角的概念的推广(中职数学)

1、第五章 三角函数,新的一章，新的起点，让我们以十二分的热情跑向终点，你准备好了吗？,云和职技校 黄天中,在平面内，一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,B,复习,始边,终边,初中时角的定义是什么?,5.1.1角的概念的推广,我们学过的角的范围是多少?,新课引入,我们规定： 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；,按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；,当一条射线没有作任何旋转时叫做零角.,新授1、任意角的概念,例1：画图 AOB +120，,于是 BOA 120,B,思考：这两组角有什么特点. 始边、终边相同的两个角的度数有什么关系？,角可以记作 “ ”，也可简记为 “ ” .,例题讲解,练习1：

2、请画出下列角 （1）60 （2）45 （3）390,1)将角的顶点放在原点,终边落在第几象限就是第几象限角,2)始边与X轴的正半轴重合,是第一象限角,是第二象限角,是第三象限角,是第四象限角,新授2、象限角,例2. 在直角坐标系中作出下列各角，并指出它们是第几象限角,（1）120 （2）405 （3）-150 （4） -420,例题讲解,探究,30 +（ ）= 390,你的结论,终边相同的角的度数 相差_,360 的整数倍,30 +（ ）= 750,30 + = -330,练习 2： 在同一直角坐标系中画出下列各角.并指出它们是第几象限角 30 ，390 , 750 ，330，,你发现了什么？

3、,终边相同的角的度数之间有什么关系？,终边相同，都是第一象限角,新授3、终边相同的角,30 + 2 360=750,30 + 3 360=1110,30 +（1） 360=-330,30 +（2） 360=-690,能否表述：所有与 30终边相同的角（包括30 ）所构成的集合？,30 + 0360 = 30,你还能找出与30终边相同的角吗？,30 + 1 360=390,30 +（3） 360=-1050,新授3、终边相同的角,一般的,所有与角终边相同的角（包括）所构成的集合为,例3 写出与下列各角终边相同的角的集合并指出它们是哪个象限的角,（1）45； （2）240 ； （3）330 ； （

4、4）1640,例题讲解,例题讲解,（1）45； （2）240 ； （3）330 ； （4）1640,解：(1) 与45终边相同的角的集合是 S1 | 45 k360，k Z ,因为45 是第一象限角,所以集合S1中的角都是第一象限角,(2) 与240终边相同的角的集合是 S2 | 240 k360，k Z ,因为240 是第三象限角,所以集合S2中的角都是第三象限角,例题讲解,（1）45； （2）240 ； （3）330 ； （4）1640,解：(3) 与330终边相同的角的集合是 S3 | 330 k360，k Z ,因为330 是第四象限角,所以集合S3中的角都是第四象限角,(4) 与16

5、40终边相同的角的集合是 S4 | 1640k360，k Z ,第几象限角？,因为16402003360 ， 200是第三象限角,所以集合S4中的角都是第三象限角,在0 360 之间，找出与下列各角终边相同的角， 并判断它是哪个象限的角 (1) 640 ； (2) 950 (3) 2000,解 (1) 因为 640280+360,所以 640的角与280的角终边相同， 它是第四象限角,(2) 因为950230+2360，,所以950的角与230的角终边相同， 它是第三象限角,练习,在0 360 之间，找出与下列各角终边相同的角， 并判断它是哪个象限的角 (1) 640 ； (2) 950 (3) 2000,解 (3) 因为 2000200+5360,所以 2000的角与200的角终边相同， 它是第三象限角,练习,1.任意角 的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)将角的顶点放在原点,2)始边与X轴的正半轴重合,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.终边与角相同的角的集合,课堂小结,4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600。,5：判断一个角是第几象限角，方法是：在0到360度内找与已知角终边