高一数学必修5 二元一次不等式组与简单的线性规划问题

1、3.5 二元一次不等式组 与简单的线性规划问题,二元一次不等式（组）,请看下面的不等式 x+y700, 10 x+12y0, y0,二元一次不等式组,含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫做 二元一次不等式,第一节,二元一次不等式表示平面区域,二元一次不等式（组）的一般形式为 Ax+By+C0或Ax+By+C0,已知直线 l : Ax+By+C=0 ，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做半开平面，半开平面与l 的并集叫做闭半平面。以不等式解（ x,y）为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式的区域或不等式的图象,其解集的集合意义？,二元一次方程Ax+By+C=0（ A，B不全为0）的图象

2、是,一条直线,问题1：在平面直坐标系中， x+y=0 表示的点的集合表示什么图形？,x+y0 呢?,x-y+10 呢？,x+y=0,x+y=0,x+y0,x+y0,(x。,y。),(x0 , y),在平面直角坐标系中, 点的集合（x，y）|x-y+1=0表示什么图形？,想一想？,x0 x，y=y0,x0-y0+1 x-y+1,1,-1,左上方 x-y+10,x-y+1=0,(x，y）,（x。，y。）,右下方 x-y+10,问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C0表示的平面区域？,（1）二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,（2

3、）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。,一般在C0时，取原点作为特殊点。,例1：画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。,3,6,2x+y-60,2x+y-6=0,练习1：画出下列不等式表示的平面区域： （1） （2）,（1）,（2）,例2：画出不等式组 表示的平面区域,x+y=0,x=3,x-y+5=0,注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。,-5,5,解：,0-0+50,1+00,(1)(2)

4、,4,-2,3,3,2,练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域,2,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,确定步骤： 直线定界，特殊点定域； 若C0，则直线定界，原点定域；,小结：,(1),例3：根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：,(2),应该注意的几个问题：,1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，,2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。,3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。,否则应画成实线。,则用不等式可表示为:,解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y0,它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-40,它还在y+2=0的上方， y+20,2，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。,引例：,某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种