空间几何体的结构三视图和直观图

1、第一讲：空间几何体的结构、三视图和直观图,1准确理解几何体的定义，是真正把握几何体结构特征的关键 2圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系 3既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略,下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面， 则该四棱柱为直四棱柱； 若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；,若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号) 【思路导引】根据学过的几何体结构特征，

2、可用反例法否定命题,【解析】对于，平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故假；对于，两截面的交线平行于侧棱，且垂直于底面，故真；对于，作正四棱柱的两个平行菱形截面，可得满足条件的斜四棱柱(如图(1)，故假；对于，四棱柱一个对角面的两条对角线，恰为四棱柱的对角线，故对角面为矩形，于是侧棱垂直于底面的一对角线，同样侧棱也垂直于底面的另一对角线，故侧棱垂直于底面，故真(如图(2),【答案】 【方法探究】(1)对于此类概念辨析题，要正确把握各种几何体的特征性质，且灵活运用线面位置关系的判断，举反例判断是解决问题常见方法 (2)三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几

3、何模型，有些问题可用上述几何体举特例解决,【练习】 下列结论正确的是() A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,解析：A错误如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥 B错误如图2，若ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥 C错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要

4、大于底面边长 D正确 答案：D,画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系,.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角后所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图,解答：如下图,1(2010北京)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为(),答案C 解析本题考查了三视图知识，解题的关系是掌握三视图与直观图的知识

5、，特别是应明确三视图是从几何体的哪个方向看到的由三视图中正(主)视图、侧(左)视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.,2已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDC2AB.根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图,解析：,斜二测画法： 1在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于O点，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面 2已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段 3已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原

6、长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半 4在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴垂直于xOy平面且长度不变,如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，ABCD，ADCD，且BC与y轴平行，若AB=6，DC=4，AD=2，则这个平面图形的实际面积是.,【练习】已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为() 解析：如图、所示的实际图形和直观图 由可知， 在图中作CDAB于D， 则CD SABC ABCD,答案：D,课堂互动讲练,棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积,题型四：计算问题,2已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S.,分析由三视图的形状大小，还