呼和浩特专版2020年中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象与性质课件2.pptx

1、,第 13 课时 二次函数的图象与性质,第三单元函数及其图象,考点一二次函数的概念,一般地,形如(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.,y=ax2+bx+c,【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当时,y=ax2+bx+c是二次函数.,a0,考点二二次函数的图象与性质,向上,向下,（续表）,减小,增大,增大,减小,（续表）,小,大,考点三二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的图象与系数的关系,上,下,y,左,右,(续表),(0,0),正半轴,负半轴,两,(续表),a-b+c,-1,考点四二次函数图象的画法,考点五二次函数的表示及解析式的求法,1.二次函

2、数的三种表示方法 (1)一般式: . (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),其中二次函数图象的顶点坐标是 . (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),其图象与x轴的交点的坐标为 .,y=ax2+bx+c(a0),(h,k),(x1,0),(x2,0),2.二次函数解析式的确定 用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如下:,考点六二次函数图象的平移,抛物线y=ax2+bx+c(a0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式,任意抛物线y=a(x-h)2+k(a0)均可由抛物线y=ax2(a0)平移得到,具体平移方法如图13-1所示(假设h,k

3、均为正数):,图13-1,【温馨提示】平移规则为“上加下减,左加右减”.,题组一必会题,1.2018岳阳抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是() A.(-2,5)B.(-2,-5) C.(2,5)D.(2,-5),C,2.2019重庆B卷抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是() A.直线x=2B.直线x=-2 C.直线x=1D.直线x=-1,C,3.一条抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为() A.y=-2(x-1)2+3 B.y=-2(x+1)2+3 C.y=-(2x+1)2+3 D.y=-(2x-1)2+3,B,4.2019

4、雅安在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是() A.y的最小值为1 B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2 C.当x2时,y的值随x值的增大而增大,当x2时,y的值随x值的增大而减小 D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到,C,5.2019河南已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为() A.-2B.-4 C.2D.4,答案B,6.2019攀枝花在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是(),C,图13-2,题组二易错题,【失分点】 考虑二次函

5、数的增减性时,要关注自变量的取值及对称轴的位置,因为二次函数的增减性是分区域的.,7.2019温州已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1x3的取值范围内,下列说法正确的是() A.有最大值-1,有最小值-2 B.有最大值0,有最小值-1 C.有最大值7,有最小值-1 D.有最大值7,有最小值-2,答案D 解析二次函数y=x2-4x+2 =(x-2)2-2, 该函数在-1x3的取值范围内,当x=2时,y有最小值-2;当x=-1时,y有最大值7.故选D.,8.2018潍坊已知二次函数y=-(x-h)2 (h为常数),当自变量x的值满足2x5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为

6、() A.3或6B.1或6 C.1或3D.4或6,答案B 解析二次函数y=-(x-h)2,当x=h时,有最大值0,而当自变量x的值满足2x5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h5.当h5时,2x5时,y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得:h1=6,h2=4(舍去),此时h=6.综上可知,h=1或6,故选B.,9.一元二次方程x2+(m-5)x+1-m=0的一根大于3,另一根小于3,则m的取值范围 为.,考向一二次函数的图象与性质,图13-3,解:(1)y=x2-2x-8=(x-1)2-9, 开口向上,对称轴为直线x=1,顶点为D(1,-9).,例1

7、 对于抛物线y=x2-2x-8. (2)求出它与y轴的交点C的坐标;,图13-3,(2)令x=0,则y=-8,C(0,-8).,例1 对于抛物线y=x2-2x-8. (3)求出它与x轴的交点A,B的坐标(A在B左侧);,图13-3,(3)令y=0,则x2-2x-8=0, x1=-2,x2=4, A(-2,0),B(4,0).,例1 对于抛物线y=x2-2x-8. (4)画出它的图象;,图13-3,(4)如图:,例1 对于抛物线y=x2-2x-8. (5)当x为何值时,y随x的增大而增大;,图13-3,(5)当x1时,y随x的增大而增大.,例1 对于抛物线y=x2-2x-8. (6)求CB和AD

8、的长;,图13-3,例1 对于抛物线y=x2-2x-8. (7)求CDB的面积.,图13-3,| 考向精练 |,1.2019呼和浩特3题二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是(),D,图13-4,2.2013呼和浩特8题在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数,m0)的图象可能是(),图13-5,D,3.2019烟台已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表: 下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x=2;当00;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1

9、x2. 其中正确的个数是() A.2B.3 C.4D.5,答案 B 解析先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口向上,所以结论正确;由图象(或表格)可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为(0,0),(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以结论和正确;由抛物线可以看出当0 x2,所以结论错误.,4.当axa+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为() A.-1B.2 C.0或2D.-1或2,答案 D 解析y=x2-2x+1=(x-1)2,该函数在实数范围内最小值为0,但题中说当axa+1时,函数y=x2-2x

10、+1的最小值为1,因此,当x=a或x=a+1时,函数值为1,令y=1,可得x1=0,x2=2,再由该函数的增减性可知a+1=0,或a=2,即a=-1或2,故选D.,5.已知二次函数y=-(x-1)2+2,当tx5时,y随x的增大而减小,则实数t的取值范围是.,答案 1t1时,y随x的增大而减小, 而tx5时,y随x的增大而减小,所以1t5.,考向二二次函数的图象与a,b,c的关系,例2 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图13-6所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根.给出下列结论: b2-4ac0;a-b+c-2.其中正确结论的个数是() A

11、.1B.2C.3D.4,图13-6,答案 B 解析 直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间的关系分析. 图象与x轴有两个交点,则b2-4ac0,故错误; 图象开口向上,a0,对称轴在y轴右侧,a,b异号,b0,故正确; 当x=-1时,a-b+c0,故错误; 抛物线y=ax2+bx+c顶点坐标的纵坐标为-2, 关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,m-2,故正确.故选B.,【方法点析】解此类问题的一般步骤: 根据抛物线的开口方向判定a的符号:开口向上,则a0;开口向下,则a0;交点在y轴负半轴,则c0. 根据a,b,c的符号判定a

12、b,bc,ac,abc的符号.,根据抛物线与x轴的交点个数判定b2-4ac与0的大小关系. 特殊等式的判断:见到a+b+c(或4a+2b+c),则令x=1(或x=2),看抛物线上对应点的纵坐标位置;见到a-b+c(或4a-2b+c),则令x=-1(或x=-2),看抛物线上对应点的纵坐标的位置,根据位置判定其符号.,| 考向精练 |,1.2019玉泉区模拟已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图13-7所示,有下列4个结论:a0;ba+c;2a+b=0.其中正确的结论有() A.1个B.2个C.3个D.4个,C,图13-7,2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图13-8所示

13、,对称轴是直线x=1,给出下列结论: ac4ac;a+b+2c0.其中正确的是() A.B. C.D.,图13-8,答案 D,3.2019赤峰二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图13-9所示,下列结论:b0;a-b+c=0;一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a0)有两个不相等的实数根;当x3时,y0.上述结论中正确的是.(填上所有正确结论的序号),图13-9,答案 解析由图可知,对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为(3,0), b=-2a,与x轴另一个交点的坐标为(-1,0), a0,b0时,x3,正确.故答案为.,考向三二次函数图象的平移与旋转,例3 2019绍兴在平面直角坐

14、标系中,抛物线y=(x+5)(x-3)经过变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是() A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位,答案 B 解析 y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,顶点坐标是(-1,-16). y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,顶点坐标是(1,-16). 所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x-5), 故选B.,| 考向精练 |,1.将二次函数y=x2-2x+1的图象绕它的顶点A旋转180,则旋转后的抛物线所对应的函数解析式为() A.y=-x2

15、+2x+1B.y=-x2-2x+1 C.y=-x2+2x-1D.y=x2+2x+1,C,2.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=3x2不动,而把x轴,y轴分别向上,向右平移3个单位,那么在新坐标系中抛物线的解析式为 .,y=3(x+3)2-3,3.已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x=-2,且过点(1,-3). (1)求抛物线的解析式; (2)求将(1)中抛物线向右平移3个单位得到的抛物线的解析式; (3)若(2)中抛物线的顶点不动,将抛物线沿x轴翻折,写出翻折后抛物线的解析式.,考向四二次函数解析式的确定,例4 根据条件求解析式. (1)已知二次函数图象经过点(2,-5),(-1,4)

16、,(-2,3),求解析式; (2)已知二次函数图象经过点(-2,3),且顶点为(-1,4),求解析式; (3)已知二次函数图象经过点(-3,0),(1,0),(0,3),求解析式; (4)已知二次函数图象经过点(-2,3),(-1,4),(0,3),求解析式; (5)已知二次函数图象经过点(-3,0),(-1,4),(1,0),求解析式.,例4 根据条件求解析式. (2)已知二次函数图象经过点(-2,3),且顶点为(-1,4),求解析式;,(2)顶点为(-1,4),设解析式为y=a(x+1)2+4. 将(-2,3)代入得a=-1,y=-(x+1)2+4.,例4 根据条件求解析式. (3)已知二

17、次函数图象经过点(-3,0),(1,0),(0,3),求解析式;,(3)二次函数图象与x轴交于(-3,0),(1,0)两点, 设解析式为y=a(x+3)(x-1), 将(0,3)代入得a=-1,y=-(x+3)(x-1), 即y=-x2-2x+3.,例4 根据条件求解析式. (4)已知二次函数图象经过点(-2,3),(-1,4),(0,3),求解析式;,(4)设对称点式为y=a(x+2)(x-0)+3, 将(-1,4)代入得a=-1, y=-(x+2)x+3, 即y=-x2-2x+3.,例4 根据条件求解析式. (5)已知二次函数图象经过点(-3,0),(-1,4),(1,0),求解析式.,(5)设交点式为y=