解直角三角形的应用（方位角1）

1、,28.2解直角三角形的应用,（方位角）,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,知识回顾,(必有一边),45,30,450,60,45,200,200,45,30,30,45,450,1数形结合思想.,方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.,解题思想与方法小结：,2方程思想.,3转化（化归）思想.,如图，在高为300m的

2、山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30和60，求该建筑物的高。,复习,A,B,C,D,方位角的定义：,指北或指南方向线与目标方向线所 成的小于90的角叫做方位角。,O,北,南,西,东,（3）南偏西25,25,北偏西70,南偏东60,射线OA,射线OB,射线OC,70,60,认识方位角,探究,例题：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？,归纳,方位角问题的实际应用题解法：,直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发现直角三角形，用三角函数等知识解

3、决问题。,小结,解直角三角形的应用：,(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题)；,(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角 函数等知识去解直角三角形；,(3)得到数学问题答案；,(4)得到实际问题答案；,海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行。在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,二、探究,答：货轮无触礁危险。,在RtADC中， tanDCA=- AD= tan600 x= x,在RtADB中， tan30= - = -,AD12

4、1.732 =20.784 20,解：过点A作ADBC于D,A,B,D,C,N,N1,24海里,X,AD,DC,AD,BD,3 x,X=12,X+24,设CD=x,则BD=X+24,1、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60.在c见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？,当堂练习,当堂练习,2、如图，某船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在该船的北偏东32方向上，半小时后该船航行到点B处，发现此时灯塔C与船的距离最短。 (1)在图上标出点B的位置； (2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里)。,3、如图，海关缉私艇在A处接到情报，在A的北偏西60方向的B处发现一可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，于是该艇立即沿北偏西45方向前进，经过1小时航行，恰好在C处截住可疑船只，求缉私艇的速度。,当堂练习,4.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只