一次函数与一元一次不等式

1、,八年级数学上册,一次函数与一元一次不等式,思考：,（1）以下两个问题是不是同一个问题？ 解不等式：2x40 当x为何值时，函数y=2x 4的值大于0？ (你如何利用图象来说明？),y=2x-4,即：x2时, y=2x-4 0,由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集,同理 x 2时, y=2x-4 0,1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.,x=2,x2,x2,X2,从数的角度看：,求ax+b0（a0）的解,x为何值时y=ax+b的值大于0,求ax+b0（a0）的解,确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值,从形的角度看：,解(1)移项得:

2、5x - 3x 10 - 6,合并,得 2x 4,原不等式的解是: x2,化系数为1,得x 2,(2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图),从图象观察知，当x2时 直线y=2x-4上的点在x轴上方，即 y 0,因此当 x 2 时函数的值大于0。,例题:用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10,解法1:原不等式化为3x -60,画出直线y = 3x -6(如图),可以看出,当x2 时这条直线上 的点在x轴的下方,即这时y = 3x -6 0 所以不等式的解集为x2,解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象,从图中看出：当x 2时,直线 y = 5x +4 在 y =

3、 2x +10的下方,即 5x+4 2x +10, 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是,x 2,已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为1? (2) x 取什么值时,函数值 y 大于3? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?,解：作出函数 y = 2x+1的图象,及直线y = 3 （如图）,y = 2x +1,y= 3,从图中可知：,（1）当 x = 0时，函数值 y 为1。,（2）当x 1 时，函数值 y 大于3。,（3）当x 1时，函数值 y 小于3。,利用图象求不等式6x-3x+2的解,方法一:,将方程变形为ax+

4、b0的形式,5x-50,转化为函数解析式,画图象,y=5x-5,0,-1,y,x,1,所以不等式6x-3x+2的解是x1,(观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方),利用图象求不等式6x-3x+2的解,方法二:,把不等式6x-3x+2的两边看成是两个函数:即y=6x-3,y=x+2,转化为两个函数,画出两个函数图象,找出交点,（观察x在什么范围时图象 y点在y点的下方）,所以不等式6x-3x+2的解是x1,1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中 的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车 主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象 可知(如图1-5-2)，当x_时

5、，选用个体车较合算,2、当自变量 x 的取值满足什么条件时， 函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？ y = 0 (2) y = -7 (3) y 0 (4) y 2 3、用图象法解方程 （1）5x -1 = 2x + 5,1.范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？ (1) y=0 (2) y0 2.利用图像解不等式：5x-1 2x+5,3、作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题: x取什么值时,-2x-5=0? x取什么值时,-2x-50? x取什么值时,-2x-50? x取什么值时,-2x-50?,x=-3,x-3,x2,1.若y1=x+3，y2=3x+4，当x取

6、何值时，y1y2？,2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？,0至12秒,12秒之后,弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100米,作业： P45页第3、4题，P46页第7题。,某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费元，另外每通话分钟交费.元；类手机收费如下：没有月租费，但每通话分钟收费.元。 （1）分别写出类、类标准下每月应交费用y元与通话时间x（分）之间的关系式； （2）什么情况下选择类收费标准？ （3）什么情况下选择类收费标准？,通过这节课的学习，你有什么收获？,用一次函数图象来解一元一次不等