复合函数求导公式,复合函数综合应用

1、相信自己，相信翔鹏，你是最棒的！导数的算法和基本公式的应用一、常用的求导式二、复合函数的导数在u=u(x )、v=v(x )在x的情况下三、基础运用的例子1 y=esinxcos(sinx )，y(0)等于()A 0B 1C -1D 2通过2原点，与曲线y=相切的方程式是()y=0或y=0B x-y=0或y=0C x y=0或-y=0D x-y=0或-y=0(x0 )=2，=_ _ _ _ .假设f(x)=x(x 1)(x 2)(x n )，则f(0)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2，直线l

2、和C1、C2都相切，求出直线l的方程式求六函数的导数(1)y=(x2-2x 3)e2x；(2)y=四、综合运用实例求函数的导数(2)解y=3、=ax-bsin2x、=av-byv=x，y=sin =xy=3)=32=32 (av-by )。=32 (av- by)=32 (av- by)。=3(ax-bsin2x)2(a-bsin2x )(3)若设解法y=f()、=、v=x2 1yx=yvvx=f() v-2x=f()2x=解法二y= f () =f() )=f() (x21 ) (x21 )。=f() (x21 ) 2x=f()已知曲线C y=x3-3x2 2x、直线l:y=kx，并且l和c

3、与点(x0，y0)(x00 )相接，求出直线l的方程式和接点坐标解的l超过原点，k=(x00 )，点(x0，y0 )在曲线c上，y0=x03-3x02 2x0=x02-3x0 2y=3x2-6 x2，k=3x02-6x0 2另外，k=，3x02-6x0 2=x02-3x0 22 x02-3 x0=0，8756； x0=0或x0=x0，知识x0=y0=()3-3()2 2=-k=-l方程式y=-x接点(-)五、巩固练习1 .函数y=的导数是A. B. C.- D.-虽然已知y=sin2x sinx，但y是a .只有最小值的奇函数b .有最大值和最小值的偶函数c .只有最大值的偶函数d .非奇非偶

4、函数3 .函数y=sin3(3x )的导数是a.3 si n2(3x ) cos (3x ) b.9 sin2(3x ) cos (3x )c.9合2 (3x ) d.- 9合2 (3x ) cos (3x )4 .函数y=cos(sinx )的导数是A.-sin(sinx)cosx B.-sin(sinx )。C.sin(sinx)cosx D.sin(cosx )5 .函数y=cos2x sin的导数是A.-2sin2x B.2sin2xC.-2sin2x D.2sin2x-6 .过曲线y=上的点P(1)且与过p点的切线的角度最大的直线的方程式是a.2y-8x7=0b.2y8x7=0c.2

5、y8x-9=0d.2y-8x9=0二、填补问题(本大题一共5小题，每小题3分，一共15分)7 .函数y=(1 sin3x)3是将_两个函数组合而成的8 .在曲线y=sin3x的点p (，)处的切线的倾斜是9 .函数y=xsin(2x-)cos(2x )的导数是10 .函数y=的导数是11 .函数y=cos3的导数是参考答案。1y=esinx cosx cos (sinx )-cosx sin (sinx ) 分析，y(0)=E0 (1-0)=1答案b设2分析接点为(x0，y0 )，切线的斜率为k=另一方面，y=()=y(x0 )=k，即x02 18x0 45=0x0(1)=-3，x0 (2)=

6、-15，y0(1)=3，y0(2)=，因此，可以得到两个接点a (-3，3 )或B(-15 )y(a)=-1和y(b)=、切线超过原点，所以切线lA:y=-x或lB:y=-答案a解析三导数的定义f(x0 )=(在这种情况下)答案-1假设分析为g(x)=(x1)(x2)，则f(x)=xg(x )。因此f(x )=g (x ) XG(x )，f(0)=g (0) 0g(0)=g (0)=12n=n！答案n！假设5l和C1与点P(x1，x12 )相接，而C2与Q(x2，-(x2-2)2)相接如果c1y=2x，则与C1相切的点p的切线方程式如下y-x12=2x1(x-x1 )，即y=2x1x-x12在c2y=2(x-2 )的情况下，与C2相接的点q的切线方程式y (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2)，即y=-2(x2-2)x x22-4两条切线重叠，8756； 2x1=-2(x2-2 )且-x12=x22-4解开x1=0、x2=2或x1=2、x2=0直线l方程式是y=0或y=4x-4关注6解(1)y0，两端取对数，得到lny=ln (x2-2x3) lne2x=ln (x2-2x3) 2x(2)两端取对数得到ln|y|=(