数理统计课程论文

1、大学生考试成绩的定量分析摘要：本文以某大学化学工业学院2009级高等代数成绩为样本，结合概率论理论基础和统计学原理，探讨如何研究学生成绩整理、成绩分布曲线描绘和分布曲线中包含的“教”和“学”两方面信息。关键词：正态分布度数直方图数字特征量优先级检定偏置度一、引言现在考试仍然是高中教育不可或缺的部分，对教育和教育双方来说，考试都起到了检查工作成果、评价业绩、弥补不足的重要作用。 考试是反馈教育信息、测量和评价教育质量、控制教育过程的重要手段。 大学生在校期间的考试成绩可以从多方面反映学生学习努力的程度、教师教育的效果、答案质量和学校教育管理水平等。正态分布是一种连续随机变量概率分布，从把握对一门

2、课的评价参照的角度来看，如果命题设计合理，学生分数是遵循正态分布还是近似的。 当然，并不是所有的考试都求正态分布。 这取决于考试的目的和性质等。关于大学的成绩，不是各种各样的考试和选拔合格者的升学考试等选考，而是合格水平的成绩考试。 因此，目的是评价学生是否达到了预定的教育目标和要求，反映学生的学习效果。 此时，学生的成绩不要求显示正态分布，倒不如说学生的成绩分布显示负偏置分布。 从学校教育目的的角度来看，合格水平考试具有普遍意义，是更重要的考试。 因此，学生的成绩测试显示出负面偏差时，表明教育正是成功的教育。本文统计了某大学化学工业学院2009级高等代数的成绩，采用英国统计学家K.Pears

3、on提出的检验方法进行了实证分析，得出了合理的结论。二、学生成绩分布直方图、成绩分布曲线虽然刚得到数据，各种数据信息变得杂乱，但是在本文中，将数据从低组分类为高组，求出各组的度数，求出各组的比例，生成度数直方图，求出数字特征。某大学化学工业学院2009级高等代数成绩表(百分比制)9569926683454765875029606276793067607867274690909165987593871006666788174616280489667636877888443834387944320326048759466684976658560404942496083713967616167606

4、6726171806063784997796965459270689033387783426265607485492.1数据整理在本论文中，以百分比制的方法，把得到的数据从小到大分分为5组。 excel软件创建的累计次数表如下按成绩分类度数(个)频率(% )0-2000.00%20-4087.41%40-601816.67%60-805450.00%80-1002825.93%合计108100.00%2.2度数直方图的制作确立以分数为横轴、以度数为纵轴的直角坐标系，分别以组间距离为宽度、度数为高的矩形构成分数的度数直方图如下2.3成绩散布图和度数倾向横轴表示第几组，纵轴表示该组内的度数，绘制了

5、成绩的散布图水平的度数倾向。2.4数字特征虽然随机变量的概率分布(函数)被完全描述，但是确定其分布函数一般来说非常麻烦。 在实际问题中，可能只知道随机变量的一些数字特征就足够了。 本文根据收集的数据，利用数学统计知识，结合计算机，分析计算出的数字特征平均值65.97标准误差1.8383291中值66标准偏差18.31291方差335.3627偏度-0.26385最小值20最大值100合计6597最大(1)100最小(1)20可靠性(95.0% )3.633679三、分布适合度检查3.1正规性检查本文将成绩总体分为5类，通过整理上述数据，可以得到各种情况出现的频率。 把这个整体分类的话，是各个状

6、况出现的频度，各个状况出现的概率。原始假设：=，其中，和相等选定的假说：方程不完全成立成立时足够大时，检定统计量遵循自由度的分布。 因为统计量是观测测度数和理论度数的背离的程度，所以值大，背离的程度大，背离的程度越大，就越有拒绝原假说的倾向。 对于给定的有效水平(01 )，该检查的拒绝域如下本文使用所收集的108个数据作为电容108个样本的样本值，设定如下: 2009级高等代数成绩服从: 2009级高等代数成绩不服从根据适合度检定法的要求，将实轴分为不交叉的区间：正如之前的数据整理中所说的那样。 使用所表示的分布函数，来使用在真条件下数据掉到区间中的理论概率，即，方程中的-是本文取信赖水平=0

7、.05，用个人检测方法，验证了本文收集的某大学化学工业学院2009级高等代数成绩是否遵循正态分布。 将上述数据代入表达式中，得到以下内容由于区间数、未知参数，自由度为。 经过调查表，得到。 因为在拒绝区域内，应该拒绝原假设，即某大学化学工业学院的2009级高等代数的成绩不服从正态分布。3.2检查的值假设检查的结论通常很简单，在给定的显着水平上，不拒绝原假说是保留原假说。 但是，在较大的显着水平(例如)中，有时会得到拒绝原假设的结论，在较小的显着水平(例如)中，有时会回到相反的结论。因此，值得引进检查的概念具有明显的优点。 第一，客观、避免了事先确定的显着水平；第二，检查的值，与人们心中的显着水

8、平相比，可以很容易地得出检查的结论。如果是那样的话，在明显的水平上拒绝原假设如果是那样的话，应该保持在显着水平上。该值反映数据和假定的分布适合度的高度，值越大越适合。在本稿中，描述顺从的随机变量，可以使用统计软件计算如下从以上结果可以看出，由于值相对较大，所以拟合良好。四、结论用正态分布科学地分析学生的成绩是一项有重要意义的工作，是高中教育过程控制的重要一环，是衡量教育效果、保证教育质量的重要手段。 成绩统计分析是挖掘成绩数据的有效方法，是教育管理和改革的服务。 通过分析正态分布和正态分布率，可以容易地发现哪个班和哪个专业学生的学习存在问题，加强学风教育2、偏差是统计学家K.Pearson在1

9、895年首次提出的，是对数据分布的对称测度。 另一方面，偏置系数是数据分布的非对称性的测定值。 偏置系数可以表示分布的形状特性，值的正负反映如下当时，分布偏向正或右当时，分布关于其平均值是对称的那时，分布是负偏置或左偏置如果正文偏差为负，则成绩分布为低度的负偏差或左偏差。 说明整体分数高，高级学生多，命题简单。3、我们通过Excel软件对上述成绩进行了正规分析，得到了上述考试成绩的几个数字特征。 关于大学的成绩，不是各种各样的考试和选拔合格者的升学考试等选考，而是合格水平的成绩考试。 因此，目的是评价学生是否达到了预定的教育目标和要求，反映学生的学习效果。 此时，学生的成绩不要求显示正态分布，

10、倒不如说学生的成绩分布显示负偏置分布。 从学校教育目的的角度来看，合格水平考试具有普遍意义，是更重要的考试。 因此，学生的成绩测试显示出负偏差时，表明教育正是成功的教育。 例如，本文进行的成绩检查，呈现出低度负偏分布，从实际上达到了学校教育的目的，是学校教育成功的表现。4、实际上，成绩评价的主要依据只是平均分和不合格率。 平均成绩可以通过教师通过试题的难易度和考试前复习来控制。 实际上，在很多学校的成人教育中，虽然学生大面积缺席，不做完作业等现象非常严重，但考试成绩高，不合格率很低，很难从平均成绩和不合格率中发现学生在学习中的异常。 确实，不合格率高会给老师带来很多压力，但我们不应该因此降低考

11、试难易度，如果问题容易的话，会发生学习和不学习的学生的考试成绩不怎么变化的情况，会损害勤奋的学生的学习热情。 更严重的是，如果在各学生之间进行口碑传播，学生的学风可能比一次差，这对大学的教育质量有很大的影响。 当然，不合格率太高也不合适。 因此，虽然保持试卷很难，但通过适当调整平时的成绩来控制低不合格率是一种现实的做法。 对学生来说，这样做不仅有一定的学习压力，而且能保证大部分学生合格的成绩。 如上所述，本论文采用的成绩数据不合格率可达到，平均分充分反映了学生的学习效果和教育成果。 成绩是分数，如果把它分类为不合格的话，成绩分布就变成正态分布，有理由怀疑是否应该成为合格线。也就是说，正态分布分析具有科学计算的准确性、规律性、客观真实性的特征，但应该正确使用该工具，不应该单纯地评价正态分布分析结果。 例如，学生的成绩不正常分布被认为是教师的教育有问题。 正态分布分析和其他指标，如平均得分、标准差、合格率等有机结合，可以很好地了解学生的学习情况，有助于学校、学院和班主任采取切实措施，提高教育质量。参考文献1兹诗松、程依鸣、濮晓龙.概率论和数理统计教学.高等教育出版社，2004，7，72贾俊平.统计学(第二版). 清华大学出