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文档简介

1、9.2.4 隐函数的导数,复合函数的求导法则,一、知识回眸,二、情境引入,（1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 ,有些隐函数可以化成显函数的形式，但有些隐函数是难以甚至无法化成显函数的形式.,函数 与自变量 的关系可由 确定，也可由方程 确定.,我们把由 定的函数称为显函数；,而把由方程 确定的 是 的函数称为隐函数.,例如， 是显函数，而由方程 确定的 y 是 x 的函数就是隐函数.,如果隐函数 可导，如何来求它的导数呢？下面通过具体的例题进行说明.,三、学习新知,例13 求隐函数 的导数 .,解,将方程两边同时对 求导，即 ，得:,解得,说明 本题也可从方程中求出显函数 ，然后利用复合函

2、数求导法则求出 ，两种方法结论相同，请同学们自行验证.,凡是遇到变量 的关系式，先求关系式对变量 的导数，再乘上 对 的导数,由上例可以看出，求隐函数 的导数 ，就是将方程 的两边同时对 求导，,（即按照复合函数的求导法则进行计算，先求关系式对中间变量的导数，再乘上中间变量对自变量的导数），,然后解方程到 .,因为方程两边同时对 求导，得,例14 求由方程 确定的隐函数 关于 的导数.,解,即,所以,所以 不是幂函数，不能看成幂函数的复合函数；,所以也不是指数函数，也不能看成指数函数的复合函数.,例15 求函数 导数.,分析,因为幂函数的底数为自变量，指数为常量，,又因为指数函数的底数为常量，

3、指数为自变量，,由此可见，本题无法直接分解成一个或几个基本初等函数来求导，但可以先将方程两边同时取对数，然后再利用隐函数求导法则求导，这种方法叫做对数求导法.,两边同时取对数得 ，即 ，由隐函数求导法则得,解,即,所以函数的导数为 .,例15 求函数 导数.,两边同时取对数得 ，即 ，利用隐函数求导法则得,例16 求函数 的导数.,解,即,所以函数的导数为,因为 （ ）可以改写成 （ ），所以利用隐函数求导法则，两边对 求导，得,*例17 求函数 （ ）的导数.,解,即,解得,故函数 的导数为,因为在函数 中，有 ， ，,所以 ，,即,类似地，可以得到下列反三角函数的导数，今后可以作为公式直接应用：,（ ）,巩固概

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