数学思维及能力培养

1、小学数学思考和能力培养，引言：现代教育认为：数学教育的中心是数学思考、数学能力、数学质量、数学素养的数学活动教育，这四个方面是学生获得新知识、发展创造性学习和智力的重要方法。 数学思考数学能力数学品质数学素养、数学思维、一、数学思维概况二、数学思维分类三、数学思维方法和形式、一、数学思维概况一、数学思维的意义思维是人脑间接地概括客观事物的普遍性、特殊性和规律性的反应过程。 数学思考是大脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)的相互作用，是基于一般的思考规则认识数学的本质和规律的合理活动。 具体来说，数学思考是以数量、形状及其结构关系为思维对象，以数学语言和符号为思维载体，以认识和发现数学规

2、律为目的的思考。 小学生数学学习是一个复杂的心理活动过程，不仅与学生认知活动中的智力因素有关，还与动机、兴趣、感情、意志、习惯、性格等非智力因素有关。 小学生数学思考能力的培养需要长期的训练过程。 这个过程是根据小学数学思考的特征、思考质量、思考方法，结合教育过程，如何把思考训练贯穿教育的各个方面，提高学生的数学思考能力，这就是教师们的探索。 小学数学思考发展阶段、直观思考阶段、具体形象思考阶段、抽象逻辑思考阶段、小学生思考，是以直观、具体形象思考为主、抽象逻辑思考为主的过渡阶段。 数学思维在逐步发展。与此同时，相互渗透，相互互补。 数学思考的特征性思考的概括性思考的类似思考的问题性、概括、数

3、学思考明确了事物之间内在的形式构造和数量关系及其规律，所以数学思考的概括比一般思考的概括强，数学思考的概括和数学知识的抽象性互相表里、因果。 数学思考方法、思考模式的形成可以反映数学思考摘要水平的重要表现摘要水平反映思考活动的速度、广度和深度、灵活性和创造的程度。 因此，提高主体数学摘要水平是发展数学思考能力的重要标志。 在相似性、数学思维中渗透着异中求同、同中辨别的比较、分析过程。 数学思考中的联想、类比、归纳、预想等是利用相似性探索数学规律，发现数学结论的主导方法。 对类似因素和类似关系的认识理解数学对象的内部联系和规律性，提高思考的深度性，发展思考的创造性。 因此，相似性是数学思考的重要

4、特征。 问题性、数学思考的问题性与数学科学的问题性相关。 问题是数学的心脏，数学科学的起源和发展是由问题引起的。 表达不断地提出问题、分析问题、解决问题，问题性是数学思考的目的表达，解决问题的活动是数学思考活动的中心。 这个特征在数学思考方面的表现比任何一种思考都突出。 二、数学思考的分类、数学思考的类型可以从不同的角度，用不同的方法来区分。 (一)逻辑思考、形象思考、直觉思考。 (思维形式)，数学逻辑思维以数学的概念、判断和推论为基本形式，以分析、综合、抽象、摘要、(完全)归纳、演绎为主要方法，是一种能用语言和符号进行逻辑表达的思维形式。 数学形象思维以数学的表象、直觉、想象为基本形式，以观

5、察、比较、类比、联想、(不完全)归纳、预想为主要方法，主要是通过对形象材料的意识加工来理解的想法。 它以形象性和想象性为主要特征，其思考过程有整体思考、模糊判别的道路推理的倾向。数学直觉思维是一种独立的表现形式，包括数学直觉和数学灵感，是一种能迅速直接洞察和理解对象性质的思考方式。 他们以思考的跳跃性和突发性为主要特征。 阿达玛的话语中的“直觉”思考具有相当多的无意识的“成分”，其特征是思考过程更加分散、迅速地被省略。 (2)集中思考和发散思考(思考指向)，集中思考是指从某个方向深入研究问题，面向某个目标的想法。 集中思考的时候，所有的信息只会导致正确的答案，或者被认为是最好的，或者是最惯例的

6、答案。 发散思考是一种具有多种思考方向性、多种思考角度，能发现多种解答和结果的思考方式。 在发散性思考中，我们向不同的方向思考。 也就是说，探索新的远景，追求多样性。 因此，在考虑集中思考的时候，有必要在一定程度上看到具有一维型、封闭型、静止型思考特征的方面。 发散思维相对明显具有多维型、开放型和动态型思维的特征。 (3)再现性思考和创造性思考(知识品质)，再现性思考是一种整理性的一般思考活动，是根据以往的经验和已经学到的解题方法、策略，在类似的情况下直接解决问题的想法。 创造性思考是创造活动和创造性思考是再现性思考的发展，再现性思考是创造性思考的基础。 创造性思维是开放型和动态型的强烈思考活

7、动，在强烈的创新意识的指导下，重新加工头脑中已有的信息，产生具有进步意义的新构想、新方法的思考。 人的心理很复杂的高级思考过程，三，数学思考的方法和形式，思考方法：(1)观察和比较(2)分析和整合(3)抽象和摘要(4)判断和推论思考的形式：概念、判断、推论。 思考形式是通过各种各样的想法来实现的。 (1)观察与比较1，观察是指人们对周围客观世界的各种事物和现象，在其自然条件下，根据客观事物存在的自然联系的实际情况，加上目的性的知觉，确定或研究它们的性质和关系的思考活动。 观察具有两个特征： ()观察的双重性：观察不仅包括利用各种感觉器官感知客观事物的活动，还包括理解客观事物(思考)。 在观察活

8、动中，观察和思考同步进行，为思考提供了依据，思考为感知提供了新的目标。 ()观察的客观性。 人的观察是主观的，人的感知倾向于稳定性、完整性、对称性。 为了保证观察的客观性，要掌握一定的观察方法，根据观察的任务和对象的特征，观察顺序可以分为整体部分和部分整体部分两种方法。 2、比较：一种识别对象和现象的逻辑方法。 ()先比较事物的不同因素，然后发展到比较事物的同一因素。 ()先比较事物差异大的属性，然后发展成事物差异小的属性。 遵循从知觉比较发展为表象比较、发展为概念比较的规律。 (二)分析和综合分析：将头脑中对象和现象分解为不同的部分，从其中找出其属性、特征等，单独考察的思考活动。 综合：将分

9、析的各部分结合起来，从整体上考察对象和现象的思考活动。 (3)抽象和摘要抽象：简单地说，就是发展事物的本质属性，放弃非本质属性的思考过程。 摘要：简单地说，是指从个别属性扩展到同种事物属性的思考过程。 (4)判断和推论、判断：从理解到结论的思考过程，是反映事物和现象本质属性的思考过程。2、推论：从一个判断做出另一个判断的思考过程归纳推论：特殊-一般演绎推论：一般-特殊类比推论：特殊-数学思维品质，(1)数学思维品质概况思维品质是人的思维个性特征。 思考质量反映了个人智力和思考水平的差异，严重性、灵活性、敏捷性、独创性、批判性和严重性明确了问题的本质程度。 灵活的知识适用于自由或灵活光滑的程度。

10、 敏捷性的反应速度和熟练度。 批判性思考过程和结果分析评价的深刻独创性创新程度，是知识发展的高级表现。 (2)通过数学思考质量的培养、知识间的内在联系，培养思考的深度性，开拓解题构想，培养思考灵活性，加强技能训练，培养思考敏捷性，总结反省，培养思考批评，提倡探索。 培养思考的独创性、数学思考能力和能力是人的个性、心理特征。 数学思考能力是人基于感性认识，使用比较、分析、整合、归纳、演绎等基本方法形成概念，进行推论和判断的能力，数学能力的核心是数学思考能力，1，通常的数学思考能力： (1)数学感觉和判断能力；(2)数据收集和分析；(3)几何直观和空间想象；(4) 数学表达和数学建模(5)数学运算

11、和数学转换(6)总结预测和道理推理(7)逻辑思考和演绎证明(8)数学联系和数学洞察(9)数学计算和算法设计(10 )合理思考和构建系统。 2、小学数学思考能力的特征，直观形象思考能力强，抽象概括能力弱，有效思考时间短，缺乏灵活性；3、数学思考能力的培养，学生的听力培养、学生的观察能力培养、学生的语言表现能力培养、学生的实践操作能力；4、小学数学教育中创新能力的培养(1)创新能力的也是心理质量。 和一般能力的差异在于它的新颖性和独创性。 行动表现有三个特征：灵活性：列举思考的随机应变、一反三，可以产生超常的构想，构建不平凡的新观念。 流动性：反映多而快。 独特性：事物有罕见的见解。 (2)培养过

12、程中应该重视的几个要点是，努力营造让每个孩子都感受到尊重的气氛。 鼓励孩子们创造性的尝试，帮助他们获得创造的勇气和自信，赞扬孩子的新颖的想法、想象力和独创的想法和做法，避免在鼓励的评价学生中迷信权威的做法。 数学素养，1、数学学习兴趣是一种有情感色彩的认识倾向。 它是认识某事物，在探索的必要基础上，让人认识事物，探索真理的重要动机。 结合实际，唤起兴趣的探索规律，引起兴趣的疑问，刺激兴趣的大脑，促进兴趣体验，稳定兴趣的课外活动，发展兴趣，2、数学之美和培养，数学不仅有真理，而且有最好的美。 美的精髓是普遍的真理，数学美的意义空前丰富，如数学概念的单纯性、统一性、数学结构的体系性、协调性、对称性

13、、数学命题和数学模型的概况性、普遍性、数学美在所有领域自然渗透。 数学美类型，1 .简洁美数学问题的简洁数学符号的简洁数学语言的简洁数学概念的简洁，数学证明的简洁，2对称美对称美体现在生活中、艺术中、数学中。 3、和谐美客观世界的一切都是秩序和和谐统一的，因此，作为客观世界的数量和形式构成的数学也被和谐秩序所吸引。这个美在数学中随处可见。 数学中“奥运之花”的和谐在简洁方程中是统一的。 奇异美数学中的奇异美是许多人喜欢数学的原因之一，培养兴趣、素养的重要奇异使人理解、研究、欣赏其中的美。 3、数感及其培养、数感是我们不熟悉的概念数感是积极、自觉的，或自动地理解数和运用数的态度和意识。 数感是人的基本数学素养。 这是建立明确的数学概念、有效地进行计算等数学活动的基础，也是连接数学和现实问题的桥梁。 4、符号感及其培养、符号是数学语言，是人们进行表现、计算、推论、交流和解决问题的工具。 从具体情况中抽象地提取数量关系和变