4.1.1正弦和余弦.ppt

1、,4.1 正弦和余弦 第1课时 正弦及30角的正弦值,由题意，ABC是直角三角形， 其中B =90，A= 65，A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？,上述问题就是：知道直角三角形的一个为65的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65角的对边与斜边的比值有什么规律？,一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向，,帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65的方向试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）,每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65 ，量出65角的对边长度和斜边长度，计算：,的值，,结论

2、：在有一个锐角为65的直角三角形中， 65角的对边与 斜边的比值是一个常数，它约等于0.91,做一做,已知：任意两个直角三角形DEF和DEF，D =D =65，E =E= 90,求证：, E =E = 90，,D =D =65，, DEF DEF ,因此在有一个锐角为65的所有直角三角形中， 65角的对边与斜边的比值是一个常数,于是E F D F E F D F ,现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题,解在直角三角形ABC中，BC=2000m ，A= 65，,解得,在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦，记作:,类似地可以证明：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，

3、角的对边与斜边的比值为一个常数,即:,在直角三角形ABC中， C= 90， BC=3，AB=5,（）求A的正弦 ； （）求B的正弦 ,（） A的对边BC=3，斜边 AB=5于是,（） B的对边是AC根据勾股定理，得,于是AC=4,因此,例 题,1在直角三角形ABC中， C= 90， BC=5，AB=13,（）求 的值； （）求的值,2小刚说：对于任意锐角，都有,你认为他说得对吗？为什么？,0 1,练 习,我认为他说得对，因为正弦值是相对直角三角形来说的，而在直角三角形中直角边比斜边小，所以直角边与斜边的比值小于1，又因为直角边和斜边的长度值都是正数，所以直角边与斜边的比值大于0.,在直角三角形

4、中，,小结,说一说,1在Rt ABC 中， C= 90， BC=5，AB=6求，的值,做一做,答案：,答案：,第2课时 45，60角的正弦值及用计算器求任意锐角的正弦值,4.1 正弦和余弦,如何求的值？,解在直角三角形ABC中， C= 90， A =45,于是 B =45,从而AC=BC,根据勾股定理，得,于是,因此,动脑筋,分别求 和 的值,解在直角三角形ABC中， C= 90， A =30于是A 的对边,因此,又B=9030=60， B的对边是AC 根据勾股定理得,于是,例 题,画一个直角三角形ABC，使得A = 50，量出A的对边BC的长度为3cm，斜边AB的长度为3.9cm则,不足：,

5、角的大小、线段的长度都有测量误差，因此精确度不太高，且费时间，效率低,用计算器求,用计算器求锐角的正弦值,要用到 键:,例如：求sin16 ,sin42的值.,sin,sin,1,6,0.275 637 355,4,2,0.669 130 606,=,=,由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.,sin,1用计算器求锐角的正弦值（精确到0.0001）：,（）,（）,0.7660,0.9397,0.2588,2用计算器求锐角的正弦值（精确到0.0001）,操作,0.4772,0.8894,如果已知sin0.3688，如何用计算器求锐角？,关键是要先按计算器左上角的“SHIFT”键（有的

6、型号的计算器写的是“2ndf”键）,已知正弦值，用计算器求相应的锐角 （精确到1）,5546,815,操作,2ndf,Sin,0,.,9,8,1,6,=,Sin-1=0.9816 =78.991 840 39,按键的顺序,SinA=0.9816,1用计算器求下列锐角的正弦值和（精确到0.0001）：,0.9272,0.9994,0.1564,0.5045,0.9715,0.1673,0.9900,0.5736,35,68,88,9,3018,7618,938,8153,角度 (),练 习,2已知正弦值或余弦值，用计算器求相应的锐角 （精确到1）,（1） sin0.1087，则,（3） sin0

7、.3152，则,（2） sin0.9358，则,练 习,3.如图：小亮沿与地平面成3218的上坡走了80 米，那么他上升了多少米（精确到1米）,AB=80米， A= 3218,练 习,第3课时 余 弦,4.1 正弦和余弦,如图，ABC 和 DEF都是直角三角形，它们都有一个锐角等于，即D =A = 在 Rt ABC 中， A的相邻的直角边（简称邻边）为AC，斜边为AB；在Rt DEF中，D的邻边为DF，斜边为DE,问,成立吗？,B =90E，,AC 是B的对边，DF是E的对边， 依据正弦定理,结论成立,在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫作角的余弦，,记作,这证明了：在有一个锐角等于的所有直

8、角三角形中，角的邻边与斜边的比值等于角90的对边与斜边的比值,根据上述证明过程看出：对于任意锐角，有,例 题,1在Rt ABC 中， C= 90， AC=5，AB=7求，的值,3 对于任意锐角，,都有你能说出道理吗？,0 1,ACAB,01,练 习,答案：,答案：,答案：,4求下列各式的值,（）,（）,（）,（）,（）,（）,考 虑,对于任意角是不是总有,4求下列各式的值,（）,例如：求cos16,cos42的值.,cos,1,6,0.961 261 695,cos,4,2,0.743 144 825,=,=,由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.,用计算器求锐角的余弦值,要用到 键:,cos,1用计算器求锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001）：,（）,（）,（）,0.6428,0.3420,0.9659,2用计算器求锐角的余弦值（精确到0.0001）,操作,0.4571,1用计算器求锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001）：,操作,3已知余弦值，用计算器求相应的锐角 （精确到1）,7052,2041,做一做,1.求下列各式的值：,（）,（）,（）,（）,（）,（）,2用计算器求下列锐角的正弦值和余弦值（精确到