洛伦兹力与现代技术

1、,第六节 洛伦兹力与现代技术,人造太阳-托卡马克装置,一、带电粒子在磁场中的运动,【实验】,无磁场时电子束的径迹,垂直射入匀强磁场时 电子束的径迹,问题1 在仅受电场力的情况下，带电粒子垂直电场方向进入匀强电场时会做什么运动呢？,+,问题2 在仅受磁场力的情况下，带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？,？,电子射线管,洛伦兹力演示仪,线圈未通电时，B=0,线圈通电时，B0 方向垂直线圈平面向里,观察与思考：,1、带电粒子做圆周运动的轨迹平面与磁场方向有何关系？ 2、你认为粒子的运动是匀速圆周运动吗？判断的依据是什么？ 结论： 仅受磁场力的作用下，垂直进入匀强磁场的带电粒子做_ 运动

2、.,讨论与交流： 1、什么条件下，带电粒子在匀强磁场中的径迹是直线、圆？ 2、导出质量为m，电荷量为q，速率为V的带电粒子在匀强磁场B中做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T的公式。,？,带电粒子在匀强磁场中的三种运动形式,如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略（或均被平衡）,(2)当B时，f洛=F向，做匀速圆周运动；,(3)当与B夹一般角度时，可将正交分解为 和，因此电荷一方面以的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方面以的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。,(1)当B时，f=0，做匀速直线运动；,等距螺旋,带电离子与磁场成一定的角度射入匀强磁场，粒子运动如下：,垂直于B方向上

3、：匀速圆周运动 平行于B方向上：匀速直线运动,垂直磁场方向：Rmvsin/qB T=2m/qB 平行磁场方向：螺距 d2mcos/qB,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T,推导: 粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的,所以,说明: 1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。 2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。,v,f,+q,1.如图1所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔的匀强磁场中，它们的轨迹分别为a和b，则它们的速率和在空腔里的飞行时间关系是（ ） Av a = v b , t a v b , t

4、a v b , t a t b,B,圆的基本知识圆心、半径和圆心角,弦切角等于圆心角的一半、速度偏转角等于圆心角 弦切角等于圆周角,方法一：已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,V0,P,M,O,V,一、圆心的确定,方法二：已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,V,P,M,O,二、半径的确定和计算,利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：,相对的弦切角（ ）相等，与相邻的弦切角（ ）

5、互补， 即 ,(偏向角）,粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的倍即=2=t,三,a. 用公式 t =s / v 或 t =/求,b. 已知周期T，所对应的圆心角为时,运动时间的确定,粒子在磁场中的匀速圆周运动时间与速度方向的偏转角成正比。,注意圆周运动中的有关对称规律,1、如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等,2、在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出. 速度的偏转角等于圆心角,确定带电粒子(不计重力)在有界磁场中运动轨迹的方法,定圆心，画圆弧，求半径,带电粒子(不计重力)在 磁场中做圆周运动问题解题的一般步骤：,1、找圆心,2、

6、求半径,4、求其它量,物理方法：两洛仑兹力延长线的交点为圆心,几何方法：弦的垂直平分线与一直径的交点,几何方法：利用三角知识和圆的知识求,物理方法：由qvB=mv2/R得 R=mv/qB,3、确定圆心角,物理方法：圆心角等于运动速 度的偏向角,几何方法：圆心角等于弦切角的二倍,2:如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆

7、形磁场区域的半径r。,解：,（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得,解得,（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则,由如图所示的几何关系得圆心角,所以,（3）由如图所示几何关系可知，,特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。速度的偏转角等于圆心角,带电粒子在磁场中运动问题的解题思路,找圆心,画轨迹,已知两点速度方向,已知一点速度方向和另一点位置,两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心,弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心,带电粒子在无界匀强磁场中的运动,F洛=0 匀速直线运动,F洛=Bqv 匀速圆周运动,F洛=Bqv 等距螺旋（090）,在只有洛仑兹力的作用下,课堂小结：,作业：,

8、课本94页练习第1题,练习2:如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径r。,解：,（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得,解得,（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则,由如图所示的几何关系得圆心角,所以,（3）由如图所示几何关系可知，,特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。速度的偏转角等于圆心角,x,y,o,p,v,v,入射速度与边界成角=出射速度与边界成角,评讲作业：如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在x0y平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。,评讲作业：如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在x0y平