排列与组合--江苏教育版

1、,第九章 排列、组合、二项式定理,一 排列与组合,第一课 基本原理,例1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。那麽，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,解：因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种不同的走法。,加法原理：,做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N= m1+

2、m2+ + mn 种不同的方法。,例2 由 A 村去 B 村的道路有3条，由 B 村去 C 村的道路 有2条。从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法？,解：从A 村去 B 村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从 B村到达C 村又有2种不同的走法。因此，从 A 村经 B 村去 C 村共有 3 2 = 6 种不同的走法。,乘法原理：,做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N= m1 m2 mn 种不同的方法。,加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在

3、第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+ + mn 种不同的方法。 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1 m2 mn 种不同的方法。,两个原理的 共同点： 不同点：,都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；,前者分类，后者分步； 如果分事件相互独立,分类完备,就用加法原理； 如果分事件相互关联,缺一不可,就用乘法原理。,例1 书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有

4、 5 本不同的语文书。 从中任取一本，共有多少种不同的取法？ 从中任取数学书与语文书各一本，共有多少种不同的取法？,解：从书架上任取一本书，有两类办法： 第一类办法是从上层取数学书，可以从 6 本书中任取一本，有 6 种取法； 第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5 种取法。 根据加法原理，得到不同的取法的种数是： N = m1+ m2 = 6+5=11 答：从书架上任取一本书，有11种不同的取法。,解: 从书架上任取数学书与语文书各一本,可以分成两个步骤完成： 第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法。根据乘法原理，得到不同的取法的种数是： N= m1

5、 m2 = 65 = 30 答: 从书架上取数学书与语文书各一本，共有30 种不同的取法。,例1 书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本不同的语文书。 从中任取一本，共有多少种不同的取法？ 从中任取数学书与语文书各一本，共有多少种不同的取法？,例2 有数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？,解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法； 第二步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。 根据乘法原理，得到组成的三位数的个数是： N

6、= 5 5 5 = 53 = 125 答：可以组成125个三位数。,例3 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的物理书5本，从中任取两种不同类的书，共有多少种不同的取法？,解：每次取出的两本书中： 含 1 本语文书和 1 本数学书的共有 9 7 = 63 种取法； 含 1 本数学书和 1 本物理书的共有 7 5 = 35 种取法； 含 1 本语文书和 1 本物理书的共有 9 5 = 45 种取法。,由加法原理得 63 + 35 + 45 = 143,答：共有 143 种取法。,练习1： 1 一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成

7、这件工作，共有多少种选法？ 2 在读书活动中，一个学生要从2本科技书，2本政治书，3本文艺术里任选一本，共有多少种不同的选法？ 3乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + 5 )展开后共有项？,4 + 5 = 9,2 + 2 + 3 = 7,练习题2：,书架的上层放有 5 本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书，从中任取1 本书的不同取法的种数是 （ ） A. 5 + 64 = 15 B. 1 C. 654 = 120 D. 3,A,在上题中,如果从中任取3本,数学,语文,英语各一本,则

8、不同取法的种数是 ( ) A. 1 + 1 + 1 = 3 B.5 + 6 + 4 =15 C. 564 = 120 D. 1,C,把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是 ( ) A. 12 B.64 C.81 D.7,C,4 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种 A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对,A,总结： 加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+ + mn 种不同的方法。 乘法原理：

9、做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1 m2 mn 种不同的方法。 加法原理和乘法原理的 共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成； 不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用加法原理；如果分事件相互关联，缺一不可，就用乘法原理。,作业： 第266页 6题 7题 补充题: 从2,3,5,7四个数字中任取两个用来做分子,分母。 能得到几个不同的分数？ 其中有几个是真分数？几个假分数？,课下练习题: 第266页 3题 5题,； 金百娱乐在线 xrg79yua

10、都不好了，“那个马屁精居然是我老大，话说你怎么知道我见到他了？”“你猜。”韩哲轩脸上依旧带着笑意，轻挑起帘子看看马车外，然后光明正大的转移了话题。“我准备去醉影楼。”“蹭饭？”“我算是去凑热闹的，毕竟请客的人一番好意，不去太没礼貌了。”“哦，请客的是谁？”慕容凌娢正在考虑要不要也去蹭饭。“我四哥和六哥。”韩哲轩露出了狡诈的笑，“你要不要去。”“哦还是算了。”脑补到韩皓泽的面瘫脸，慕容凌娢已经没有心情了。“这也算是入队仪式啊，你不去等于把自己孤立了。”“哦能不能给我讲讲贵圈的混乱形式？”“那我就长话短说吧，我父皇有九个子女，我排第八。长公主韩怡廷和太子韩辉廷是皇后钱氏所生，钱皇后是功臣钱将军的孙

11、女，所以太子和长公主在前朝一直挺有势力。三皇子韩珺玖，这人怎么说呢，跟他的生母刘嫔一样是那种什么都不在乎的乐天派，存在感较低。四皇子韩辰耀和五公主韩星耀是张贵妃所生，说起来还和张祁渊是表亲张祁渊你见过，他们关系不错。”(从君行)慕容凌娢：“笄筱玦你这段时间是不是脑子进水了？”笄筱玦：“没有啊，最多进水银了。”慕容凌娢：“可是你这么随意的编出这么多大众化的名字，良心不会痛吗？”笄筱玦：“词穷了而已，反正都是留给你以后升级用的，名字什么的无所谓啊。要是太复杂，我都记不住了，那写错了更尴尬。”韩哲轩：“我还是不明白，为什么我身为男主，名字居然比女主的还要苏”笄筱玦小声：“你的名字我可是花了四分钟才决定下来总比李狗蛋好啊”慕容凌娢幸灾乐祸拍桌狂笑：“哈哈哈！才四分钟，真是够草率。”韩哲轩：“你以为你的名字笄筱玦很走心吗，除了你自己，剧组里的人都知道你的名字是笄筱玦在上历史课时走神随意YY出来的，除了重名的少，寒碜到不能再寒碜。”笄筱玦：“表听他胡扯，他这是嫉妒我可是在历史书上给你画好了人设图呢，绝对比韩哲轩的走心，而且实寓意很深刻你要信我啊”韩哲轩：“简笔画的画风还叫走心明明百蝶和茉莉的人设更细致吧。”慕容凌娢画圈圈：“我不听！不听！绝对不听！”第084章 番外 21寂静的夜，