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文档简介

1、第二章二阶线性偏微分方程的分类和标准形式，2.1常微分方程的解(综述)2.2二阶线性偏微分方程的分类2.3二阶线性偏微分方程的简化2.4三种方程的简化形式，2.1常微分方程的解(综述)，1。二阶常系数线性方程的标准形式，2。二阶常系数线性齐次微分方程的解，特解如下：(3)当有一对共轭复根时，齐次方程的通解为，特征根为，特解为：(2)当有两个相等的实根时，可归纳如下：二阶常系数线性齐次微分方程的解，利用欧拉公式，例：求出下列方程的通解， 所以方程的通解是，得到，(2)特征方程有两个不等的实数根，所以方程的通解是：取上述公式的导数，得到，代入上述两个公式，得到，求解这个方程组，得到，所以特解是：(

2、2)相应的齐次方程是：(3)通解结构是3360，(3)二阶常系数非齐次线性方程，(1)非齐次。 2.变量代换和方程转换：(1)变量代换：(2)通式改为：系数为：变量代换是研究偏微分方程的有效手段。适当的变换可以简化方程并容易求解。注意：变量替换必须是非奇异变换。非奇异变换：雅可比行列式在点(x0，y0)不等于零，即：那么点(x0，y0)周围的变换是可逆的。3。方程简化，4。特殊解决方案，5。特征方程和特征曲线，1。特征方程，2。解决方案，3。特征曲线，例2.1.1判断偏微分方程的类型并简化它，解，特征方程，特征方程的解，特征线，阶，双曲方程，特征方程：从而得到方程的一族特征线如下：自变量代换，(因为它与必要的函数无关，可取最简单的函数形式，即，=x或=y)，简化后原方程的标准形式为：特征解：例2。判断偏微分方程的类型并简化：解：因此，该方程是双曲型偏微分方程，其特征方程例3:判断偏微分方程的类型并简化：解：特征方程，解：特征线：凌：双曲型方程，第2章：复习思维问题和作业，写出二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程和特征根。2.简述二阶常系数线性齐次微分方程的求解步骤。3.写出二阶线性偏微分方程的判别公式及其分类原则。4.解释独立变量的非奇异变换的含义。5.简述简化二阶线性偏微分方程的基本

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