五连珠问题数学建模,仅供参考,不具备权威

1、15连珠问题摘要本论文研究的是五连珠取驹的问题，通过分解棋盘分割成多个小元盘，利用n皇后的基本模型找到该小元盘的次数，给出了合理的答案。 对于问题1，在特殊67盘中，我们利用反证法和网罗法的思想，近似求出至少应该取几个驹的区间(范围)，然后从区间的最小值往后走，找到满足条件的驹的数量。 根据棋盘规模，经过科学分析，找到了近似的象棋区间(8，12 )，利用反证法和构造法找到了8个最小象棋个数。 针对问题2，在解决了问题的思想下，寻求法则和其中包含的数学方法和数学思想，结合自己的数学语言，构建一般的数学模型，引用n皇后的模型，把一个正方形板作为微板，利用计算机c语言编程，适当的微板在此基础上，将盘

2、分解成多个完整的元盘和片断的元盘。 分别计算并相加微板和缺失的微板的数量。 根据该模型解1317的最小驹数44。 问题3关键词： n皇后反证微元盘c语言2目录content五连珠问题.我我我 一，一，二，三，三。 再次确认问题.3.1 问题的说明，模型的假设，问题的说明，问题的解释，问题的解释. 43 符号的说明. 4 问题分析5.1问题的分析 分析，分析，分析，分析，分析.5 模型的建立和解决. 8.3问题3的模型的建立和解决。 模型的评价和改进. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _参考文献. 198，附录(源程序索引) . 20.3一、一、问题重复问题1.1

3、1.1问题的说明，在mnp的长方形盘的各小格子的中心各放一块石头。 如果是两个棋子所处的小方眼的共边或共顶点，则据说这两个棋子是相连的。 现在，从mn个棋子中取出几个，使剩下的棋子中，5个不在直线(横、纵、斜方向)上连续。在三维空间中，每个格子是111个小立方体。 这些格子同样埋有石头，现在在各平面(横切的m个平面、纵切的n个平面、纵切的p个平面)中，提取一部分，使各平面在横方向、纵方向、斜方向上不出现5个连珠，另外空间斜线也不出现5个连珠。 1.21.2问题的提出(1)特殊问题对于67个长方形盘，能用数学方法至少取出几个棋子能满足要求？ 说明理由，提供了去除棋子的方法。 (2)对二维一般问题

4、任意规模mn的棋盘，询问至少要删除几个棋子，使其在直线(横、纵、斜方向)上不连续5个。 对于1317个长方形盘，给出具体的解结果。 (3)三维问题三维空间mnp的空间长方体网格。 最少能删除几个棋子满足要求？ 建立一般问题的数学模型。 对676的空间网格用计算机求出，给出具体的解结果。 4二、二、模型假设模型假设(1)取的棋子是随机的(2)假设棋盘的大小足够大(3)棋盘横着，并且列的宽度总是比行的宽度大，(ji) (4)三维空间的棋子是小球形状，立方体的小格子内面三、三、符号说明符号说明符号意义盘的行数，在(mzz )盘的列数、(n z) f(m，n)mn盘中至少应取的总驹数是主题要求(个)

5、g(m，n)mn的盘，在所有微盘中应取的总驹数(个)1 h (m n ) )列残盘中应取的驹的总在行残盘取棋子的总个数(个)3(，) h m n矩阵残盘取棋子的总个数(个)整数符号%，取剩馀符号区间符号54，4，问题分析问题分析问题一分析问题一分析问题相对于特殊问题，问题是为了满足盘上剩馀的棋子，最少取几个棋子以直线(横、纵、斜方向)连续那么，如果证明至少需要取出k个棋子的话。 可以采用的一种想法是理论上证明取k-1个棋子不能满足要求，找到了取k个棋子可以满足要求的方法。 另一种想法可以采用证明至少k个棋子必须满足要求的方法，取出k个棋子找到满足要求的方法。 问题。 4.24.2问题2分析问题

6、2在分析问题1中使用数学证明的方法只能解决规模小的问题。 另外，由于规模不同，所使用的数学方法也不同，所以不一般。 自然的想法之一是以数学建模的方式建立通用模型，设计算法，或用软件(c语言)求解。 4.34.3问题3分析问题3分析主题要求各平面包括横方向切断的m个平面、纵方向切断的n个平面、纵方向切断的p个平面，各平面上不出现横方向、纵方向、斜方向5个连珠。 并且，因为要求空间斜线中也不出现5个连珠，所以可以按分解进行分级分析。 六五、五、模型的制作和解决模型的制作和解决5.1.1问题的解决1的解决5.1.1模型的基本分析图1在67个盘中，至少取8个就可以满足。 在mn盘中，至少取m (n-5

7、 )个就可以满足。 67盘ij盘每隔4行4列取一个棋子，留下四方格子盘，无论如何也不能成为五连珠，67盘，最多只取12个左上图的棋子就能满足。 在ps棋盘上最多只取(ps5) (ps5)个棋子就满足了。 说明取整个符号。根据以上所述，取驹的个数范围只能在i (j-5 )、(ji5ij5)(i 5j5)这样的区间中取得. 定义区间符号。 在该区域中，1行至少1个，合计5个在该区域中，1行至少1个，合计5个在该区域中，1列至少1个，合计2个。 在这个区域中，一行至少有一个，合计5个在这个区域不取驹7，用网罗法推定的结果是，67盘至少取8个驹，有可能满足必要条件。 5.1.2模型的验证如果第1格是第

8、i行j列，则将该格记为(i，j )。 第一步：拿了7个棋子的话，证明剩下的棋子一定有5个连珠。 也就是说，证明了5个驹在直线(横、纵、斜方向)上连续，但特别难。 也可以使用反证法。 假设取出7个棋子，使剩下的棋子没有5个连珠。 (尽可能寻找不变成五连珠的取法)如前图1所示，在各行的前五格中各取一个棋子，在后三列的前五格中也要各取一个棋子。 这样，取出的7个棋子不分布在右下的影子部分。 同样，对称性不分布在其他角的阴影部分中。 第一行必须取出一个，只能分布在(1，3 )、(1，4 )、(1，5 )格中。 同样地，(6，3 )、(6，4 )、(7，5 )这些格中至少要取出一个棋子。 如下图2所示，

9、第一行和最后一行的黄色区域在第一、第二列中，按每列取出至少一个驹，分布在(2，1 )、(2，2 )、(3，1 )、(3，2 )、(4，1 )、(4，2 )、(5，1 )、(5，2 )的区域，同样地这样，在这些区域中至少提取了6个棋子。 因此，在中心的白色区域取出另一个棋子。 如下图2所示，左右两侧的黄色区域和中心白色区域。 8因为第一行和最后一行的6个棋子最多只能取出两个，所以三列中至少有一列空着，所以在白色区域中只能取只被黄色区域占据的列。 但是，从三、四、五列来看，至少一列连接着五连珠。 取出七个棋子，使剩下的棋子没有五颗连珠。 矛盾。 (换句话说，取7个驹，也存在一个五连珠)5.1.3模

10、型的构造第二步骤：共取8个驹，其馀的驹没有五连珠。 如图3所示，只要取出具有标签位置的棋子，剩下的棋子就不能五子连珠。 从图3可以看出，至少取8个棋子，剩下的棋子可能没有五子连珠。 5.2 5.2问题2的模型制作和解决问题2的模型的准备和假设定义： m，n被称为不完全的微板，m，n被称为列缺微板，m且n的盘被称为行列缺损盘，3种盘被称为残差微盘。 9 ij 00 00 00 11定义了矩阵，i表示行，j表示从几行缺失板中取的棋子的数量，开始矩阵说明不能从右上角取，不能从左下角取。 aa 33，例如a2 21 a0表示控制板上的三维矩阵的缺口板取两个驹，以及2行1列的缺口板不取驹。 行缺失的微盘矩阵缺失的微盘完整的微盘列缺失的微盘盘的制作(1)初始条件：研究了n皇后模型后，我们的微盘可以从该模型中提取。 在n=2、3的情况下，没有解，在n=3的情况下，有1解。 n=5时，从共计10中解解法。 我们选择了n=5时