贾俊平统计学第12章多元线性回归

1、第12章多元线性回归，第12章多元线性回归，第12.1多元线性回归模型12.2回归方程式的拟合度12.3显性检验利用12.4多元共同线性12.5回归方程式估计12.6变量的选择和逐次回归，学习目标1 .回归模型，回归方程式， 估计回归方程式2 .回归方程式的适合度回归方程式的显着性检查利用多重公共线性问题及其处理回归方程式，用Excel回归分析估计和预测变量的选择和逐次回归，12.1多重线性回归模型12.1.1多重回归模型和回归方程式12.1.2估计出的多重回归方程式12.1.3参数的最小二乘估计， 多元回归模型和回归方程、多元回归模型、一个因子变量和两个或多个参数的回归描述因子变量y是参数x

2、1、x2、xk和误差项的方程，与k个参数相关的多重回归模型(被称为多元回归模型)被称为b0、b1、b2、 bk是被称为参数的随机变量y包含在x1，x2，xk的线性函数和误差项包含在y中但无法用k个自变量的线性关系解释的变异，可以表示为多元回归模型(基本假设)的误差项是期待值为0的随机变量，即E()=0是自变量x1，x2， 对于xk的所有值，方差2相同的误差项是遵循正态分布的随机变量，即n(0， 2 )，并且彼此独立的多元回归方程描述了变量y的平均值和期望值如何依赖于参数x-1的x2，xk方程的多元线性回归方程的形式是e(y)=0x1x2x2xk，b1，b2， bk被称为偏回归系数bi，xi每变

3、动1个单位，y的平均变动值、二元回归方程式的直观解释、表示估计的多元回归方程式的估计的多元回归方程式(estimatedmultipleregressionequation )为估计值为y的估计值。 利用样本统计量估计回归方程式中的参数时得到的方程式用最小二乘法求出一般形式，参数的最小二乘法、参数的最小二乘法、解各回归参数的标准方程式求出变量的观测值和估计值的方差平方和最小。 即，参数的最小二乘法(例题分析)、【例】大型商业银行在多个地区设置分行，为了明确不良贷款的原因，提取了该银行所属的25家分行的2002年的业务数据。建立了不良贷款y和贷款馀额x1、累计应收账款x2、贷款项目数x3和固定资

4、产投资额x4的线性回归方程式，建立了各回归系数的意义、12.2回归方程式的适合度、12.2.1多重判定系数12.2.2估计标准误差、多重判定系数多重判定系数(multiplecoefficientofdetermin 回归平方和在总平方和中所占比例的计算式中，变量的取法变差，因此，通过修正能够估计的多重回归式所解释的比例多重判定系数(adjustedmultiplecoefficientofdetermination )，利用采样量n和自变量的个数k来修正R2， 得到为了不增加自变量而过大评价R2的意思和类似于R2的数值小于R2的计算式，多元回归方程式相对于用于估计标准误差Sy的误差项的标准偏

5、差的一个估计值的适合度的计算式为： 12.3显性检查、12.3.1线性关系检查、12.3.2回归系数检查和估计、线性函数线性关系检验的变量和所有参数之间的线性关系是否有效的综合有效性检验方法是将回归平方(MSR )和残差平方(MSE )进行比较，应用f检验来分析两者之间的差是否有效，如果变量和参数之间的线性关系不有效，则变量和参数之间的线性关系为线性关系。 假设线性关系检查H0:12k=0的线性关系不明确的h1:1，2，k中的至少一个为0， 2 .计算检定统计量f，确定有效水平、分子自由度k、分母自由度n-k-1，找到阈值F 4，通过FF、H0、回归系数检定和估计、回归系数检定、线性关系检定后，选择性地检查各回归系数一次或多次来检查哪个回归系数，通常， 在建立模型之前限制回归系数检查的个数，为了不犯过多的第一