规划模型(运筹学)课件

1、运营研究自学要求，运营研究(Operations Research)使用数学方法研究各种系统的优化问题，运营研究强调现有系统的性能，使用应用数学模型寻找合理使用各种资源的最佳方案，为决策者提供科学决策依据。运营研究的内容包括数学规划、运输问题、地图及网络分析、排队理论、存贮论、决定论及博弈论等。其中数学计划包括线性计划、整数计划、非线性计划、目标计划和动态计划。运营研究包括更多的内容，但有两个共同的特征。一个是将全球优化作为问题的基本出发点。二是建立数学模型，采用优化技术，提出系统最合理的运行方案。由于不同系统的运行机制和性能不同，数学模型也各不相同，形成了运行研究的不同领域。学习内容：线性编

2、程，整数编程要求：建立模型，软件解决方案(Matlab)，概述，操作研究(Operations Research)使用数学方法研究各种系统的优化问题，操作研究强调现有系统的性能，应用数学模型合理使用各种资源的最佳方法运营研究的内容包括数学规划、运输问题、地图及网络分析、排队理论、存贮论、决定论及博弈论等。其中数学计划包括线性计划、整数计划、非线性计划、目标计划和动态计划。运营研究包括更多的内容，但有两个共同的特征。一个是将全球优化作为问题的基本出发点。二是建立数学模型，采用优化技术，提出系统最合理的运行方案。由于不同系统的运行机制和性能不同，数学模型也各不相同，形成了运行研究的不同领域。运行研

3、究的研究对象是各种系统，运行研究的研究目的是为了实现系统的优化，寻找合理利用各种资源的最佳方案，运行研究的研究方法是使用数学语言描述实际系统，通过建立数学模型和优化技术，找出系统运行的最佳解决方案。运营研究的研究动机是为政策制定者提供科学决策的依据。运营研究在工业、农业、商业、物流、经济计划、人力资源、军事等行业有着非常广泛的应用。对全球500家知名企业集团或跨国公司进行了调查，结果显示，其中95%使用过线性计划，75%使用过运输模型，90%使用过网络计划技术，90%使用过存储模型，43%使用动态计划。这表明了运营研究非常适用的领域。特别是随着计算机技术的不断发展，计算机是运行研究中最强大的计

4、算工具，运行研究显示出越来越广泛的使用价值。运营研究一词首次出现在1938年。当时英国、美国、美国联军在与德国的战争中经历了很多复杂的战略和战术问题。例如，防空雷达部署问题：英美等为了应对德国的空袭，安装了尖端雷达作为防空系统的一部分，但由于雷达系统部署不正确，通过防空训练，显示其实效性不理想，因此，护航舰队的形成问题：英美等为了防止德国潜艇的攻击，必须在本国商船上部署护航舰队。这里有商船受到德国潜艇攻击时损失最小的问题。为了解决这样的复杂问题，英美等国大举召集了具有不同专业背景的科学家，在三军组织了各种研究小组。研究具有军事性质，在英国称为“Operational Research”，在其他

5、英语国家称为“Operations Research”，意思是军事行动研究。这个研究小组使用了系统的优化思维，应用数学技术分析军事问题，取得了很理想的效果。二战后，一些在军事运营研究组工作的科学家开始转入民间部门，并将对优化军事系统的研究结果扩大到各种民间系统研究。1947年，美国数学家G.B.Dantzig在研究美国空军资源配置的同时，提出了解决线性编程的有效方法单纯形法。20世纪50年代初，应用计算机进行线性编程成功。到20世纪50年代末，一些工业发达国家大企业已经普遍使用了运营研究方法，解决了运营管理过程中遇到的实际问题，取得了良好的效果，到60年代中期，运营研究开始应用于部分服务业和公

6、共事业。多个国家建立了运营研究研究所，一些大学的相关专业也陆续安排了运营研究相关课程。专门负责运营研究论文的刊物开始发行，运营研究的理论研究越来越成熟，在实际应用中越来越广泛。中国的运营研究研究研究是50年代中期，当时钱学森教授从西方向我国引入运营研究时，包括华罗经教授在内的很多科学家在相关企业和事业单位积极宣传和推广运营研究方法，在大众化、建设、纺织、运输、水利建设和邮政等行业有很多应用领域。递送邮递员的最佳途径是我国年轻数学家官梅谷在1962年首先提出的，国际上统称为中国邮递员问题。我国运营研究的理论和应用研究在短时间内赶上了世界水平。目前对运营研究的研究在运营研究应用、运营科学和运营数学

7、三个领域有很大发展。运营研究的研究不能忘记本来应用性强的特性的一般共识是，要强调多领域的交叉连接和解决实际问题的研究。我们面临的很多系统通常涉及很多经济、技术、社会、政治、心理等复合因素，这些复合因素都是非结构化的复杂问题，受到人的影响和干预，很难只用数学模型来描述和解决。结论随着社会的持续发展和进步，实践将对运行研究提出更多的研究课题，运行研究处于持续发展和继续进步的时期。提出问题：生产管理运营活动通常需要探讨“有限资源”的“最佳”利用或分配方法。有限资源：最佳：包括劳动、原材料、设备或资金：具有使利润达到最大或最小成本的标准或目标。有限资源的合理配置有两类问题如何合理利用有限资源最大限度地

8、提高生产和管理的效率在生产或经营任务规定的条件下，进行合理的组织生产，安排经营活动，尽量减少消耗的资源数量。线性规划问题及其数学模型、与规划问题相关的数学模型总是由两部分组成。约束：反映生产和运营活动的有限资源的约束，或生产和运营必须完成的任务；目标函数：反映生产经理在有限资源条件下要实现的生产或运营目标。例如，有些制药工厂生产甲和乙这两种药，这两种药需要消耗一种维生素。每吨药生产所需的维生素量，消耗的设备时间，这个工厂每周能提供的资源总量见下表。据悉，这家工厂生产每吨甲和乙药的利润分别为5万韩元，2万韩元。但是市场需求调查结果显示，甲药的每周产量不得超过4吨。该工厂问如何安排两种药品的生产才

9、能最大限度地提高每周的净利润。将X1定义为计划生产a药品的产量，将x2定义为计划生产b药品的产量。目标：毛利Z=5x1 2x2最大化约束：每周资源总数的限制，30 x1 20 x2160 5x1 x2 15盒每周产量不得超过4吨的限制x14计划产量不能为负值，X10 x20，数学模型为s.t. (subject to) (such that)在满足一系列约束的限制中，查找决定变量x1，x2的决定值，以使目标函数达到最大值。例：某化工厂根据一份合同为用户生产a和b两种原料混合制造的特殊产品。已知包含a、b、c三种化学成分的a、b、c，两种原料分别包含三种化学成分的百分比含量，合同规定的产品中三种

10、化学成分的最低含量如下表所示。据悉，a，b两种原料的成本分别为每公斤3元，2元，厂方期望总成本达到最低，产品如何构成？化学成分，定义x1，x2每公斤产品中a，b两种原料的数量，目标：总成本Z=3x1 2x2最小化限制：材料平衡条件，x1 x2=1产品中a，b，c三种化学成分的最小含量12x113x222 3x25非负条件x111查找变量x1和x2的值，以使目标函数获取最小值，同时满足一系列约束条件。化学成分，例如铁器加工厂要制造100个钢架，每套要用2.9米长、2.1米长、1.5米长的圆钢来制造。据悉原料为7.4米，问如何最节省材料。分析：从确定长度的原材料中截取3种不同规格的圆钢，可以概括8

11、种不同的冲裁程序。问题总结为，如何混合这8种不同的冲裁程序，制作100个钢架，将剩下的荷马的总长度最小化。Xj表示作为j的底料报废的原料数。j=1，28，目标：全长z=0.1x 2 0.2 x3 0.3 x4 0.3 x4 0.8 X5 0.9 X6 1.1x 7 1.4 x8最小约束：三规格圆钢根数x1 2x4x 6=1002 x3 2x4 x5x 6 3x 7=1003 x1 2x3 3x5x 7这是在生产工作中规定的条件下，为消耗资源最少的数学编程问题合理配置生产。满足一组约束的同时，获取变量x1到x8的值，以使目标函数获取最小的值。整数，线性规划的一般数学模型线性规划模型的特征：(1)

12、用确定变量x1，x2，xn集表示方案，通常变量的值不是负值。(2)有一个目标函数，可以用这组变量的线性函数表示。(3)有几个约束，用确定变量的线性等式或线性不等式表示。(4)实现最大化或最小化需要目标函数。满足上述四个特征的计划问题称为线性编程问题，线性编程模型的一般形式：目标函数满足约束通常称为确定变量、值系数、消耗系数、资源限制系数。使用线性编程的图形方法，解决两个变量线性编程问题的基本步骤示例4，示例1说明了图形方法的主要步骤。范例1中的数学模型为s.t .o，5，10，15，x1，x1=4，x2，5，10，(2)寻找目标函数Z=C1x1 c2x2的渐层Z=(c1，C2)，(3)等角线C

13、1x1 C2x2=Z0，倾斜Z正向转换(对于最小化问题，为负渐层方向-Z转换)。等角线与可能的域分离，除非它与该域相交。(4)如果有交点，则点坐标是最佳解决方案。图形方法的一些可能结果(1)具有唯一的最佳解决方案，如示例1所示。(2)如果有无限最优解，其中示例1中的目标函数设置为maxZ=10 x1 2x2，则目标函数等值线10 x1 2x2=Z与第二个约束5xx215的边界平行。等高线在渐变Z=(10，2)正方向平移到b点时，与可行字段OABC的全边界AB匹配。这表明段AB中的每个点为目标函数赋予相同的最大值，是最佳解决方案。o、5、10、15、x1、x1=4、x2、5、10、1、a、-1

14、o，2，4，x1，x2，2，4，-z=(3，2)，-2 x1x2=2，标准线性规划模型线性规划问题的标准形式：s.t其中(1.1)为目标函数，(1.2)为约束，(1.3)为非负条件，为了称呼的便利，(1.3)也称为约束。(1.2)，(1.3)，线性规划的标准形式，(1.1)，(1)，整数规划问题的范例，范例，合理的空白问题使用特定模型的圆钢零件A1、A2、Am的空白。圆钢的每个下板方法(例如B1、B2、Bn)可以从表格中看到每个零件的毛坯数量和每个零件的需要量。问如何准备冲裁方式以满足需求，原材料用得最少？2，整数编程模型。XJ表示以Bj (j=1.2n)方式切割根数模型。实例2，公司计划在a1、A2Am、A1、a2、Am(假定生产相同产品)的可选m位置建立工厂。I工厂建设成本为fi (i=1.2m)，b1、B2和bn有n个位置B1、B2和Bn，每个位置b1.b2bn销售。工厂用大头针运输的单位配送费是Cij。试一下该在哪里建工厂，即满足各地区的需求，最大限度地减少总建设成本和总运输成本。设置：xij表示从工厂到芬奇的交通流量(I=1.2米，j=1.2n)，1 Ai大楼设置Yi(I=1.2米)0，Ai建昌模型中没有：登山队员准备登