验),第九章 方差分析,47,2020/7/6,第四节 多个样本均数的两两比较,2. Dunnett法,第九章 方差分析,48,2020/7/6,五、方差分析应用的注意事项,方差分析的应用条件 正态性：各样本来自正态总体 方差齐性：各总体方差齐同 独立性。 不满足方差齐性或正态性时：可采用变量变换或相应的秩和检验方法,第九章 方差分析,49,2020/7/6,五、方差分析应用的注意事项,方差分析与设计类型是密切联系在一起的，采用的设计不同对总变

11、异的划分也不同。 多个样本均数比较的方差分析，当假设检验结果为拒绝H0，接受H1时，只能认为各总体均数不全相等；若想知道哪两个均数有差别，还需进行均数间的多重比较。,第九章 方差分析,50,2020/7/6,五、方差分析应用的注意事项,方差分析和 t 检验的关系 完全随机设计的方差分析，当处理的组数=2时，与t检验的结果是等价的，F=t2。 随机区组设计的方差分析，当处理的组数=2时，与配对t检验的结果是等价的，F=t2。,第九章 方差分析,51,2020/7/6,第九章 方差分析,52,2020/7/6,案 例,第九章 方差分析,53,2020/7/6,第九章 方差分析,54,2020/7/

12、6,第九章 方差分析,55,2020/7/6,第九章 方差分析,56,2020/7/6,第九章 方差分析,57,2020/7/6,本 章 小 结,掌握方差分析的基本思想和应用条件 掌握完全随机设计、随机区组设计方差分析 了解多个均数的多重比较方法 实习指导：P63页综合分析题第1题,第九章 方差分析,58,2020/7/6,定量资料(均数)的假设检验（条件）,单样本设计 （样本均数与总体均数比较） 单样本 t 检验 配对设计 （配对设计均数的比较） 配对 t 检验 成组/完全随机设计（两独立样本均数比较） 两样本 t 检验 成组/完全随机设计（多个独立样本均数比较） 单因素方差分析 随机区组设

13、计 （多个相关样本均数的比较） 随机区组设计方差分析,第九章 方差分析,59,2020/7/6,SPSS软件进行t检验和方差分析,t 检验,单样本t检验 两独立样本t检验 配对t检验 单因素方差分析,第九章 方差分析,60,2020/7/6,SPSS软件进行t检验和方差分析,单样本t检验(实习指导53页4.1）,第九章 方差分析,61,2020/7/6,SPSS软件进行t检验和方差分析,配对t检验（教材101页例8.2）,第九章 方差分析,62,2020/7/6,SPSS软件进行t检验和方差分析,两样本均数比较t检验（实习指导44页第3题）,第九章 方差分析,63,2020/7/6,SPSS软件进行t检验和方差分析,单因素方