北京专用2020届高考数学一轮复习第七章不等式7.1不等式及其解法课件.pptx

1、高考数学 (北京专用),第七章 不等式 7.1 不等式及其解法,A组自主命题北京卷题组,五年高考,考点一不等式的概念和性质 (2013北京,2,5分)设a,b,cR,且ab,则() A.acbcB.b2D.a3b3,答案D当c0b时,0,故B不正确;当a=1,b=-2时,a2b时,a3b3,故D正确.故选D.,方法点拨判断不等式是否成立通常用到不等式的基本性质、特殊值法以及函数的单调性.,考点二不等式的解法,1.(2018北京,8,5分)设集合A=(x,y)|x-y1,ax+y4,x-ay2,则() A.对任意实数a,(2,1)A B.对任意实数a,(2,1)A C.当且仅当a0时,(2,1)

2、A D.当且仅当a时,(2,1)A,答案D本题主要考查不等式组的解法,元素与集合的关系. 若(2,1)A,则有解得a.结合四个选项,只有D说法正确.故选D.,易错警示注意区分集合条件中的“或”与“且”.本题容易把三个不等式的中间联结词认为是“或”而错选A.,2.(2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是() A.x|-1x0B.x|-1x1 C.x|-1x1D.x|-1x2,答案C作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示: 其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),结合图象可知不等式f(x)log2

3、(x+1)的解集为x|-1x1,故选C.,思路分析先作出函数y=log2(x+1)的图象,求出两个函数图象的交点,结合函数图象可得出不 等式的解集.,B组统一命题省(区、市)卷题组,考点一不等式的概念和性质,1.(2019课标全国文,4,5分),古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是,0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至 咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长 为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是() A.165 cmB.175 cm C.185 cm

4、D.190 cm,答案B本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算. 由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小于42 cm,可得到此人的身高应小于26+42+178 cm; 同理,肚脐至足底的长度应大于腿长105 cm,故此人的身高应大于105+1050.618170 cm,结合选项可知,只有B选项符合题意,故选B.,一题多解用线段代替人,如图. 已知=0.618, c105,c+d=a, 设此人身高为h cm,则a+b=h, 由a64.89, 由d42.07, 所以c+d2

5、6+42.07=68.07,即a68.07,由b110.15, 整理可得64.89+105a+b68.07+110.15, 即169.89h178.22(单位:cm).故选B.,2.(2018课标,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则() A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0a+b,答案B本题考查不等式及对数运算. 解法一:a=log0.20.3log0.21=0,b=log20.3ab,aba+b0.故选B.,3.(2015浙江,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位

6、:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是() A.ax+by+czB.az+by+cx C.ay+bz+cxD.ay+bx+cz,答案B用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间,且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积最小的房间,这样所需总费用最低,最低总费用为(az+by+cx)元,故选B.,考点二不等式的解法,1.(2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是() A.(-,4)B.(-,1)C.(1,4)D.(1,5),答案A当x5时,原不等式等价于x-1-(x-5)2,即42

7、,无解. 综合知x4.,2.(2019天津文,10,5分)设xR,使不等式3x2+x-20成立的x的取值范围为.,答案,解析3x2+x-20(x+1)(3x-2)0,所以-1x.,方法总结求解一元二次不等式,常借助二次函数图象,首先确定图象与x轴的交点,然后由图象位于x轴上方或下方的部分确定不等式的解集.,3.(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+40的解集为.(用区间表示),答案(-4,1),解析不等式-x2-3x+40等价于x2+3x-40,解得-4x1.,C组教师专用题组,考点一不等式的概念和性质,1.(2017山东,7,5分)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是() A

8、.a+log2(a+b)B.log2(a+b)a+ C.a+log2(a+b)D.log2(a+b)a+,答案B本题主要考查利用不等式的性质比较大小. 特值法:令a=2,b=,可排除A,C,D.故选B.,解题反思比较两数(代数式)大小的常用方法:作差法;作商法;单调性法,适用于指数式、对数式等的大小比较;中间值法,常用的中间值有0,1和-1等;特值法,此方法可在选择题中使用.,2.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.() A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,则a2+b2+c2100 B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,则a2+b2+c2100 C.若|a+b+c2|+

9、|a+b-c2|1,则a2+b2+c2100 D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,则a2+b2+c2100,答案D利用特值法验证.令a=3,b=3,c=-11.5,排除A;令a=4,b=-15.5,c=0,排除B;令a=11,b=-10.5,c=0,排除C,故选D.,3.(2014浙江,6,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且09,答案C由得 解得则有f(-1)=c-6,由0f(-1)3,得6c9.,4.(2014四川,5,5分)若ab0,cB.D.,答案Bc,两边同乘-1,得-0,又ab0,故由不等式的性质可知- 0,两边同乘-1,得.故选B.,5.(2014课标,9,

10、5分)不等式组的解集记为D.有下面四个命题: p1:(x,y)D,x+2y-2, p2:(x,y)D,x+2y2, p3:(x,y)D,x+2y3, p4:(x,y)D,x+2y-1. 其中的真命题是() A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3,答案B设x+2y=m(x+y)+n(x-2y), 则解得 (x+y),-(x-2y)-, x+2y=(x+y)-(x-2y)0. x+2y的取值范围为0,+).故命题p1,p2正确,p3,p4错误.,考点二不等式的解法 (2013四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时, f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+

11、2)5的解集是.,答案(-7,3),解析 f(x)是偶函数,f(x)=f(|x|). 又x0时, f(x)=x2-4x, 不等式f(x+2)5f(|x+2|)5 |x+2|2-4|x+2|5(|x+2|-5)(|x+2|+1)0 |x+2|-50|x+2|5-5x+25-7x3. 故解集为(-7,3).,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点一不等式的概念和性质,1.(2017北京东城二模文,5)已知x,yR,那么“xy”的充分必要条件是() A.2x2yB.lg xlg yC.D.x2y2,答案A由x,yR,排除B和C. 对于A,由于函数y=2x在R上为增函数, 故当x

12、y时,可得2x2y.反之也成立. 对于D,y=x2在R上不单调,故不符合题意.故选A.,2.(2019北京海淀一模,4)已知xy,则下列各式中一定成立的是() A.2 C.D.2x+2-y2,答案D对于选项A,当x0,yxy时,不成立;对于选项C, f(x)=是单调递减函数,故0,2x-y1,2x+2-y2.故选D.,3.(2019北京丰台期末,11)能够说明“设a,b是任意非零实数.若1,则ba”是假命题的一组 整数a,b的值依次为.,答案-1,-2,解析答案不唯一,只要满足ba0且a,bZ即可.,考点二不等式的解法,1.(2017北京东城一模文,5)设函数f(x)=若f(a)1,则实数a的

13、取值范围是() A.(0,2)B.(0,+) C.(2,+)D.(-,0)(2,+),答案B当a1,解得a2,与a1,解得a0. a的取值范围是(0,+).,思路分析分别令2a-31与1,求出a的范围即可.,易错警示在解2a-31时要与a1时要与a0取交集.,2.(2017北京朝阳二模文,9)已知集合A=x|2x-11,B=x|x(x-2)0,则AB=.,答案x|1x2,解析2x-11,即2x-120,x-10,x1,A=x|x1. x(x-2)0,0x2,B=x|0x2. AB=x|1x2.,3.(2019北京石景山一模文,13)已知集合A=-5,-1,2,4,5,请写出一个一元二次不等式,

14、使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,这个不等式可以是.,答案x2-2x-240(答案不唯一),解析一元二次不等式的解集是在二次项系数为正数的前提下,大于零的取两端,小于零的取中间,本题只要写出一个满足题设条件的不等式即可.,B组20172019年高考模拟专题综合题组 时间:15分钟分值:50分 一、选择题(每小题5分,共15分),1.(2019北京石景山一模,7)若xyab1,则下列各式中一定正确的是() A.axbyB.ln xsin yD.,答案A由对数函数的单调性和正弦函数的周期性可排除B和C;对选项A和D采用赋值法,令x=5,y=4,a=3,b=2,3524显然成立,显然错

15、误,故A正确,D错误.故选A.,2.(2019北京西城一模,5)设a,b,m均为正数,则“ba”是“”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案Cab+bmab+ambmamba,“ba”是“”的充要条件.,3.(2018北京石景山一模,7)设a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案C解法一:若ab, 当ab0时,不等式a|a|b|b|等价于aabb,此时成立. 当0ab时,不等式a|a|b|b|等价于-aa-bb,即a2b时,不等式a|a|b|b|等

16、价于aa-bb,即a2-b2,此时成立.故充分性成立. 若a|a|b|b|, 当a0,b0时,a|a|b|b|去掉绝对值易得,(a-b)(a+b)0,因为a+b0,所以a-b0,即ab. 当a0,bb显然成立. 当ab|b|去掉绝对值易得,(a-b)(a+b)0,即ab.故必要性成立. 综上,“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件,故选C.,解法二:构造函数f(x)=x|x|,则f(x)在R上为奇函数,f(x)= f(x)在R上单调递增, ab的充要条件为f(a)f(b),即a|a|b|b|. 故选C.,解后反思解法一:根据不等式的性质,结合充要条件的判断方法和步骤,进行分类讨论和化 简便可

17、得到答案.解法二:从构造函数的角度出发,避免了对不等式的讨论,方法更加精炼,注意体会.,二、填空题(共5分) 4.(2017北京朝阳一模文,13)为了促销某电子产品,商场进行降价,设m0,n0,mn,有三种降价方案: 方案:先降m%,再降n%; 方案:先降%,再降%; 方案:一次性降价(m+n)%. 则降价幅度最小的方案是.(填出正确的序号),答案,解析设该电子产品的原价为1,则三种方案降价后的价格分别为 (1-m%)(1-n%), , 1-(m+n)%. -(1-m%)(1-n%) =-m%n%=0, -1-(m+n)%=0, 降价幅度最小的方案是.,思路分析设原来价格为1,分别计算出三种降

18、价方案后的价格,作差比较即可.,一题多解由题意,设该电子产品原价为1,则三种降价方案降价后的价格分别为 (1-m%)(1-n%)=1+m%n%-(m%+n%); m0,n0,mn,由基本不等式可得1-%1-%=1-(m+n)%+% 1-(m+n)%+% =1-(m+n)%+m%n%; 1-(m+n)%, 则有,从而可知降价幅度最小的是.,C组20172019年高考模拟应用创新题组,1.(2017北京海淀二模,8)已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图所示.将小圆盘逆时针旋转i(i=1,2,3,4)次,每次转动90,记Ti(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如:T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x40,y1+y2+y3+y40