1.1.2四种命题.ppt

1、1四种命题的概念 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫作_；,1.1.2 & 1.1.3四种命题四种命题间的相互关系,导入新知,四种命题,互逆命题,如果一个命题是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫作_；如果一个命题是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫作_。把第一个命题叫作原命题时，另外三个可分别称为原命题的_、_、_,互否命题,互为逆否命题,逆命题,否命题,逆否命题,2四种命题结构,1用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p，q的否定 2四种命题是相对的，一个命题是什么命题

2、不是固定不变的,化解疑难,1四种命题之间的关系,导入新知,四种命题之间的关系,2四种命题的真假性之间的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有_真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_,相同的,没有关系,“互逆命题”“互否命题”“互为逆否命题”反映的是两个命题之间的相对关系，不具有特指性，即四种命题中的任意两个命题之间一定具有这三种关系中的一种，且唯一,化解疑难,例1把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题 (1)全等三角形的对应边相等； (2)当x2时，x23x20,四种命题的概念,解(1)原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应

3、相等； 逆命题：若两个三角形三边对应相等，则这两个三角形全等； 否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形三边对应不相等； 逆否命题：若两个三角形三边对应不相等，则这两个三角形不全等,(2)原命题：若x2，则x23x20； 逆命题：若x23x20，则x2； 否命题：若x2，则x23x20； 逆否命题：若x23x20，则x2,类题通法 (1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件和结论同时否定即得否命题，将条件和结论互换的同时，进行否定即得逆否命题 (2)如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不

4、变,活学活用 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断它们的真假： (1)正数a的平方根不等于0； (2)平行于同一条直线的两条直线平行,解：(1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0.是真命题 逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数是假命题 否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0.是假命题 逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数是真命题,(2)原命题：若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行是真命题 逆命题：若两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线是真命题 否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行是真命题 逆否命题

5、：若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线是真命题,例2有下列四个命题： (1)“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题； (2)“若xy，则x2y2”的逆否命题； (3)“若x3，则x2x60”的否命题； (4)“对顶角相等”的逆命题 其中真命题的个数是() A0B1 C2 D3,四种命题真假的判断,解析(1)原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，为真命题； (2)原命题与其逆否命题具有相同的真假性，而原命题为假命题(如x0，y1)，故其逆否命题为假命题； (3)该命题的否命题为“若x3，则x2x60”，很明显为假命题； (4)该命题的逆

6、命题是“相等的角是对顶角”，显然是假命题 答案B,类题通法 解决此类题目的关键是牢记四种命题的概念，原命题与它的逆否命题同真同假，原命题的否命题与逆命题也互为逆否命题，同真同假，故只判断二者中的一个即可,活学活用 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假 (1)在ABC中，若BCAC，则AB； (2)相等的两个角的正弦值相等,解：(1)逆命题：在ABC中，若AB，则BCAC.真命题 否命题：在ABC中，若BCAC，则AB.真命题 逆否命题：在ABC中，若AB，则BCAC.真命题 (2) 逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等假命题 否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦

7、值也不相等假命题 逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等真命题,例3证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0 证明法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)” 若ab0，则ab，ba,等价命题的应用,又f(x)在(，)上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a)， f(a)f(b)f(a)f(b) 即原命题的逆否命题为真命题 原命题为真命题,法二：假设ab0，则ab，ba 又f(x)在(，)上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a) f(a)f(b)f(a)f(b) 这与已知条件f(a)f(b)f(a)f(b)相矛盾 因此假设不成立，故ab0,类题通法 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题,活学活用 证明：若m2n22，则mn2,典例将命题“当a0时，函数yaxb是增函数”写成“若p，则q”的形式，并写出其否命题 解“若p，则q”的形式：若a0，则函数yaxb是增函数 否命题：若a0，则函数yaxb不是增函数,2.否命题理解中的误区,易错防范 1“a0”的否定易误为“a0”，“增函数”的否定易误为“减函数”，这是初学者易犯的