1.1.1菱形的性质与判定

1、菱形的性质,感受,生活,“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。,菱形检阅队形,三菱越野汽车欣赏,菱形就在我们身边,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的定义,菱形,菱形的性质,菱形的对边平行且相等,菱形的对角相等,菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质即,菱形的对角线互相平分,菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.,折纸探究,菱形是轴对

2、称图形,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?,菱形是中心对称图形,菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直。,菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。,O,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:（1）AB=BCCDAD （）ACBD,证明：（1）四边形ABCD是菱形， ABCD，ADBC（菱形的对边相等） 又AB=AD ABBCCDAD （2）AB=AD ABD是等腰三角形 四边形A

3、BCD是菱形 OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中 OB=OD AOBD 即ACBD,如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，BAD为60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长,解：四边形ABCD是菱形， ABAD（菱形的四条边相等）， ACBD（菱形的对角线互相垂直）， OB=OD= （菱形的对角线互相平分）,在等腰三角形ABD中， BAD=60 ABD是等边三角形 AB=BD=6 在RtAOB中，由勾股定理，得,归纳总结：菱形的性质,菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形； 菱形的四边都相等； 菱形的对角线互相垂直平分，并且每

4、条对角线平分一组对角。,菱形的性质,巩固练习：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.,图中有哪些线段是相等的？,图中对角线AC,BD有什么特定的位置关系？,解：AB=BC=CD=DA,AO=CO，,DO=BO,解：ACBD, AC平分DAB 和DCB, BD平分ADC 和ABC.,A,B,C,D,O,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,S菱形=底高=对角线乘积的一半,菱形的面积桥,菱形的性质,如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.,解: 菱形ABCD 的面积S=

5、 43=6（cm）,菱形ABCD的周长为: 42.5=10(cm),例题讲解:,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_.,24cm2,一展身手,二.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为_,BD的长为_。,一:辨别对错,1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( ),2、菱形是平行四边形。( ),链接生活,O,这 堂 课 你 学 到 了 什 么？,回味无穷,菱形的性质,从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边形是 菱形. 从性质上来谈 菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；,菱形的性质,菱形的四边都相等； 菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈 菱形的面积