理想流体有旋流动和无旋流动

1、.第1，8章理想流体的旋转和无旋转流动，2，在许多工程实际问题中，流动参数不仅在流动方向上发生变化，还在与流动方向垂直的横截面上发生变化。要研究这种问题，必须使用多维流量分析方法。本章主要讨论了理想流体多维流的基本规律，为在工程实践中解决类似问题提供了理论依据，并为进一步研究粘性流体多维流提供了必要的依据。3，本章内容微分形式的连续方程流体微组运动分解理想流体运动方程固定解条件理想流体运动微分方程的积分涡管涡流通量速度环斯托克斯定理汤姆森定理，平面涡速度势流函数流网一些简单的平面势流简单平面势流叠加均匀等速流绕圆柱循环的平面流。4，第一微分形式的连续方程，5，将流体的流动看作连续介质的流动时，

2、遵循质量守恒定律。对于特定的控制体，由于控制体中流体密度的变化，流体质量随时间的变化率必须表示为在单位时间内通过控制体的流体质量的净通量。6，笛卡尔坐标系中微分形式的连续性方程在流场中微立方体ABCDEFG微立方体中心点的高体质点为VX，vy，vz密度垂直于x轴的两个平面中的速度和密度，在，7，x方向，dt时间内流经左侧的流体质量，Dt时间流经右侧的流体质量为：在dt时间内，沿x轴通过微元素表面的净质量为0，8，在dt时间内沿y轴和z轴流动的流体的质量，分别在dt时间内通过微元素六面体的流体的质量总是改变为开始瞬间流体的密度，在dt时间后密度在dt时间内。六面体内密度变化引起的质量变化，9，连

3、续性方程意味着单位时间控制体内流体质量的增加等于控制体表面流体的净通量。适用于理想流体和粘性流体、正常流动和非正常流动。可压缩流体非定常三维流的连续性方程，10，固定不可压缩常数物理意义：在相同时间内，流场中通过闭合曲面的体积流等于0。换句话说，在相同时间内流入的体积流与流出的体积流相同。11，在圆柱坐标系中，微分形式的连续性方程通常为不可压缩常数，12，在球面坐标系中，微分形式的连续性方程是不可压缩常数，13，【示例】已知不可压缩流体运动速度v在x，y的两个轴方向上的分量为vx=2x2 y，vy=2y2 z。Z=0具有vz=0。找到z轴方向的速度分量vz。14，2节流体微观运动分解，15，流

4、体和刚体的主要区别在于它具有流动性，并且很容易变形。流体微粒不仅可以在移动过程中像刚体一样移动和旋转，还会发生变形动作。通常，流体微团的运动可以分解为移动、旋转和变形行为。16，微元平行六面体在流场中的横向长度分别为dx，dy，dz。t瞬时a点的速度为顶点m速度，17，18，直线速度，直线变形速度，剪切变形速度，旋转角速度，19，一般来说，流体微团的运动可以分解为三部分。也就是说，以流体微团的特定点速度，整个平移运动线速度通过该点轴的旋转运动旋转角速度微组本身的变形运动线变形速度、剪切变形速度、20，oxy坐标曲面内t瞬时矩形ABCD的行为，21，变换行为矩形ABCD的每个角度点相同的矩形AB

5、CD变换vxt，向上移动vyt不会更改ABCD的外观。22，直线变形运动x方向的速度差y方向的速度差AB，DC在t时间内AD，BC在t时间内缩短，23，定义：单位时间内单位长度流体段的伸长或减小量是流体微块的线变形速度。x轴方向的直线变形速度是y轴，z轴方向的直线变形速度是，24，对于不可压缩流体，常识为零，是不可压缩流体的连续性方程，表示流体微团在移动过程中体积不变。三个方向的线应变率之和反映了流体微团相对于称为流体微团体积膨胀率的单位时间的变化。不可压缩流体的连续性方程也是流体的不可压缩条件。25，角度变形动作，26，角度变形速度：单位时间内两个正交微元流体边的角度变化量剪切变形速度角度变

6、化的平均值单位时间内每个变形速度的平均值，27，旋转运动流体微块只有角度变形流体微块旋转，角度变形流体微块无角度变形发生期间旋转运动，28，旋转角速度：单位时间角平分线的旋转角度平分线的旋转角速度单位时间二面角旋转角速度代数总和的平均值，29，30，31，亥姆霍兹速度分解定理一般情况下，微流体质组的运动可以分为三部分。(1)与质量组中的一点(基点)一起进行的平移动作；(2)围绕该点的旋转运动；(3)包含直线变形和角度变形的变形动作。微流体团的维度长度为零的极限是流体微团的运动分解定理，32，亥姆霍兹速度分解定理对流体力学的发展有着深远的影响。也就是说，由于把旋转运动与一般运动分开，所以我们可以

7、把运动分为无旋转运动和有旋转运动。由于将流体从一般运动中分离，使流体变形速度和流体应力相联系，因此对粘性流体的运动规律有很大的影响。33，根据流体微团是否旋转，流体的流动可以分为两种主要类型的旋转流动流体，如果流场中有多个绕自身轴旋转运动的流体微团，则称为旋转流。流体微团的旋转角速度不等于0(数学条件)无旋转流在整个流场中，如果流体微团不围绕自身轴旋转，则称为无旋转流。必须指出，流体微观质量的旋转角速度等于0(数学条件)，34，无旋转流仅由流体微观组本身是否旋转决定，而与流体微观组自身的运动轨迹无关。35，是在给定笛卡尔坐标系中，速度字段VX=x2y2，vy=x2-xy2，vz=0。寻找各变形

8、速度，判断流场是否为不可压缩流场。36，【是】提供两个流场：(1)vx=-y，vy=x；vz=0；(2)vx=-y/(x2 y2)，vy=x/(x2 y2)，vz=0。寻找这两个流场的跟踪和旋转角速度。37，3节理想流体运动微分方程的解条件，38，1，理想的流体运动方程式是流场中平行六面体边的长度分别为(x，y，z)中心点的压力为p=p(x，y，z)密度为=(x，y，z)，在39，X方向从左侧单位时间流向控制体的动量是沿X方向单位时间流出的动量差值y方向，z方向的流体动量净通量是，40，控制体内单位时间流体动量的变化沿x方向压力作用的质量力的和力y方向，控制面上z方向作用的压力的和力，41，4

9、2，理想流体微分形式的运动方程(也称为流体运动的欧拉方程)。表示作用于单位质量流体的质量力、表面力和惯性力的平衡。也就是说，在流场的特定点上，单位质量流体的本地加速度和移动加速度之和等于作用于其上的重力和压力之和。此公式不限制流体可压缩性，因此适用于理想的可压缩和不可压缩流体，适用于旋转和不旋转流动。如果Vx=vy=vz=0，则方程式为流体平衡的Euler方程式。43，欧拉运动微分方程球面坐标系的欧拉运动微分方程，44，ram方程(在微分方程中可以直接确定流)，ram方程，45，质量力潜正压流场，压力函数，46，根据潜在质量力的理想正压流体的运动微分关系，47，2，固定解条件不可压缩理想流体的

10、未知量，除了VX，vy，vz，4，p，3个运动微分方程外，还有连续方程，如果是压力的理想流体，密度随压力变化，有很多未知量，需要补充物质方程才能解决。对于非正压理想流体，密度取决于压力和温度，有更多未知量的t，要解决这一问题，需要补充能量方程。满足基本方程的解是无限的。要获得给定流的确定解决方案，必须提供给定的解决方案条件，包括起始条件和边界条件。48，1。起始条件方程解在初始瞬间(t=0)必须满足的条件是初始瞬间流动参数在流场中分布的规律。也就是说，启动条件是研究非定常流动的必要固定条件，但研究定常流动则不需要提出。49，2。边界条件方程的解在流场边界上必须满足的条件。边界条件可以是固体或流

11、体。可以是运动学或力学，也可以是热力学。50，固壁理想流体不能沿固壁流动或离开该间隙流动，则壁上游筛点的法向速度vln在该点必须等于壁面的法向速度vbn，即vln=vbn。如果墙不移动，则vln=0。流体和固定墙的相互作用力也必须沿着墙面的法线方向。51，在流体相交界面连接面上，如果两种流体不相互渗透，则在同一点的垂直速度必须相同，通常两侧的温度也必须连续。也就是说，如果v1n=v2n，T1=T2相交介面是地形，则表面两侧的压力为p1-p2=(1/R1 1/R2)如果相交介面是平面，则R1=R2，则p1=p2=p2如果相交介面是自由表面，则p=pamb自由，52，无限通常指定在该位置，流道进出

12、口条件取决于情况，通常提供该截面的速度分布。53，4节以上流体运动方程的积分，54，1，欧拉积分正压力的理想流体在流场中取任意方向微元段，没有恒定旋转，取决于潜在质量力.55，正压理想流体在潜在质量力不固定旋转的情况下流动时，单位质量流体的动能v2/2，质量位置势能，压力势能PF和流场保持不变。56，2，伯努利积分正压的理想流体在强质量力下具有一定的旋转流动。当流线和迹线匹配时，在流场中沿流线的三个轴上垂直微元素段的投影各不相同。57，正压理想流体根据强大的质量力创建恒定的旋转流时，单位质量流体的动能v2/2，质量力位置势能，压力位置PF的总和沿同一流线保持不变。通常，积分常数值取决于其他流线

13、。58，不可压缩重力流体，如果沿轴z方向：=gzpf=p/v2/2g8p/=c流不旋转，则单位质量流体的动能、位置势能、压力势能的总和在流场中保持不变。如果流具有旋转，则这三个项目的总和沿同一流线保持不变。59，质量力对完全气体绝热流动的作用可以忽略：非粘性完全气体一维正常绝热流动的能量方程。如果流动不旋转，单位质量气体的动能、压力势能之和在流场中保持不变。如果流具有旋转，则这两个项目的总和沿同一流线保持不变。，60，【例】如图所示，水平布局，有间隙，半径为R2的2圆盘，水以圆盘中央半径为R1的小管定期由速度v1流入，无论水流的动量如何，寻找圆盘之间的水压沿径向分布的规律。61，第5节涡流管涡

14、旋光束涡旋通量，62、自然中流体的流动大部分是旋涡大气的旋风、龙卷风、桥墩后面的涡流区域；移动中船后的尾涡区；充满小漩涡的湍流；物体表面充满了小漩涡的边界层流动。叶轮机械的流体涡运动。63，流体微组旋转角速度的矢量表示更一般地说，为了说明流体微组旋转运动涡旋的量，定义涡旋的流场称为涡流场。64，I，涡管涡旋光束涡旋线是在给定时刻所有地方与涡向量相切的曲线。沿直线的每个流体微观质量的瞬时旋转轴。涡方程非定常流动，涡线的形态和位置随时间变化，积分涡线微分方程，t作为参数；恒定流，涡线的形状和位置保持不变，涡微分方程没有时间变量t。65、涡流管涡旋光束通过涡流线的各个点，在给定的瞬间涡流场，带来了非

15、涡流线的闭合曲线，这些涡流线形成的管表面称为涡流管；截面无限涡流管称为微元件涡流管。旋流管内充满旋转运动的流体称为涡旋光束。微涡流管中的涡旋光束称为微涡旋光束或涡流线。66，2，涡流通量的旋转角速度值和与角速度方向垂直的微元素涡流管横截面积dA的乘积的两倍称为微元素涡流(也称为涡流管强度)dJ有限截面涡流通量(也称为涡流管强度)dJ有限截面涡流通量，是涡流管沿涡流管横截面的积分n，是涡流管旋转角速度沿涡流管横截面法向的分量。67，第6速环斯托克斯定理。68，第一，速度环的量在流场的封闭主线上，流体的速度向量与该线的微元垂直段的线性积分一起定义为速度环的量，用符号表示速度环的量作为代数。正号不仅

16、与速度方向有关，还与线积分的迂回方向有关。规定：正迂回方向为逆时针，即封闭主线包围的面积总是在迂回行进方向的左侧。封闭主线包围的曲面法线的正方向和迂回的正方向形成了右螺旋系统。69，2，stokes定理在旋涡测量场中，沿着任意封闭主线的速度环的量等于通过该主线的表面的涡流通量。70，微圆关闭主线，71，任意有限闭合安排k，将平面和表面分成数不清的微闭合安排微元素区域，分割平面微元素封闭主线的所有微元素安排k内每个微元素段速度的线积分计算两次，迂回方向相反。72，斯托克斯定理的应用区域限制区域内的任意闭合主线不超过流体的单连接域多连接域，73，多连接域斯托克斯定理，74，是已知二维流场的速度分布为vx=-6y，vy=8x，并尝试查找圆x2 y2=R2的速度循环量。75，【例】在【2圆涡】字段中，中心点被称为坐标原点，半径r=0.2m的圆区域内流体的涡通量J=0.8m2/s。在半径r中，如果流体微块的速度分量v恒定，则值是多少？76，【是】理想流体的速度分布已知寻找旋涡线方程和沿封闭主线的速度环量。其中a，b是常数。77，7节汤姆森定理亥姆霍兹