解一元一次方程(去分母)

1、解一元一次方程-去分母,解一元一次方程的步骤：,移项,合并同类项,系数化为1,去括号,例1 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3),解:,去括号，得,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,3x-7x+7=3-2x-6,3x-7x+2x=3-6-7,2x = 10,x=5,2、去括号，移项，合并同类项，系数为化1,要注意什么？,1.括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号 2.移项要变号. 3.系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。,（1）12（x+1）= -（3x-1),请你解下

2、列题目，比一比谁快,解:去括号,得 12x+12=-3x+1,移项,得 12x+3x=1-12,合并,得 15x=-11,系数化为1,得x=,下面的方程在求解中的步骤有：,去括号,移项,合并 同类项,系数化为1,下面的方程在求解中有哪些步骤?,每 一 步 的 依 据 是 什 么 ?,3.在每一步求解时要注意什么?,解方程:,去分母时要 注意什么问题?,(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数,(2)去分母后如分子是多项式,应将该分子添上括号,典型例析,想一想,由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便. 试一试,解方程: 解: 去分母，得 y-2 = 2y+

3、6 移项，得 y-2y = 6+2 合并同类项,得 - y = 8 系数化这1.得 y = - 8,如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样去解吗?再试一试看: 解去分母,得 2y -( y- 2) = 6 去括号,得 2y-y+2=6 移项,得 2y-y=6-2 合并同类项,得 y=4,你能说一说每一步注意的事项吗?,解一元一次方程的一般步骤,变形名称,注意事项,去分母,去括号,移项,合并,系数化为1,防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；,注意符号，防止漏乘；,移项要变号，防止漏项；,系数为1或-1时,记得省略1；,分子、分母不要写倒了；,找一找,解: 去分母,得 5x-1=8x+

4、4-2(x-1) 去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2 移项,得 8x+5x+2x=4-2+1 合并,得 15x =3 系数化为1,得 x =5,错在哪里,比一比,赛一赛.看谁做得好,看谁做得快,解方程 正确答案 (1)x=2(2) y=-3,练一练,解下列方程:,基本题组训练：,用去括号的方法解下列各方程：,拓展创新题训练：,巩固延伸题训练：,这节课你学到了什么?有何收获?,1.解一元一次方程的步骤: (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1. 2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用. 3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的

5、项.,特别关注,1.去分母时不要漏乘，要添上括号。 2.括号前时负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。 3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号；只在方程一边交换位置的项不变号。 4.合并同类项时，系数加、减要细心。 5.系数化为1时，要注意负号与分数。 6.求出解后养成检验的习惯。,解一元一次方程的步骤：,移 项,合并同类项,系数化为1,去括号,去分母,例1.解方程 解：去分母，得 5(3+1)-10 x2=(3-2)-2(2+3) 去括号，得15+5-20=3-2-4-6 移项，得15-3+4=-2-6-5+20 合并同类项，得 16=7 系数化为1，得,1. 下列解方程的过程正确的是（

6、 ） A：将 去分母，得1-5(3x-7)=-4(x+17) B:由 ，得 C：40 x-5(3x-7)=2(8x+2)去括号，得 40-15x-7=16x+4 D：由 得,D,2. 解方程 解:去分母，得 2(2-x)=2-5(x+3) 去括号，得4-2x=2-5x-15 移项，得-2x+5x=2-15-4 合并同类项，得 3x=-17 系数化为1，得,火眼金睛,判断下面的解题过程是否正确,考考你,解下列方程,议一议,如何求解方程呢?,解下列方程,提高训练,英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已

7、有三千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。,问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？,纸莎草文书,解：去分母，得,5（3x 1）102 = （3x 2）2 （2x 3）,去括号 15x 520 = 3x 24x 6,移项 15x 3x 4x = 26 520,合并同类项 16x = 7,系数化为1,练习题：,挑战中考题：,注：,探究：工程问题,思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的 ； 乙每小时完成全部工作的 ；甲x小时 完成全部工作的 ；乙x小时完成全部 工作的

8、 。,1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？,分析：一个人做1小时完成的工作量是 ； 一个人做x小时完成的工作量是 ； 4个人做x小时完成的工作量是 。,2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么4个人需要多少小时完成？,（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 。 （2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量 是 。 总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是 。,3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？,例3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在 计划由一部分人先做4小时,再增加

9、2人和他们一起 做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相 同,具体应先安排多少人工作?,分析:这里可以把工作总量看作,1,请填空:,人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 ,1/40,由x先做4小时,完成的工作量为 ,4x/40,再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的 工作量为 ,8(x+2)/40,这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量 之和为 .,4x/40 +8(x+2)/40,或1,解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:,两段完成的工作量之和应是总工作量,列出方程:,4x/40 +8(x+2)/40 =1,解：,设先安排了x人工作4小时。根据题意，得,去分母，

10、得,去括号，得,移项，得,合并，得,系数化为1，得,答：应先安排2名工人工作4小时。,勿忘我,勿忘他,勿忘移项变号,140,28,感悟与反思,回顾本题列方程的过程,可以 发现:,工作量=人均效率 人数 时间,这是计算工作量的常用数量关系式.,巩固练习：,一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？,聪明的你是否可以找出我们数学的方法美与变化美！,各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量,各人完成的工作量之和=完成的工作总量,小结：,1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成

11、，那么平均每小时完成的工作量就是 。 2、工作量= 3、各阶段工作量的和=总工作量 各人完成的工作量的和=完成的工作总量,人均效率人数时间,张丽丽班上有40位同学，她想在生日时请客，因此到超市花了17.5元买了果冻和巧克力共40个，若果冻每20个15元，巧克力每30个10元，求她买了多少果冻？ 分析：若设她买了X个果冻，则买了 个巧克力； 因为 20个果冻15元，则每个 元，所以买果冻花 元； 30个巧克力10元，则每个 元，因此花了 元。 因为共花了17.5元，所以可列方程,问题,(40-X),方程中有分母怎么解啊？,解：设她买了x个果冻.根据题意，得,去分母，得 45x+20(40-x)=

12、1050 去括号，得 45x+800-20 x=1050 移项，得 45x-20 x=1050-800 合并同类项，得 25x=250 系数化为1，得 x=10 答：她买了10个果冻。,1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解 比方程2x 3 = x + 5的解大2，则a = 。,巩固练习,2. 关于X的方程2-(1-X)=-2与方程mX-3(5-X)=-3的解相同,则m=_,例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。,分析：题中的等量关系为,这艘船往返的路程相等，即： 顺流速度顺流时间=逆

13、流速度逆流时间,例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。,解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。,根据往返路程相等，列得,2(x+3)=2.5(x-3),去括号，得,2x+6=2.5x-7.5,移项及合并，得,0.5x=13.5,X=27,答：船在静水中的平均速度为27千米/时。,二、提出问题 探究新知,问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的

14、产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,分析：为了使每天生产的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的,2 倍,问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余 名工人生产螺母。,（22 x),根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得,21 200 x = 2 000 ( 22 - x),去括号，得,2 400 x = 44 000 2 000 x,移项及合并，得,4 400 x = 44

15、 000,x = 10,生产螺母的人数为,22 x = 12,答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。,练一练,某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？,1、题中的等量关系是什么？,挖出的土方量恰好等于运走的土方量,2、该如何列方程解此题呢？,某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？,练一练,解：设安排 x 人去挖土，则有（48 x ）人运土，根据题意，得 5 x = 3 ( 48 x ) 去括号，得 5x = 144 3x 移项

16、及合并，得 8x = 144 x = 18 运土的人数为 48 x = 48 18 = 30 答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走。,问题二 某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？,1、你能找出题中的等量关系吗？,生产出的甲、乙两种零件恰好能配套,2、该如何设未知数呢？,设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为 （30 x ）天。,3、你能列出此方程吗？,120 x /3= 100（30 x）/2,4、你会解此方程吗？,X = 50/3,5、你该如何取数呢？,练习二 用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库