正多边形和圆课件

1、24.3 正多边形和圆,点击页面即可演示,1,学习交流PPT,观察下列图形它们有什么特点？,2,学习交流PPT,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形.,三条边相等,三个角相等(60).,四条边相等,四个角相等(90).,一、正多边形的定义,3,学习交流PPT,想一想： 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?,4,学习交流PPT,正n边形与圆有密切的关系:,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？,5,学习交流PPT,弦相等(多边形的边相等) 圆周角相等(多边形的角相等),多边形是正多边形

2、,弧相等,6,学习交流PPT,E,F,G,H,A,B,C,D,边相等 角相等,弧相等,全等三角形,多边形是正多边形,7,学习交流PPT,定理： 把圆分成n(n3)等份： 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的 内接正多边形; 经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点 为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.,8,学习交流PPT,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离.,二、正多边形的有关概念,9,学习交流PPT,2.OB叫

3、等边ABC的 ,它是正 ABC的 圆的半径.,3.OD叫作等边ABC的 它是等边ABC的 圆的 半径.,A,B,C,.O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,10,学习交流PPT,4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形 ABCD的 .,5.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形 ABCD的 .,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,11,学习交流PPT,6.O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心 距OF叫正五边形ABCDE的 ,它是正五 边形ABCDE的圆的半径.,7.AOB叫做正五边形 ABCDE的角, 它的度数是 .,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切,中心,

4、72,12,学习交流PPT,8.图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是,9.你发现正六边形 ABCDEF的半径 与边长具有什么 数量关系?,B,A,AOB,60,相等,13,学习交流PPT,判断题 各边都相等的多边形是正多边形.( ) 一个圆有且只有一个内接正多边形.( ) 2.证明题 求证:顺次连接正六边形各边 中点所得的多边形是正 六边形.,A,B,C,D,E,F,14,学习交流PPT,A,B,C,D,E,求证:正五边形的对角线相等.,证明:在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 所以正五边形的对角线相等.,已知:ABCDE是正五边形. 求证:DB=CE.,15,学习交流PPT,三、正多边形的有关计算,16,学习交流PPT,.,O,中心角,A,B,G,边心距OG把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为 L=na.,R,a,17,学习交流PPT,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).,18,学习交流PPT,1.正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有 n条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心.,四、正多边形的对称性,19,学习交流PPT,2.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它 的中心就是对称中心