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文档简介

1、2.1 曲线和方程,曲线的方程和方程的曲线的概念,课堂新授,M(x0,y0),曲线的方程与方程的曲线：,课堂新授,2.以这个方程的解为坐标的点都是曲,1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解,线上的点。,这个方程叫做这个曲线的方程,这个曲线叫做这个方程的曲线,课堂新授,M1,M2,2.求曲线的方程,课堂新授,坐标法：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做,解析几何：是用代数方法研究几何问题的一门,数学学科。,坐标法。,平面解析几何研究的主要问题是：,（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；,（2）通过方程，研究平面曲线的性质。,例1.设A、B两点的坐标是A（1，1）、 B（3,7），求线段AB的垂

2、直平分线的方程。,课堂新授,M,P=M|MA|=|MB|,（证明略）,例2.点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k0),求点M的轨迹方程。,课堂新授,因为|MR|=|x|,|MQ|=|y|， 所以|x|.|y|=k,M,（证明略）,其中 Q,R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足。,求曲线的方程的一般步骤： 设（建系设点） 写（写等量关系） 列（列方程） 化（化简方程） 证（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）,课堂小结,- M(x,y),- P=M|M满足的条件,建立坐标系的一般规律:,1.两条垂直的直线,2.对称图形,3.已知长度的线段,以该二直线为坐标轴.,以对称图形的对称轴为坐标

3、轴.,以线段所在直线为对称轴，端点或中点为原点.,课堂小结,关于化简方程,使得化简前后的方程同解.,在求轨迹方程的问题中，如果化简方程,过程是同解变形.则由此所得的最简方程就,是所求曲线的方程，可以省略“证明”;,如果化简过程不是同解变形，所求得的,方程就不一定是所求曲线的方程 .此时，,应该通过限制x，y的取值范围来去掉增根，,课堂小结,例3. 已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2。一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。,课堂新授,M,课堂练习,平方，化简得:,课本P37 练习1、2、3,求曲线的方程的一般步骤： 1.建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示 曲线上任意一点M的坐标；（建系设点） 2.写出适合条件p的点M的集合；（找等量关系） 3.用坐标表示条件p（M），列出方程f(x,y)=0; （列方程） 4.化简方程f(x,

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