实际问题与一元二次方程(复习).ppt

1、实际问题与一元二次方程(复习),1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,求斜边的长,解：设其中的一条直角边长为xcm，另一条直角边长为( 14 x ),根据题意可列方程,整理得,解得,答：斜边的长为10cm.,x214x48 = 0.,根据勾股定理,斜边262+82,x1=6, x2=8.,2.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样树木的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？,解：设每个支干长出x个小分支,根据题意可列方程,整理得,解得,答：每个支干长出9个小分支,1 + x + x2 =91,x2 + x 90 = 0,x1=

2、9, x2= 10(不符合题意舍去),3 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛,解：设有x个队参加比赛,根据题意可列方程,x ( x 1 ) = 90.,整理得,x2x 90 = 0.,解得,答：共有10队参加比赛,x1=10, x2=9(不符合题意舍去).,4. 如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm）？,解：设横彩条的宽度为3x，竖彩条为2x，,根据题意如图所示，可列方程为,2303x + 2202x 43x2

3、x=0.253020,整理方程为,12x2130 x + 75 =0,解得,答：横彩条的宽为3x 1.83，竖彩条的宽为2x 1.22.,5. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率,解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，,根据题意可列方程,7200 ( 1 + x )2 = 8450.,解得,( 1 + x )2 1.17.,x1 0.08 x2 2.08 ( 不符合实际舍去 ).,答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8,6. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平

4、均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？,本题的主要等量关系是什么？,每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量5000元,如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是_元，每台冰箱的销售利润为_元，平均每天销售冰箱的数量为_台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了,解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得,解这个方程，得,x1=x2=150.,2900150 = 2750.,所以，每台冰箱应定价2750元,（2900 x）,（2900 x2500）,（ 8 + 4 ）,增长率问题,某商场今年

5、月份的营业额为400元，月份的营业额比月份增加10，月份的营业额为633.6元，求月份到月份营业额的平均增长率,2月份 3月份 5月份,增加10，,平均每月增加x，,400元,400(1+10%)元,=440元,440(1+x)2元,440(1+x)2=633.6,解:设月份到月份营业额的平均增长率为x,直接开平方法,解得:x1=0.2=20% x2=-2.2 (不合,舍去),a表示变化前的量 x表示变化率 A表示变化后的量,增长率问题,某商场今年月份的营业额为400元，月份的营业额比月份增加10，以后几个月的增长率有所改变,从3月份到月份总的营业额为1660元，求月份到月份营业额的平均增长率

6、,2月份 3月份 5月份,增加10，,平均每月增加x，,400元,400(1+10%)元,=440元,440(1+x)2元,440+440(1+x)+440(1+x)2=1660,解:设月份到月份营业额的平均增长率为x,面积问题,某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪. (1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示; (2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?,a,b,解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.,面积问

7、题,某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪. (1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示; (2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?,a,b,解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.,(2)设b=x米,则a=2x米 由题意得: (x-2)(2x-2)=312 解得: x1=14,x2=-11(不合,舍去) 答:此矩形的长与宽各为28米,14米.,利润问题,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?,每千克的盈利每天的销售量=每天的盈利,解:设每千克应涨价x元. 由题意得: (10+x)(500-20 x)=6000 解得: x