西安交通大学物理教程 第一章 质点运动学

1、第1章 质点运动学,本章内容：,1. 1 确定质点位置的方法,1. 2 质点的位移、速度和加速度,1. 3 用直角坐标表示位移、速度和加速度,1. 4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,1. 5 圆周运动的角量表示 角量与线量的关系,1. 6 不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介,1.1 确定质点位置的方法,1.1.1 质点运动学的基本概念,质 点: 可忽略形状和大小的物体 有质量而无形状和大小。,质点系: 若干质点的集合。,x,y,z,O,P,参照物,参考系: 参照物 + 坐标系,(1) 运动学中参考系可任选。,(2) 参考物选定后，坐标系可任选。运动形式相同，数学表述不同。,(

2、3) 常用坐标系,直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r, ）,柱坐标系（ , , z ） 自然坐标系 ( s ),讨论,质点某时刻位置P,1.1.2 确定质点位置的方法,1. 直角坐标法,2. 位置矢量矢法,由位置矢量 表示。,位置矢量的大小：,P(x, y, z),位置矢量的方向：,参考物,3. 自然坐标法,已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。,1.1.3 运动学方程,参考物,位置矢量,直角坐标,自然坐标,已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度。,意义,一质点作匀速圆周运动，半径为r ，角速度为 。,以圆心O 为原点。建立直角坐标系Oxy ，O 点为起始时刻，

3、设t 时刻质点位于P（x , y），用直角坐标表示的质点运动学方程为,位矢表示为,自然坐标表示为,例,解,求,用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。,求,解,h,x,坐标表示为,例,如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长 l 0，岸高 h,取坐标系如图,依题意有,质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。,O,船的运动方程,说明,1.2 质点的位移、速度和加速度,1.2.1 位移,位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位 ) 的变化。,讨论：,(1) 位移是

4、矢量（有大小，有方向）,位移不同于路程,(2) 位移与坐标系原点的位置无关,(3),与r 的区别,x,y,z,O,P,Q,O,O,分清,1.2.2 速度,( 描述物体运动状态的物理量 ),1. 平均速度,o,2. 瞬时速度,A,B,B,讨论,(1) 速度有矢量性、瞬时性和相对性。,(2) 注意速度与速率的区别,1.2.3 加速度（反映速度变化快慢的物理量）,1. 平均加速度,2. 瞬时加速度,讨论,(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。,A,B,O,(2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。,1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度,1.3.1 位移,x,y,z,O,时刻t ，质

5、点位于P ，位矢为,时刻t + t ，质点位于Q ，位矢为,时间 t 内质点的位移为,建如图所示坐标，则,1.3.2 速度,1. 平均速度,2. 瞬时速度,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,其中,1.3.3 加速度,大小为,方向用方向余弦表示为,其中,运动学的二类问题,1. 第一类问题,已知运动学方程，求,(1) t =1s 到 t =2s 质点的位移,(2) t =2s 时,已知一质点运动方程,求,例,解,(1),(2),当 t =2s 时,解,已知,求,和运动方程。,代入初始条件,代入初始条件,2. 第二类问题,已知加速度和初始条件，求,例,t =0 时,1.4 用自然坐标表示平面

6、曲线运动中的速度和加速度,1.4.1 速度,(速度在切线方向上的投影),参考物,1.4.2 加速度,大小:,方向:,令,(切向加速度） (反映速度大小的变化),令,(法向加速度） 反映速度方向的变化,大小(t0):,方向(t0):,对于圆周运动,对于平面曲线运动,一汽车在半径R=200m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有,例,汽车在 t = 1s 时的速度和加速度。,求,解,已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度,解,例,求,设自然坐标的正方向与质点运动方向相同,讨论,(1) 在一般情况下

7、,其中 为曲率半径，,引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成,的方向指向曲率圆中心,(2)思考抛体运动过程中的曲率半径？,角坐标,对圆周运动：,（运动学方程),极 径,r,（运动学方程),角位移,（逆时针 为正）,1.5 圆周运动的角量表示 角量与线量的关系,1. 极坐标、角位置与角位移,2. 角速度（描述质点转动快慢的物理量）,3. 角加速度（描述质点转动角速度变化快慢的物理量）,与同号质点作加速运动,与异号质点作减速运动,4. 角量与线量的关系,速度与角速度的关系,r,加速度与角速度和角加速度的关系,(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？,(1) 当t

8、 =2s 时，质点运动的an 和a,一质点作半径为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为,(1) 由运动学方程可得,求,解,例,以及 的大小,(2) 设 t 时刻，质点的加速度与半径成45o角，则,1.6 不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介,1. 基本概念,绝对参照系S 相对参照系S,研 究 对 象：,三种 运动:,S 系相对于S系的位移：,P 点相对于S 系的位移：,P 点相对于S 系的位移：,绝对、相对和牵连运动,两个参照系：,动点 P, 牵连位移, 相对位移, 绝对位移,2. 速度变换定理 加速度变换定理,1. 速度变换,2. 加速度变换,一个带篷子的卡车，篷高为h=2m ，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达 d = 1m ，而当它以15km/h 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。,根据速度变换定理,画出矢量图,例,解,雨滴的