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文档简介

1、,第 16 课时 二次函数的实际应用,第三单元函数及其图象,考点一建立二次函数模型解决问题,【温馨提示】 (1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得. (2)建立平面直角坐标系的原则是易于求二次函数的解析式.,考点二图象信息类问题,1.表格类 观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解. 2.图文类 根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题.,题组一必会题,B,图16-1,2.如图16-2,一边靠校园围墙(围墙足够长),其他三边用总长为80米的铁栏

2、杆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB为x米,面积为S平方米,要使矩形ABCD的面积最大,则x的值为() A.40B.30 C.20D.10,图16-2,C,3.某商品进货单价为90元,按100元一件出售时,能售500件,如果这种商品每涨1元,其销售量就减少10件,为了获得最大利润,其单价应定为() A.130元B.120元 C.110元D.100元,答案 B 解析设应涨价x元, 则所获利润为: y=(100+x)(500-10 x)-90(500-10 x) =-10 x2+400 x+5000 =-10(x2-40 x+400)+9000 =-10(x-20)2+9000, 可见涨价2

3、0元,单价为 100+20=120(元)时获利最大. 故选B.,题组二易错题,【失分点】 最大利润问题易错点是对利润、利润率、进价、售价的相互关系模糊不清;抛物线型问题,常常涉及坐标系的建立;求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制.,答案D,4.2018连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1,下列说法中正确的是 () A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B.点火后24 s火箭落于地面 C.点火后10 s的升空高度为139 m D.火箭升空的最大高度为145 m,5.某中学有一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水

4、面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线形状如图16-3所示.在图中建立直角坐标系,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=-x2+3x+4.请问:若不计其他因素,水池的半径至少要米才能使喷出的水流不至于落在池外.,图16-3,答案4 解析在y=-x2+3x+4中,当y=0时,即-x2+3x+4=0,解得x1=4,x2=-1, 又x0,x=4米, 即水池的半径至少要4米才能使喷出的水流不至于落在池外.,考向一抛物线型问题,例12017德州随着新农村的建设和旧城的改造,我

5、们的家园越来越美丽.如图16-4,小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米. (1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式; (2)求出水柱的最大高度是多少.,图16-4,例12017德州随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.如图16-4,小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米. (2)求出水柱的最大高度是多少.,图16-

6、4,| 考向精练 |,1.2018-2019学年九(上)厦门期末地面上一个小球被推开后笔直滑行,滑行的距离s与时间t的函数关系如图16-5中的部分抛物线所示(其中P是该抛物线的顶点),则下列说法正确的是() A.小球滑行6秒停止 B.小球滑行12秒停止 C.小球滑行6秒回到起点 D.小球滑行12秒回到起点,图16-5,A,2.2019莆田质检加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t:(单位:分钟)满足的函数关系为p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图16-6记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时

7、间为() A.4.25分钟 B.4.00分钟 C.3.75分钟 D.3.50分钟,图16-6,C,3.2018绵阳如图16-7是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加 m.,图16-7,考向二销售问题,例22019龙岩质检小宝大学毕业后回家乡进行园艺创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后进行统计得知:盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是20元.调研发现:盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元:每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变.小宝计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期

8、盆景与花卉售完后的利润分别为W1、W2(单位:元). (1)用含x的代数式分别表示W1,W2; (2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大?最大总利润是多少?,解:(1)W1=(160-2x)(50+x)=-2x2+60 x+8000, W2=20(50-x)=-20 x+1000.,例22019龙岩质检小宝大学毕业后回家乡进行园艺创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后进行统计得知:盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是20元.调研发现:盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元:每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变.小宝计划

9、第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1、W2(单位:元). (2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大?最大总利润是多少?,(2)依题意得:W=W1+W2=-2x2+40 x+9000 =-2(x-10)2+9200. 因为x为正整数,所以当x=10时,总利润W最大,最大值为9200. 答:当x=10时,第二期培植的盆景与花卉售完获得的总利润最大,最大总利润是9200元.,| 考向精练 |,1.春节期间,物价局规定花生油的最低价格为4.1元/斤,最高价格为4.5元/斤,小王按4.1元/斤购入,若原价出售,则每

10、天平均可卖出200斤,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20斤,求油价定为多少元时,每天获利最大,最大利润是多少元.,解:设定价为x元/斤,每斤获利(x-4.1)元, 价格每上涨0.1元,每天少卖出20斤, 每天的销售量为200-20(x-4.1)10=-200 x+1020(斤), 设每天获利为W元,则W=(-200 x+1020)(x-4.1)=-200 x2+1840 x-4182 =-2(100 x2-920 x+2116)+4232-4182 =-2(10 x-46)2+50, a=-20,当x4.6时W随x的增大而增大, 物价局规定花生油的最低价格为4.1元/斤,最高价格为4.5元

11、/斤,4.1x4.5, 当x=4.5时,W有最大值,即获利最大, 最大获利=-2(104.5-46)2+50=-2+50=48(元).,2.2016泉州某进口专营店销售一种“特产”,其成本价是20元/千克,根据以往的销售情况描出销售量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系,如图16-8所示. (1)试求出y与x之间的一个函数关系式. (2)利用(1)的结论,解决下列问题. 当每千克售价为多少元时, 每天可以获得最大的销售利润? 进口产品检验、运输等过程需耗时5天, 该“特产”最长的保存期为一个月(30天), 若售价不低于30元/千克,则一次最多只能进货多少千克?,图16-8,2.2016泉州

12、某进口专营店销售一种“特产”,其成本价是20元/千克,根据以往的销售情况描出销售量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系,如图16-8所示. (2)利用(1)的结论,解决下列问题. 当每千克售价为多少元时, 每天可以获得最大的销售利润? 进口产品检验、运输等过程需耗时5天, 该“特产”最长的保存期为一个月(30天), 若售价不低于30元/千克,则一次最多只能进货多少千克?,图16-8,(2)设每天可以获得的销售利润为w元,依题意有 w=(x-20)(-2x+112)=-2x2+152x-2240=-2(x-38)2+648, -20,当x=38时,w取最大值648.故当每千克售价为38元时,

13、每天可以获得最大的销售利润. 由题意可得,售价越低,销量越大,即能进最多的货, 设一次进货m千克, 则m=(30-5)y=25(-2x+112)=-50 x+2800. -500,m随x的增大而减小, 又x30,当x=30时,m取得最大值1300. 故一次最多只能进货1300千克.,3.2018-2019学年九(上)厦门期末小李的活鱼批发店以44元/千克的价格从港口买进一批2000千克的某品种活鱼,在运输过程中,有部分鱼未能存活,小李对运到的鱼进行随机抽查,结果如表一.由于市场调节,该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律,表二是近一段时间该批发店的销售记录. (1)请估计运到的2000

14、千克鱼中活鱼的总质量;(直接写出答案) (2)按此市场调节的规律, 若该品种活鱼的售价定为52.5元/千克,请估计日销售量,并说明理由; 考虑到该批发店的储存条件,小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼),且售价保持不变,求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润,并说明理由.,表一 表二,解:(1)估计运到2000千克鱼中活鱼的总质量为1760千克.,3.2018-2019学年九(上)厦门期末小李的活鱼批发店以44元/千克的价格从港口买进一批2000千克的某品种活鱼,在运输过程中,有部分鱼未能存活,小李对运到的鱼进行随机抽查,结果如表一.由于市场调节,该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律,表

15、二是近一段时间该批发店的销售记录. (2)按此市场调节的规律, 若该品种活鱼的售价定为52.5元/千克,请估计日销售量,并说明理由; 表一,表二,(2)根据表二的销售记录可知,活鱼的售价每增加1元,其日销售量就减少40千克,所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/千克时,日销售量为300千克.,3.2018-2019学年九(上)厦门期末小李的活鱼批发店以44元/千克的价格从港口买进一批2000千克的某品种活鱼,在运输过程中,有部分鱼未能存活,小李对运到的鱼进行随机抽查,结果如表一.由于市场调节,该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律,表二是近一段时间该批发店的销售记录. (

16、2)按此市场调节的规律, 考虑到该批发店的储存条件,小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼),且售价保持不变,求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润,并说明理由.,表一 表二,考向三面积问题,例32018凉山州结合西昌市创建文明城市要求,某小区业主委员会决定把一块长80米,宽60米的矩形空地建成花园小广场,设计方案如图16-9所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽度一样,其宽度不小于36米,不大于44米,预计活动区造价60元/米2,绿化区造价50元/米2,设绿化区域较长直角边为x米. (1)用含x的代数式表示出口的宽度. (2)求工程总造价y与x的函数

17、关系式, 并直接写出x的取值范围.,图16-9,(3)如果业主委员会投资28.4万元,能否完成全部工程?若能,请写出x为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由. (4)业主委员会决定在(3)设计的方案中,按最省钱的一种方案,先对四个绿化区域进行绿化,在实际施工中,每天比原计划多绿化11米2,结果提前4天完成四个区域的绿化任务,问原计划每天绿化多少米2?,图16-9,解:(1)出口的宽度用含x的代数式表示为(80-2x)米.,例32018凉山州结合西昌市创建文明城市要求,某小区业主委员会决定把一块长80米,宽60米的矩形空地建成花园小广场,设计方案如图16-9所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为

18、全等的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽度一样,其宽度不小于36米,不大于44米,预计活动区造价60元/米2,绿化区造价50元/米2,设绿化区域较长直角边为x米. (2)求工程总造价y与x的函数关系式, 并直接写出x的取值范围.,图16-9,例32018凉山州结合西昌市创建文明城市要求,某小区业主委员会决定把一块长80米,宽60米的矩形空地建成花园小广场,设计方案如图16-9所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽度一样,其宽度不小于36米,不大于44米,预计活动区造价60元/米2,绿化区造价50元/米2,设绿化区域较长直角边为x米. (

19、3)如果业主委员会投资28.4万元, 能否完成全部工程?若能,请写出 x为整数的所有工程方案;若不能, 请说明理由.,图16-9,(3)能完成全部工程. 理由:由题得,y28.4万元, -20 x2+200 x+288000284000, 解得x20或x-10(不合题意,舍去). 又18x22,20 x22. 整数x为20,21或22. 共有3种方案: 绿化区较长直角边为20米,较短直角边为10米; 绿化区较长直角边为21米,较短直角边为11米; 绿化区较长直角边为22米,较短直角边为12米.,例32018凉山州结合西昌市创建文明城市要求,某小区业主委员会决定把一块长80米,宽60米的矩形空地建成花园小广场,设计方案如图16-9所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽度一样,其宽度不小于36米,不大于44米,预计活动区造价60元/米2,绿化区造价50元/米2,设绿化区域较长直角边为x米. (4)业主委员会决定在(3)设计的方案中,按最省钱的一种方案, 先对四个绿化区域进行绿化,在实际施工中,每天比原计划多 绿化11米2,结果提前4天完成四

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