等比数列.ppt

1、2.4 等比数列（一）,知识回顾,从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,公差(d),d可正可负,且可以为零,1. 纸的厚度是怎样变化的.,折1次 折2次 折3次 折4次 折28次 厚度 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） . 228,已知白纸的厚度为1，将白纸对折.,（如果一页纸的厚度按0.04毫米计算)当折到第28次的时候,请大家估计一下纸的总厚度.,厚度 = 2280.04 10-3=10737.41824 米,0.04毫米= 0.04 10-3 米,2. 你能折到28次吗？,小实验：,观察下列数列，看看他们有什么共同的特点,从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一

2、常数.,(1),(2),(3）,9，92，93，94，95，96， 97,36，360.9，360.92, 360.93,（4）,共同特点:,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比（q）。,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 差 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 ，这个常数叫做等差数列的公差（d）。,等比数列,等差数列,等比数列概念,(1) 1，3，9，27，81，,(3) 5，5，5，5，5，5，,(4) 1，-1，1，-1，1，,是,公比 q=3,是,公比 q= x,是,

3、公 比q= -1,(7),(2),是,公比 q=,观察并判断下列数列是否是等比数列:,是,公比 q=1,(5) 1，0，1，0，1，,(6) 0，0，0，0，0，,不是等比数列,不是等比数列,练习,公比q是每一项（第2项起）与它的前一项的比；防止把被除数与除数弄颠倒；公比可以是正数，负数，可以是1，但不可以为0,(1) 1，3，9，27，,(3) 5， 5， 5， 5，,(4) 1，-1，1，-1，,(2),(5) 1，0，1，0，,(6) 0，0，0，0，,1. 各项不能为零,即,2. 公比不能为零,即,4. 数列 a, a , a , ,时,既是等差数列 又是等比数列;,时,只是等差数列

4、而不是等比数列.,3. 当q0，各项与首项同号 当q0，各项符号正负相间,对定义的理解,等差数列通项公式的推导:,方法:(累加法),等比数列通项公式的推导：,an=a1qn-1 （nN,q0）,注：方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用,当q=1时，这是一个常函数。,等比数列的通项公式：,等比数列 ，首项为 , 公比为q,则通项公式为,练习,在等差数列 中,试问：在等比数列 中，如果知道 和公比q，能否求 ？如果能，请写出表达式。,变形结论:,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1

5、， ，1,3,2,6,1,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,等比中项,注意：1.两个数的等比中项有两个，它们互为相反数；,2.这两个数必须满足同号的条件，即ab0,例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.,解：设这个等比数列的第1项是 ,公比是q ，那么,解得， ，,因此,答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 8.,典型例题,（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.,(1)一个等比数列的第5项是 ,公比是 ，求它的第1项；,练习,即为,等比数列 a n 中， a 4 a 7 =

6、512，a 3 + a 8 = 124, 公比 q 为整数，求 a 10.,法一：直接列方程组求 a 1、q。,法二：在法一中消去了 a 1，可令 t = q 5,法三：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512, 公比 q 为整数,练习,an+1-an=d,d 叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=an q,an= a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,归纳：,1、一个等比数列的第4项与第7项分别是 , ，求这个等比数列的通项公式 以及第5项,练习,3.等比数列an中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.,等比数列的性质,等比数列的性质,等比数列的性质,典例剖析,典例剖析,练习,（1）数列：1，2，4，8，16，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,（2）数列：,（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，,（4）