导线测量(内业)

1、导线测量的内业计算,一、坐标计算的基本公式,1坐标正算,根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。,*,直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用xAB、yAB表示。,*,坐标增量的计算公式为：,*,*,导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。,O,y,x,A,B,xA,yA,DAB,x,xB,yB,*,xAB,yAB,坐标增量正、负号的规律如下表所示。,则B点坐标的计算公式为：,090,90180,180270,270360,*,由坐标纵轴的北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至直线的锐角，称为该直线的象限角，用R表示，其角值范围为090

2、。如图4-22所示，直线01、02、03和04的象限角分别为北东R01、南R02、南西R03和北西R04。2坐标方位角与象限角的换算关系由图4-23可以看出坐标方位角与角的换算关系：在第象限，R=在第象限，R=180在第象限，R=180在第象限，R=360,例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为，,；若A点的坐标为，,试计算终点B的坐标。,解,2.坐标反算,根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。,*,按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量x、y的正、负号，按表 决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。,*,*,O,y,x,A,B

3、,xA,yA,DAB,x,xB,yB,xAB,yAB,*,例6-2 已知A、B两点的坐标分别为,试计算AB的边长及坐标方位角。,解 计算A、B两点的坐标增量,二、闭合导线的坐标计算,B,x,122.10m,122.11m,89.899m,97.61m,A,D,C,1准备工作,将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用双线标明。,*,B,A,D,C,A,B,A,D,C,B,闭合导线坐标计算表,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,A,符合一及导线要求,B,2角度闭合差的计算与调整,（1）计算角度闭合差,n边形闭合导线内角和的理论值为：,式中 n 导线边

4、数或转折角数。,*,实测的内角之和 与理论值 的差值，称为角度闭合差，用 表示，即,（2）计算角度闭合差的容许值,一级导线角度闭合差的容许值fp的计算公式为：,如果,如果,，说明所测水平角不符合要,求，应对水平角重新检查或重测。,，说明所测水平角符合要,求，可对所测水平角进行调整。,*,（3）计算水平角改正数,将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数v，v的计算公式为：,计算检核：,水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即,在本例中：,计算检核：,*,*,（4）计算改正后的水平角,改正后的水平角 改等于所测水平角加上水平角改正数，即,计算检核：,本例为

5、360。,*,改正后的闭合导线内角之和应为,*,以 为例：,3推算各边的坐标方位角,根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，推算其它各导线边的坐标方位角。,*,*,计算检核：,最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。,4坐标增量的计算及其闭合差的调整,（1）计算坐标增量,根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，计算各边的坐标增量。,在本例中，导线边1-2的坐标增量为：,*,*,（2）计算坐标增量闭合差,*,闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即,实际计算所得的xm 、 ym 不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量

6、闭合差Wy，即,*,3,4,5,2,1,x,y,O,x12,x23,x34,x45,x51,y12,y23,y34,y45,y51,(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),3,4,5,1,x,y,O,1,WD,Wy,Wx,2,*,*,（3）计算导线全长闭合差WD和导线全长相对闭合差WK,将WD与导线全长相比，以分子为1的分数表示，称为导线全长相对闭合差WK，即,不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值WKP不同，图根导线的WKP为1/2 000。,如果WK WKP ，说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。,如果WK WKP ，说明测量成

7、果符合精度要求，可以进行调整。,（4）调整坐标标增量闭合差,调整的原则是将Wx 、Wy反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。,以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即,在本例中，导线边1-2的坐标增量改正数为,*,*,计算检核：,纵、横坐标增量改正数之和应满足下式：,*,（5）计算改正后的坐标增量,各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。,在本例中，导线边1-2改正后的坐标增量为：,计算检核：,改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。,*,*,*,5计算各导线点的坐标,根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依

8、次推算出各导线点的坐标：,计算检核:,推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等。,*,*,1,2,3,4,5,1,2,1,2,3,4,5,1,闭合导线坐标计算表,三、附合导线坐标计算,A,B,1,2,3,4,C,D,附合导线坐标计算表,1角度闭合差的计算与调整,（1）计算角度闭合差,根据起始边AB的坐标方位角及观测的各右角，推算CD边的坐标方位角。,将以上各式相加，则,写成一般公式为：,式中 起始边的坐标方位角； 终边的推算坐标方位角。,若观测左角，则,附合导线的角度闭合差f为：,附合导线坐标计算表（1）,*,（2）调整角度闭合差,如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角上；,如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。,*,2坐标增量闭合差的计算,附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即,式中 x0、