锐角三角函数课件1（人教版九下）

1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.1 锐角三角函数（2）,用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界,如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？,当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即,情 境 探 究,1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,如图：在Rt ABC中，C90

2、，,正弦,余弦,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个固定值。,如图：在Rt ABC中，C90，,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切，记作 tanA。,一个角的正切表示定值、比值、正值。,思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？,可以大于1吗？,对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数。,例2 如图，在RtABC中，C90，BC6，sinA ，求 cosA、tanB的值,解：

3、,又,例 题 示 范,变题： 如图，在RtABC中，C90，cosA ，求 sinA、tanA的值,解：,例 题 示 范,设AC=15k，则AB=17k,所以,下图中ACB=90，CDAB,垂足为D。指出A和B的对边、邻边。,试一试：,BC,AD,BD,AC,如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,C,试一试：,例3： 如图，在RtABC中，C90,例 题 示 范,1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA,2.求证：,3.求证：,例4： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P

4、，若,例 题 示 范,那么 ( ),B,变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若 AB=10，CD=6，求 .,小结,如图，RtABC中， C=90度，,因为0sinA 1, 0sinB 1,tan A0, tan B0,0cosA 1, 0cosB 1,所以，对于任何一个锐角 ，有 0sin 1， 0cos 1， tan 0，,1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,练 习,解：由勾股定理,2. 在RtABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？,解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为,则扩大2倍

5、后三边分别为2a、2b、2c,3. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,4. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC, （1）求证：AC=BD； （2）若 ，BC=12，求AD的长。,5. 如图，在ABC中， C=90度，若 ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sinBAD.,在RtABC中,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,定义中应该注意的几个问题:,1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。,2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。,3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,课时作业本 P76