11.30数列求和.ppt

1、数列的求和,知识梳理,一、直接用等差、等比数列的求和公式求和 1等差数列 的前n项和公式 Sn na1 d. 2等比数列 的前n项和公式 Sn . ( 注意：公比含字母时一定要讨论),二、错位相减法求和 例如 是等差数列， 是等比数列，求a1b1a2b2anbn的和 三、分组求和 把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和 四、并项求和 例如求10029929829722212的和 五、裂项相消法求和 把数列的通项拆成两项之差、正负相消，剩下首尾若干项,1特别是对于 ，其中 是各项均不为0的等差数列，通常用裂项相消法，即利用 (其中dan1an),常见的裂项公式有：,常见的裂项

2、公式有：,六、公式法求和,七、倒序相加法求和 八、其它求和法 如：归纳猜想法，奇偶法等,(3)求数列1,34,567,78910， ，前n项和Sn.,例1.求和： (1)Sn111111,例1.求和： (1)Sn111111,(3)求数列1,34,567,78910，前n项和Sn.,思路分析：通过分组，直接用公式求和,解析：(1)ak 11010210k1 (10k1)， Sn (101)(1021)(10n1) (1010210n)n,当x1时，Sn4n.,(3)ak(2k1)2k(2k1)(2k1)(k1),Sna1a2an,点评：运用等比数列前n项和公式时，要注意按公比q1或q1进行讨论

3、,变式探究,1已知等差数列 的首项为1，前10项的和为145，求a2a4.,解析：首先由S1010a1 145d3， 则ana1(n1)d3n2a2n32n2， a2a4a2n3(2222n)2n 3 2n32n12n6.,2求数列1,3 ，32 ，3n 的各项的和,例2.已知数列1,3a,5a2，(2n1)an1(a0)，求其前n项和,例2.已知数列1,3a,5a2，(2n1)an1(a0)，求其前n项和,思路分析：已知数列各项是等差数列1,3,5，2n1与等比数列a0，a，a2，an1对应项的积，可用错位相减法求和,解析：设Sn13a5a2(2n1)an1 a得，aSna3a25a3(2n

4、1)an ： (1a)Sn12a2a22a32an1(2n1)an.,当a1时，Snn2.,点评：若数列an，bn分别是等差、等比数列，则求数列anbn的前n项和的方法就是用错位相减法,3设数列 满足a13a232a33n1an ，aN*. (1)求数列 的通项； (2)设bn ，求数列 的前n项和Sn.,变式探究,4设数列 满足a13a232a33n1an ，aN*. (1)求数列 的通项； (2)设bn ，求数列 的前n项和Sn.,解析：(1)a13a232a33n1an ，,(2) bnn3n，Sn13232333n3n， 3Sn132233334(n1)3nn3n1 两式相减，得2Sn

5、332333nn3n1，,例3.在等差数列 中，a13，d2，Sn是其前n项的和，求： S .,在等差数列 中，a13，d2，Sn是其前n项的和，求：S .,解析：,例4.(2010年广州一模)已知数列an满足对任意的nN*，都有an0，且 (a1a2an)2. (1)求a1，a2的值； (2)求数列an的通项公式an； (3)设数列 的前n项和为Sn，不等式Sn loga(1a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围,解析：(1)当n1时，有 ， 由于an0，所以a11.,由于a2a11，即当n1时都有an1an1， 所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列故ann.,变式探究,变式探

6、究,6求和,(2) 数列an中，an2n(1)n，求Sn.,4m22m2(n1)2(n1)2n2n2.,解析：an2n2(1)n，若n2m， 则SnS2m2(1232m)2 (1)k 2(1232m)(2m1)2mn(n1) 若n2m1，则SnS2m1S2ma2m (2m1)2m22m(1)2m (2m1)2m2(2m1),1要求数列的前n项和，关键是抽取出其通项来加以分析，根据数列的通项的结构特点去选择适当的方法 2等价转换思想是解决数列问题的基本思想方法，它可将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决 3数列求和是数列的一个重要内容，其实质是将多项式化简，等差、等比数列及可以转化为等差、等比数列的求和问题应掌握，还应掌握一些特殊数列的求和,4解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路 (1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项