人口模型预测——数学建模作业

1、上传是为了分析数学的乐趣，粘贴的时候也要多想想。为了更多的学生。2014年数学建模论文第二组主题：人口增长模型的决定专业，名称：土木135提交日期：2015/7/2夜标题：人口增长模型的确定摘褥子在根据美国人口数据的变化预测未来人口的第一个模型中，考虑到人口的连续变化规律，用微分方程求解随时间变化的那个量的方程，用matlab的cf工具箱求出参数，即净人口增长率r=0.02222，将该模型与实际数据进行比较，然后每1980年以后的每10年计算一次人口数据，与实际相差很大。因此，应用微分方程的分离变量法和积分法，更适合实际块增长模型，求解了相应数量随时间变化的方程，求出了参数人口增长率r=0.0

2、2858和人口可接受的最大值=258.9，与实际数据形成了对比，并自1980年以后每10年预测人口数据，与实际进行了比较。为了便于将两个模型与实际数据的说明进行比较，提供了两个模型和实际数据的比较图以及两个模型的错误图。关键词：人口预测微分方程马尔萨斯人口增长模型块增长模型第一，再次说明问题从1790年到1980年，每10年美国的人口记录如下表所示。表1人口记录表年份1790180018101820183018401850186018701880人口(106)3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.2年份189019001910192019301940195019

3、6019701980人口(106)62.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5利用这些资料建立马尔萨斯人口指数增长模型，每10年预测5次人口数量，为比较分析检查实际数据。如果数据不匹配，则改进上述模型，找到更合适的模型进行预测。二、问题分析据调查，首先刻印马尔萨斯人口增长模型，求解人口增长指数增长方程，预测未来50年的人口数据，但与实际数据相差很大。考虑到实际人口增长率受实际情况的限制，将人口增长率作为变化的线性减少函数列出人口增长微分方程，并求出其方程解法，预测未来50年的人口实际数据。三、问题假设1.假定给定数据真实可靠。所有年龄组的性别比

4、例大体上没有变化。人口变化不受外部世界大因素的影响。马尔萨斯人口模型(1)单位时间人口增长率r为常数。(2)被认为是t的连续微分函数。5.改进模型(块增长模型)(1)净人口增长率r是变化量。四、变量说明t瞬间的人口早期人口r人口净增长率环境能容纳的最大人口数五、创建模型1.马尔萨斯人口增长模型如果t=1790，则人口按t到t t之间的时间间隔增加，如下所示因为可以使用初始条件生成微分方程=，=3.9(省略10 6)答案是2.块增长模型假设人口增长率是人口的线性减少函数。假设自然资源和环境条件能承受的最大人口数量，显然。所以。所以有，即可从workspace页面中移除物件。建立以下微分方程：，即

5、可从workspace页面中移除物件。把常识改为。通过分离和积分得到常数：六、模型解决方案马尔萨斯模型解决方案参数估计：r可以使用实际数据的线性最小二乘法方法解决，并且直接解决比较麻烦，因此从两侧取对数，即=a。原始方程式为(x)=3.9*exp(r*(t-1790)。利用1790-1900年的数据进行拟合，得到r=0.02142。因此，方程式方案也载于附录1。但是，此问题也可以通过使用matlab的cf工具箱在命令行中更准确地输入来查找参数。general model:f(x)=3.9*exp(r*(t-1790)coefficients(具有95% confidential bounds)

6、:r=0.02222(0.02163，0.02281)取得显示的结果。这里的蓝线表示马尔萨斯人口模型预测人口数据，方形黑点表示实际人口数据。图1 .马尔萨斯人口模型和实际人口数据每十年预测的人口为：1990年248.7百万，2000年281.4百万，2010年307.0百万等。虽然没有列出2020年和2030年的实际统计数据，但从前三个数据可以看出，马尔萨斯模型在人口和实际上有很大的不同，因此我们必须改进这个模型，使其更适合实际预测模型。块增长模型解决方案通过诱导的拐点是人口增长速度最大的。此模型的表达式在问题分析中得到，并使用matlab的cf工具箱查找参数：general model:f(

7、x)=a* 3.9/(3.9(a-3.9)* exp(-r *(t-1790)coefficients(具有95% confidential bounds):a=285.9 (257.4，314.4)r=0.02858 (0.02763，0.02953)所以。在下图中，蓝线表示组织增长模型预测数据，黑点表示实际人口数据。图2 .组织增长模型预测数据和实际人口数据由此方程式预测的230.92、242.51、252.02、259.67、265.71。其中，1990，2000，2010年3年预测的人口数，实际人口数非常接近。但是也有一些误差，模型也要有一定的改善，才能更适合实际情况。但是从图形上看，

8、和实际很相配。3.为了便于将两个模型与实际数据进行视觉比较，将程序附录2放置在了一个坐标系中。图3 .两种模型与实际人口数据的比较图形直观但不具体，必须将两个模型与实际错误值进行比较计算。程序见附录3 .请参阅下图。图4 .马尔萨斯模型与块体增长模型的误差比较图中显示了块增长模型的误差较小。七、分析结果马尔萨斯模型结果分析每十年预测的人口为：1990年248.7百万，2000年281.4百万，2010年307.0百万等。虽然没有列出2020年和2030年的实际统计数据，但从前三个数据可以看出，马尔萨斯模型在人口和实际上有很大的不同，因此我们必须改进这个模型，使其更适合实际预测模型。块增长模型结

9、果分析根据此方程式，230.92，242.51，252.02，259.67，265.71。其中，1990年实际人口为248.7万人，2000年为281.4万人，2010年为307.0万人，预计3年的人口数与实际人口数非常相似。但是也有一些误差，模型也要有一定的改善，才能更适合实际情况。但是从图形上看，最好符合实际。八、模型评价和宣传马尔姆数学模型在短期内准确度优秀、简便，但不能准确预测人口的长期发展趋势，也没有预测人口长期增长数字的能力。为此，结合数据，建立了考虑几个实际因素的良好人口增长预测的logstic模型。在人口增长的整个过程中，logistic模型预测问题的给定数据和错误范围内几乎一

10、致的数据。也可以通过相关多项式(例如二次多项式)拟合相应的方程，但不一定要很高的次数，但是使模型的预数据更接近实际数据是更好的模型。物流模式在人口预测中对在医疗卫生中寻找特定疾病的危险因素(以及疾病的发展趋势)进行预测，对预测自然内的人口增长等具有重要作用。九、参考文献1王玉英王建国市加永路坪。数学建模和软件实现北京：清华大学出版社，2015。2赵峰集团戴方王夏延廷数学实验基础西安理工大学2013列，附录程序1马尔萨斯模型的线性解t0=1790:10:1980；x0=3 . 9 5 . 3 . 7 . 2 9 12 . 9 17 . 1 23 . 2 31 . 4 38 . 4 38.6 50

11、plot(t、x、o)；n=1；a=polyfit(t0，x0，n)；y=log(x)；p=poly2sym(a)方案2人口实际和两种模型预测数据比较图cleart=1790333690103360180；x=3 . 9 5 . 3 . 7 . 2 9 12 . 9 17 . 1 23 . 2 31 . 4 38 . 4 38 . 6 50 . 2 62.9 76 . 0 92nx1=3.9*exp(0.02222)。*(t-1790)；nx2=285.9。/(1 72.31 * exp (-0.02858)。*(t-1790)；plot(t、x、r、t、nx1、b、t、nx2、g)；legend(实际、马尔萨斯模型、块增长模型)程序3两种模型错误散点图cleart=1790333690103360180；x=3 . 9 5 . 3 . 7 . 2 9 12 . 9 17 . 1 23 . 2 31 . 4 38 . 4